例3一辆马车在力F=100N的作用下绕半径为50m的 园形轨道做匀速圆周运动,当车运动一周回到原位 置时,车子克服阻力所做的功为多少? 解:阻力的方向时刻在变,是变力做功的问题,不 能直接由功的公式计算。 采用微元法解之,将圆分成很多很多小段,在这些小 段中,力可以看作恒力,于是 We=-fAs,- fAs,-fAs- fAs, - fasa =-fs=-Fs=-100×2πR=-3,14×104J 克=-W314×104J
例3 一辆马车在力F=100N的作用下绕半径为50m的 圆形轨道做匀速圆周运动，当车运动一周回到原位 置时，车子克服阻力所做的功为多少？ 解： 阻力的方向时刻在变，是变力做功的问题，不 能直接由功的公式计算。 采用微元法解之，将圆分成很多很多小段，在这些小 段中，力可以看作恒力，于是 Wf = – fΔs1 – fΔs2 – fΔs3 – fΔs4 – fΔs5 – …… = – fs= – Fs = – 100×2πR= – 3.14 ×104 J W克= – Wf= 3.14 ×104 J
例4.用铁锤将一铁钉击入木块,设木块对铁钉的阻 力与铁钉进入木块内的深度成正比在铁锤击第 次时,能把铁钉击入木块内lcm,问击第二次时, 能击入多少深度?(设铁锤每次做功相等) 解一:用平均力法铁锤每次做功都用来克服铁钉阻 力做的功,但摩擦阻力不是恒力,其大小与深度成正 比,F=-f=kx,可用平均阻力来代替.如图(a) 第一次击入深度为X1,平均阻力F1=1/2×kx1, 做功为W1=F1X1=1/2×kx21 第二次击入深度为X1到X2, 平均阻力F2=12×k(X2+x),位移为x2X1, 做功为W2=F2(X2x1)=1/2×k(x2×21) 两次做功相等:W1=W2 芒〓 解后有:X2=√2X1=1.41cm △X=x。-×1=0.41cm
用平均力法.铁锤每次做功都用来克服铁钉阻 力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正 比，F=-f=kx，可用平均阻力来代替. 如图(a) 例4. 用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻 力与铁钉进入木块内的深度成正比.在铁锤击第一 次时，能把铁钉击入木块内1cm，问击第二次时， 能击入多少深度 ? (设铁锤每次做功相等) 解一： x1 x2 (a) 第一次击入深度为x1，平均阻力F1= 1/2× kx1， 做功为W1= F1 x1=1/2×kx2 1 . 第二次击入深度为x1到x2， 平均阻力F2=1/2×k(x2+x1 ), 位移为x2 -x1， 做功为W2= F2 (x2 -x1 )=1/2×k(x2 2 -x 2 1 ). 两次做功相等：W1=W2 . 解后有：x2＝ 2 x1=1.41cm. ∴△x=x2 -x1=0.41cm
解二:用图像法 因为阻力F=kx以F为纵坐标,F方向上的位移X为横 坐标,作出F×图像,如图(b), 曲线下面积的值等于F对铁钉做的功.(示功图) 由于两次做功相等,故有: F S1=S2(面积),即 kx 1/2×kx2=12×k(x2+x1)(x2x1), 解后有:X2=√2X1=141cm (b) ∴△X=X2X1=041cm ●
解二：用图像法 因为阻力F=kx,以F为纵坐标，F方向上的位移x为横 坐标，作出F-x图像，如图(b)， x F 0 x1 x2 kx1 kx2 (b) 曲线下面积的值等于F对铁钉做的功. S1 = S2 (面积)，即： 1/2× kx2 1=1/2× k(x2+x1 )(x2 -x1 )， 解后有：x2＝ 2 x1=1.41cm. ∴ △x=x2 -x1=0.41cm
三、各种力做功的特点 1、重力做功特点 (1)重点做功与路径无关,只与物体的始末位置高度差 有关 (2)重力做功的大小:W=mg·h (3)重力做功与重力势能的关系: WG=-△Ep=Ep-Ep 此外,做功多少与路径无关的力还有:匀强电场中 的电场力做功,液体的浮力做功等
三、各种力做功的特点 １、重力做功特点 （1）重点做功与路径无关，只与物体的始末位置高度差 （2）重力做功的大小：W=mg·h （3）重力做功与重力势能的关系： WG=－△Ep=E p1－Ep2 此外，做功多少与路径无关的力还有：匀强电场中 的电场力做功，液体的浮力做功等
例5两个底面积都是S的圆桶,放在同一水平面 上,桶内装水,水的密度为ρ,两桶间有一细管 连通,细管上装有阀门,阀门关闭时,两只桶 内水面高度差为h,如图所示现在把阀门打开, 最后两桶水面高度相等,则在此过程中,重力 做的功为Sh2
例5 两个底面积都是S的圆桶，放在同一水平面 上，桶内装水，水的密度为ρ，两桶间有一细管 连通，细管上装有阀门，阀门关闭时，两只桶 内水面高度差为h，如图所示.现在把阀门打开， 最后两桶水面高度相等，则在此过程中，重力 做的功为 . h . 4 1 2 gSh