流，光的强度取决于单位体积内的光子数目，即取决于光子的密 度。空间中某点的光子密度p为 dN p20 (1-15) 式中dN为体积元do内的光子数目. 1.2.2康普顿(Compton)效应 Compton效应的发现，进一步证实了光具有粒子性。实验 发现，高频率的X射线被轻元素中的电子散：射后，波长随散射 角的增加而增大。按照经典电动力学，电磁被被散射后波长不应 改变.如果把这个过程看作是光子与电子的碰撞过程，则可圆满 解释Ccmpton效应. Compton效应如图1.3所示.其中w和'分别表示光子 在碰靠前后的能量，由此得光子位撞前的动量为/入=办 一公，碰推后的动量为、电子碰撞前静止，碰撞后速度为， 若电子的静止质量为“，则根据相对论，电子碰撞后的动能为 E.-V-e 动量为 P.=i-18 由于碰撞前后能量守恒、动量的x和y分量分别守恒，因而有 hv=hy!+E (能量守恒) T他=c0s9+P.c0s9'(动量的x分量守恒) c (1-16) 0sin+P.sing (动量的y分量守恒) 由此方程组可解出 8 仅限读者PB18030910本人使用，阅毕请删除，不要
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△X=λ1-入=2hin:9 (1-17) μc 式中X'-,号，X=号，上式由Compto首先提出，由Compto和 吴有训用实验证实.这样，用光的微粒性就解释了Compton效应· hy' 图1.3 Compton效应 1.2.3辐射的波粒二象性 Planck和Einstein理论揭示出光的微粒性，并用这一理论 可以定量地解释光电效应和Compton效应，而经典的波动理论 却无法说明这些现象；但是对另外一些现象，例如光的干涉和衍 射，可用波动理论定量地解释之，而微粒理论则无能为力。由此 可以得出结论：辐射（包括光）具有微粒和波动的双重性质，这 种性质称为波粒二象性。 究竞辐射表现其被动性还是粒子性，这要由实验类型米决 定、如果辐射与物质相互作用，并在物质中引起可测量到的变化 (例如引起电子的发射)，辐射往往显示其粒子性；如果辐射与物 质相互作用，并使辐射在空间的分布发生可测量到的变化（例如 狭缝衍射)，而并末在物质中引起可测量到的变化，辐射往往显 9 仅限读者PB18030910本人使用，阅毕请删除，不要
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示其波动性。 关系式(1-13)和（1-14)把辐射的两重性质一波动性 和粒子性一联系了起来，式中的能量和动量是描述其粒子性 的，而波长和频率是描述其波动性的。由这两个关系式还可以看 出Planck常数在微观现象中所占的重要地位。能量和动量的 量子化是通过石这个小量而表现出来的。在宏观现象中，h这一 小量的作用实在微不足道，以致于能量和动量的量子化完全可以 忽略，把这些量视为连续变化是足够精确的。因此，凡是方在其 中起重要作用的现象都可称为量子现象，相应地应该用量子理论 来处理，若用经典理论处理则会导致荒谬的结论. 1.3关于原子结构的早期理论 1.3,1电子的确定 电子作为一个粒子的概念应追潮到法拉第(Faraday)的电解 电池实验。他发现电极上电解出的物质质量与通过电池的电量成 正比，而且当不同的电池串联时，各电池析出的产物都有相等的 当量数，.Faraday由这些实验所得出的结论是：相等当量的物质 (如1克氢，8克氧，118克银)含有相等的电量.1891年，斯托 尼(Stoney)提出用“电子”这一名称来表示电量的单位。在 1897年前后，J.J.Jhomson用阴极射线管的实验，由射线 在电场和磁场中的偏转，测定了电子的电荷和质量比约为H的 电荷和质量比的80：从而得到电子质量约为氢原子质量的840 在1909年，密利肯(R.A.Mil1让an)采用油滴实验，由运动着 的带有电子的油滴所经受的重力、电场力和空气阻力之间的关 系，测定了电子电荷，从而最后证实了电子是一个带有负电荷 的粒子。 现在采用的电子电荷和质量的精确值是 仅限读者PB18030910本人使用，阅毕请删除，不要
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e=1.6021×10-HC 4=9.1091×10-28g 1.3.2汤姆森(Thomson)的原子模型 因为原子的质量为10-22一10-2‘g,比电子的质量大3一5 个数量级，所以电子对原子质量的贡献很小。而且，原子是电中 性的，这一事实表明，原子中存在着中和电子的正电荷。另外， 由动力学理论可估计出原子的半径约为10~cm.在对原子有了 这些认识的基础上，Thomson提出了一种原子模型。他认为原 子的质量和正电荷象“胶冻”（jelly)一样均匀充满原子占据 的空间，而电子则大致均匀地嵌在胶冻中，Thomson的原子模 型曾被称作为“胶冻”模型或“葡萄干面包”(currant bun)模 型。这一模型并没有延续很长时间，因为时隔不久新的实验表明 这种模型并不正确. 1.3.3原子核的发现 191l年，Ruther ford和他的学生盖革(Geiger)用带有两 个正电荷的粒子流轰击重金属箔时，在所有的角度都发现有经 散射后的α粒子，少数：粒子的散射角为180°（与入射方向相 反)，'相应的计算表明，若按Thomson原子模型，a:粒子的散 射角不应大于90°.对这一一实验结果的唯一解释是原子的质量和 正电荷集中分布在一个粒子上（即原子核上），原子核的半径约 为10-12cm,而运动着的电子则充满半径约为10-·cm的原子空 间。 1.3.4.,卢瑟福(Rutherford)的原子模型 根据a粒子散射实验，Ruther ford提出了一个原子模型.他 认为原子是一个微小的太阳系，电子绕原子核的运动相似于行星 绕太阳的轨道运动。 仅限读者PB18030910本人使用，阅毕请删除，不要
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在这一原子模型下，原子序数为Z的原子，其原子核与一个 电子间的静电势能为 =-2e r .(1-18) 式中”为核与电子的距离。一个电子所受到的核的静电引力为 =-￥=(g)- 这个力应作为电子绕核作圆周运动（速度为”）的向心力（假定 核固定不动) μw2 -2e2 r 由此得电子的动能为 Ze: T=o=- (1-19) 总能量为 E=T+V=IV=-T :(1-20) 可见电子的总能量为负值，这是因为选取了r=∞的点作为能量 零点.关系式（1-19)或(1-20)称为virial定理(virial源 自拉丁文vires,原意是“力”)，即总能量为平均总势能的一 半或平均总动能的负值，这里的virial定理虽然是用经典理论得 到的，但可以证明，在量子力学中virial定理也成立，并适用于 所有原子和平衡构型下的分子体系， 1.3.5原子结构的玻尔(Bohr)理论 一百多年以前，人们就发现了关于原子光谱的现象和规律， 如原子光谱是分立的谱线，谱践的频率只能为某些特定数值等， 在光谱实验中，常常先测定波长入，并由下式 ·v=c/λ ·(1-21) 计算频率v,实际上光谱的数据一般比光速C的实验数据精确，.因 12 仅限读者PB18030910本人使用，阅毕请删除，不要
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