第五章：多原子分子 2.价键理论与杂化轨道 Chapter5多原子分子
第五章：多原子分子 2.价键理论与杂化轨道 1 Chapter 5 多原子分子
5.2价铁理论与杂化轨道 1.H)分子的VB理论 1).S方程 =(-)(品日 1 1 Tb1 丫12 Hw(1,2)=Ew(1,2) b2 2).价键理论观点 原子=原子实+价电子，价电子自旋配对，形成化学键 整体波函数=空间波函数x自旋波函数，满足交换反对称 Chapter5多原子分子
1.H2分子的VB理论 • • a b 1 2 a1 r a2 r b1 r b2 r R H E (1,2 1,2 ) = ( ) 2 Chapter 5 多原子分子 5.2 价键理论与杂化轨道 1). S方程 2). 价键理论观点 𝐻 = − 1 2 𝛻1 2 − 1 𝑟𝑎1 + − 1 2 𝛻2 2 − 1 𝑟𝑏2 − 1 𝑟𝑎2 − 1 𝑟𝑏1 + 1 𝑅 + 1 𝑟12 原子=原子实+价电子，价电子自旋配对，形成化学键 整体波函数=空间波函数x自旋波函数，满足交换反对称
5.2价使理论与杂化机道 1.H2分子的VB理论 3).波函数：空间部分（2电子) R→o时，无相互作用，4=ls(1)1s(2),4,=1s.(2)1s,() 线性组合：p(1,2)=c4+c4,=c1s,()1s,(2)+c1s.(2)1s,() G,c,可由线性变分法求得 线性变分，易得波函数如下： 27212+A.0=6 1 其中，S为重叠积分（与MO一致） 下标S:交换对称；A:交换反对称 S=1s()川1s()》=1s.(1)1s,()d 3 Chapter5多原子分子
( ) ( 1 2 1 2 ) ( ) 2 2 1 1 1,2 , 2 2 2 2 s A S S = + = − + − 线性变分，易得波函数如下： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 MO 1 |1 1 1 1 1 1 a b a b S S s s s s dv = = 其中， 为重叠积分 与 一致 下标S: 交换对称； A： 交换反对称 3 Chapter 5 多原子分子 5.2 价键理论与杂化轨道 R s s s s → = 时，无相互作用， 1 2 =1 1 1 2 , 1 2 1 1 a b a b ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1,2 1 1 1 2 1 2 1 1 , a b a b c c c s s c s s c c 线性组合： = + = + 可由线性变分法求得 1.H2分子的VB理论 3). 波函数: 空间部分（2电子）
5.2价使理论与杂化轨道 1.H2分子的VB理论 3).波函数：自旋部分 问题：两个电子组合的总波函数？ 2电子组合，按角动量耦合规则，总自旋量子数S=1,0 可能的状态组合a()a(2),B()B(2),a()B(2),x(2)B() n=a()a(2)与n2=B()B(2)均满足交换对称性 而α()B(2)与a(2)B(1)均不满足交换对称性，可进行线性组合： -交换对称：n=[a()B(2)+a(2)B()]/N2 -交换反对称：na=[a()p(2)-a(2)B()]/2 *可以证明：n”,n2,n,n均是S及S的本征函数 §n4=0,§n"=+hn,§n2=-hn2,$2n月=0， 274=0,S279=2h2n9,$2n62=2hn52,S2n50月=2n月 >4 其中，§=5+5,2-(+5)°=(+$好+2(55+，5，+S》
问题：两个电子组合的总波函数？ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 1 2 1 2 1 2 2 1 S 2电子组合，按角动量耦合规则，总自旋量子数 = ， 可能的状态组合 ， ， ， ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 2 1 2 1 2 2 1 - 1 2 + 2 1 2 - 1 2 2 1 2 S S S A = = = = − 与 均满足交换对称性 而 与 均不满足交换对称性，可进行线性组合： 交换对称： 交换反对称： 4 Chapter 5 多原子分子 5.2 价键理论与杂化轨道 3). 波函数: 自旋部分 1.H2分子的VB理论 (1 2 3 ) ( ) ( ) ˆ ˆ 2 * , , , s s s A z 可以证明： 均是S S 及 的本征函数 ( ) ( ( )) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ , 2 z z z x x y y z z 其中，S S S S S S S S S S S S S S = + = + = + + + + 2 2 2 2 2 2 2 (1 1 2 2 3 3 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ 0, 2 , 2 , 2 A S S S S S S S S S S = = = = (1 1 2 2 3 ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ 0, , , 0; z A z S S z S S S S S S S = = + = − =
5.2价使理论与杂化机道 1.H2分子的VB理论 有交换对称性的自旋总波函数如下： 单重态：S=0(M、=0) n4=[a()B(2)-a(2)B()]/2 n=a(0a(2) 三重态：S=1(M,=1,0,-1) ne=B()B(2) n-[a()B(2)+a(2)B()]/2 M=0 三重态S=1 Ms=-1 单重态S=0 5 Chapter5多原子分子
有交换对称性的自旋总波函数如下： 单重态：S M = = 0 0 ( s ) 三重态：S M = = − 1 1,0, 1 ( s ) A = − (1 2 2 1 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 2 1 2 1 2 + 2 1 2 S S S = = = 三重态 S =1 单重态 S = 0 1 MS = 0 MS = 1 MS = − 0 MS = 5 Chapter 5 多原子分子 5.2 价键理论与杂化轨道 1.H2分子的VB理论