边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 已知:在△ABC中,CD是边AB上的中线,且CD=1AB 求证:△ABC是直角三角形 证明:延长CD到E,使DE=CD=-CE, E A 连接AE,BE。 CD是边AB上的中线 AD=DB又∵CD=DE, 四边形AEBC是平行四边形 又∵CD=AB CE=AB 还有其它证法嚼 ∴四边形AEBC是矩形 (对角线相等的平行四边形是矩形) ∴∠ACB=90°△ABC是直角三角形
一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 A B C 已知：在ΔABC中，CD是边AB上的中线，且CD AB 2 1 求证： ΔABC是直角三角形 ∵CD是边AB上的中线， ∴AD=DB 又∵CD=DE， ∴四边形AEBC是平行四边形 CD AB 2 1 又 ∴CE=AB D E 证明：延长CD到E，使DE=CD = CE， 连接AE，BE。 1 2 ∴四边形AEBC是矩形 ∴∠ACB=90° （对角线相等的平行四边形是矩形） ∴△ABC是直角三角形
定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 几何语言: A CD是斜边AB上的中线, CD=-AB。 推论: C B 边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 几何语言: 在△ABC中,CD是边AB上的中线,且CD=AB △ABC是直角三角形
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∵CD是斜边AB上的中线， ∴CD= AB。 1 2 C B A D 几何语言： 一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 推论： 几何语言： 在ΔABC中，CD是边AB上的中线，且 CD AB 2 1 ∴ΔABC是直角三角形
小结: 、证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍,常用的 定理: “三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的 中线等于斜边的一半” 2、添辅助线的方法:延长短的使它等于原来的,再 证相等;或在长的上截取一段使它等于短,再证中点
1、证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，常用的 定理： “三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的 中线等于斜边的一半” 2、添辅助线的方法：延长短的使它等于原来的，再 证相等；或在长的上截取一段使它等于短，再证中点