物体的局部，其三面投影都必须符合这一规律。 图2一9视图闻的“三等”关系 3、三视图与物体方位的对应关系 物体有长、宽、高三个方向的尺寸，有上下、左右、前后六个方位关系，如图2一10()所 示。六个方位在三视图中的对应关系如图2一10(b)所示。 主视图反映了物体的上下、左右四个方位关系： 俯视图反映了物体的前后、左右四个方位关系： 左视图反映了物体的上下、前后四个方位关系。（要求学生必须熟记。） 前 (a)立体图 (6)投形图 图2一10三视图的方位关系 注意：以主视图为中心，俯视图、左视图靠近主视图的一侧为物体的后面，远离主视图的 侧为物体的前面
物体的局部，其三面投影都必须符合这一规律。 图 2－9 视图间的“三等”关系 3、三视图与物体方位的对应关系 物体有长、宽、高三个方向的尺寸，有上下、左右、前后六个方位关系，如图 2－10（a）所 示。六个方位在三视图中的对应关系如图 2－10（b）所示。 主视图反映了物体的上下、左右四个方位关系； 俯视图反映了物体的前后、左右四个方位关系； 左视图反映了物体的上下、前后四个方位关系。（要求学生必须熟记 。） （a）立体图 （b）投影图 图 2－10 三视图的方位关系 注意：以主视图为中心，俯视图、左视图靠近主视图的一侧为物体的后面，远离主视图的一 侧为物体的前面
四、小结 1、概念：投影法、中心投影法、平行投影法、斜投影、正投影。 2、正投影法的基本性质 3、三视图的投影规律 4、三视图与物体方位的对应关系 第八讲 §2一3点的投影 课题：1、点的投影及其标记 2、点的三面投影规律 3、点的三面投影与直角坐标 4、特殊位置点的投影 5、两点的相对位置 课堂类型：讲授 教学目的：1、介绍空间点及其投影的标记标记符号 2、讲解点的三面投影规律 3、讲解特殊位置点的投影 4、讲解两点的相对位置和重影点 散学要求：1、理解并掌握在两面和三面投影图中点的投影规律 2、熟练掌握点的投影与与其直角坐标的关系以及由点的两个投影求作第三投影的方法 3、掌握由点的轴测图作投影图和由点的投影图作轴测图的方法 4、根据两个点的投影，能够理解并判别该两点在空间的相对位置 5、掌握重影点的概念及其可见性的判别方法 教学重点：1、在两面和三面投影图中点的投影规律 2、重影点的概念和两点的相对位置 教学难点：1、点的三面投影与直角坐标的关系 2、特殊位置点的投影 教具：自制的三投影面体系模型 教学方法：课堂教学中要加强三等关系和六方位关系的基本训练，着重突出空间概念的培养，这 是树立空间概念，搭起空间架子的起步。这部分教学要突出空间位置的判断。运用直 观教具，采用讲授和演示教学法，讲情三投影面体系的有关内容和展开方法。注意以
四、小结 1、 概念：投影法、中心投影法、平行投影法、斜投影、正投影。 2、正投影法的基本性质 3、三视图的投影规律 4、三视图与物体方位的对应关系 第八讲 §2—3 点的投影 课 题：1、点的投影及其标记 2、点的三面投影规律 3、点的三面投影与直角坐标 4、特殊位置点的投影 5、两点的相对位置 课堂类型：讲授 教学目的：1、介绍空间点及其投影的标记标记符号 2、讲解点的三面投影规律 3、讲解特殊位置点的投影 4、讲解两点的相对位置和重影点 教学要求：1、理解并掌握在两面和三面投影图中点的投影规律 2、熟练掌握点的投影与与其直角坐标的关系以及由点的两个投影求作第三投影的方法 3、掌握由点的轴测图作投影图和由点的投影图作轴测图的方法 4、根据两个点的投影，能够理解并判别该两点在空间的相对位置 5、掌握重影点的概念及其可见性的判别方法 教学重点：1、在两面和三面投影图中点的投影规律 2、重影点的概念和两点的相对位置 教学难点：1、点的三面投影与直角坐标的关系 2、特殊位置点的投影 教 具：自制的三投影面体系模型 教学方法：课堂教学中要加强三等关系和六方位关系的基本训练，着重突出空间概念的培养，这 是树立空间概念，搭起空间架子的起步。这部分教学要突出空间位置的判断。运用直 观教具，采用讲授和演示教学法，讲情三投影面体系的有关内容和展开方法。注意以
下几个要点： 投影面展开前：(1)空间点对投影面的距离及对应坐标的关系。 (2)空间点的投影与其对应坐标的关系。 投影面展开后：要演示两投影连线与投影轴的关系，从而引出投影规律 教学过程： 一、复习旧课 简要复习有关投影法的几个基本概念。重点复习三视图的形成、投影规律和方位关系。 二、引入新课题 任何物体都是由点、线、面等几何元素构成的，只有学习和掌握了几何元素的投影规律和特 征，才能透彻理解机械图样所表示物体的具体结构形状。本次课先来学习点的投影。 三、教学内容 (一)点的投影及其标记 当投影面和投影方向确定时，空间一点只有唯一的一个投影。如图2-11()所示，假设空 间有一点A,过点A分别向H面、V面和W面作垂线，得到三个垂足a、a、a”,便是点A在三 个投影面上的投影。 规定用大写字母（如A)表示空间点，它的水平投影、正面投影和侧面投影，分别用相应的 小写字母（如a、a和a")表示。 根据三面投影图的形成规律将其展开，可以得到如图2一11(b)所示的带边框的三面投影图 即得到点A两面投影：省略投影面的边框线，就得到如图2一Ⅱ（©）所示的A点的三面投影图， (注意：要与平面直角坐标系相区别。) a (x,z) a(x,y) a
下几个要点： 投影面展开前：（1）空间点对投影面的距离及对应坐标的关系。 （2）空间点的投影与其对应坐标的关系。 投影面展开后：要演示两投影连线与投影轴的关系，从而引出投影规律。 教学过程： 一、复习旧课 简要复习有关投影法的几个基本概念。重点复习三视图的形成、投影规律和方位关系。 二、引入新课题 任何物体都是由点、线、面等几何元素构成的，只有学习和掌握了几何元素的投影规律和特 征，才能透彻理解机械图样所表示物体的具体结构形状。本次课先来学习点的投影。 三、教学内容 （一）点的投影及其标记 当投影面和投影方向确定时，空间一点只有唯一的一个投影。如图 2－11（a）所示，假设空 间有一点 A，过点 A 分别向 H 面、V 面和 W 面作垂线，得到三个垂足 a、a′、a″，便是点 A 在三 个投影面上的投影。 规定用大写字母（如 A）表示空间点，它的水平投影、正面投影和侧面投影，分别用相应的 小写字母（如 a、a′ 和 a″）表示。 根据三面投影图的形成规律将其展开，可以得到如图 2－11（b）所示的带边框的三面投影图， 即得到点 A 两面投影；省略投影面的边框线，就得到如图 2－11（c）所示的 A 点的三面投影图， （注意：要与平面直角坐标系相区别。） （a） （b）
(c) 图2一1Ⅱ点的两面投影 (二)点的三面投影规律 1、点的投影与点的空间位置的关系 从图2-11(a)、(b)可以看出，Aa、Aa、Aa”分别为点A到H、V、W面的距离，即： Aa=aax=a"ay(即a"arw),反映空间点A到H面的距离： Aa=aax=a"a,反映空间点A到V面的距离： Aa”=aaz=aay(即aym),反映空间点A到W面的距离： 上述即是点的投影与点的空间位置的关系，根据这个关系，若已知点的空间位置，就可以画 出点的投影。反之，若已知点的投影，就可以完全确定点在空间的位置。 2、点的三面投影规律 由图2-11中还可以看出： aayn=aa 即aa⊥Ox aax=a'avw即aa"⊥Oz aax=a"az 这说明点的三个投影不是孤立的，而是彼此之间有一定的位置关系。而且这个关系不因空间 点的位置改变而改变，因此可以把它概括为普遍性的投影规律： (1)点的正面投影和水平投影的连线垂直OX轴，即aaLOX: (2)点的正面投影和侧面投影的连线垂直Oz轴，即aa”⊥OZ: (3)点的水平投影a和到OX轴的距离等于侧面投影a”到OZ轴的距离，即aax=a"a:。(可 以用45°辅助线或以原点为圆心作弧线来反映这一投影关系) 根据上述投影规律，若己知点的任何两个投影，就可求出它的第三个投影
（c） 图 2－11 点的两面投影 （二）点的三面投影规律 1、点的投影与点的空间位置的关系 从图 2－11（a）、（b）可以看出，Aa、A a′、A a″ 分别为点 A 到 H、V、W 面的距离，即： A a = a′a x = a″a y (即 a″aYW)，反映空间点 A 到 H 面的距离； A a′=a a x = a″a z ，反映空间点 A 到 V 面的距离； A a″ = a′a z = a a y (即 aYH)，反映空间点 A 到 W 面的距离； 上述即是点的投影与点的空间位置的关系，根据这个关系，若已知点的空间位置，就可以画 出点的投影。反之，若已知点的投影，就可以完全确定点在空间的位置。 2、点的三面投影规律 由图 2－11 中还可以看出： a aYH = a′a z 即 a′a⊥OX a′a x = a″aYW 即 a′a″⊥OZ a a x = a″a z 这说明点的三个投影不是孤立的，而是彼此之间有一定的位置关系。而且这个关系不因空间 点的位置改变而改变，因此可以把它概括为普遍性的投影规律： （1）点的正面投影和水平投影的连线垂直 OX 轴，即 a′a⊥OX； （2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直 OZ 轴，即 a′a″⊥OZ； （3）点的水平投影 a 和到 OX 轴的距离等于侧面投影 a″ 到 OZ 轴的距离，即 a a x = a″a z 。（可 以用 45°辅助线或以原点为圆心作弧线来反映这一投影关系） 根据上述投影规律，若已知点的任何两个投影，就可求出它的第三个投影
3、讲解例题（例2-1）己知点A的正面投影a和侧面投影a”(图2-12)，求作其水平投影a。 az YE (a)题目 (b)解答 图2一12已知点的两个投影求第三个投影 强调：一般在作图过程中，应自点0作辅助线（与水平方向夹角为45°），以表明aax=a"az 的关系。 (三)点的三面投影与直角坐标 1、点的三面投影与直角坐标的关系 三投影面体系可以看成是一个空间直角坐标系，因此可用直角坐标确定点的空间位置。投影 面H、V、W作为坐标面，三条投影轴OX、OY、OZ作为坐标轴，三轴的交点0作为坐标原点。 由图2一13可以看出A点的直角坐标与其三个投影的关系： 点A到W面的距离=Oax=aa,=aaYH=x坐标： 点A到V面的距离=Oavu=aax=a"az=y坐标： 点A到H面的距离=Oa=aax=a"aw=z坐标
3、讲解例题（例 2－1） 已知点 A 的 正面投影 a′ 和侧面投影 a″（图 2－12），求作其水平投影 a 。 （a）题目 （b）解答 图 2－12 已知点的两个投影求第三个投影 强调：一般在作图过程中，应自点 O 作辅助线（与水平方向夹角为 45°），以表明 a a x = a″a z 的关系。 （三）点的三面投影与直角坐标 1、点的三面投影与直角坐标的关系 三投影面体系可以看成是一个空间直角坐标系，因此可用直角坐标确定点的空间位置。投影 面 H、V、W 作为坐标面，三条投影轴 OX、OY、OZ 作为坐标轴，三轴的交点 O 作为坐标原点。 由图 2－13 可以看出 A 点的直角坐标与其三个投影的关系： 点 A 到 W 面的距离 = Oa x = a′a z = a aYH = x 坐标； 点 A 到 V 面的距离 = OaYH = a a x = a″az = y 坐标； 点 A 到 H 面的距离 = Oa z = a′ a x = a″aYW = z 坐标