第七讲§2一1投影法的基本知识 §2一2三视图的形成与投影规律 课题：1、投影法的基本知识 2、三视图的形成与投影规律 课堂类型：讲授 教学目的：1、介绍投影法的概念、种类、应用 2、讲解正投影法的基本性质 3、介绍三投影面体系和三视图的形成、投影规律 教学要求：1、掌握正投影法的基本性质 2、理解并掌握三视图的形成和投影规律 教学重点：1、正投影法的基本性质 2、三视图的投影规律 教学难点：三视图与物体方位的对应关系 教具：自制的三投影面体系模型、简单几何体模型 教学方法：讲授与课堂演示、举例相结合。 教学过程： 一、复习旧课 简要复习平面图形的作图方法和步骤。 二、引入新课题 在工程技术中，人们常用到各种图样，如机械图样、建筑图样等。这些图样都是按照不同的 投影方法绘制出来的，而机械图样是用正投影法绘制的， 三、教学内容 (一)投影法的基本知识 1、投影法的概念 举例：在日常生活中，人们看到太阳光或灯光照射物体时，在地面或墙壁上出现物体的 影子，这就是一种投影现象。我们把光线称为投射线（或叫投影线），地面或墙壁称为投影面，影子 称为物体在投影面上的投影。 下面进一步从几何观点来分析投影的形成。设空间有一定点S和任一点A,以及不通过点S 和点A的平面P,如图2-1所示，从点S经过点A作直线SA,直线SA必然与平面P相交于
第七讲 §2—1 投影法的基本知识 §2—2 三视图的形成与投影规律 课 题：1、投影法的基本知识 2、三视图的形成与投影规律 课堂类型：讲授 教学目的：1、介绍投影法的概念、种类、应用 2、讲解正投影法的基本性质 3、介绍三投影面体系和三视图的形成、投影规律 教学要求：1、掌握正投影法的基本性质 2、理解并掌握三视图的形成和投影规律 教学重点：1、正投影法的基本性质 2、三视图的投影规律 教学难点：三视图与物体方位的对应关系 教 具：自制的三投影面体系模型、简单几何体模型 教学方法：讲授与课堂演示、举例相结合。 教学过程： 一、复习旧课 简要复习平面图形的作图方法和步骤。 二、引入新课题 在工程技术中，人们常用到各种图样，如机械图样、建筑图样等。这些图样都是按照不同的 投影方法绘制出来的，而机械图样是用正投影法绘制的。 三、教学内容 （一）投影法的基本知识 1、投影法的概念 举例：在日常生活中，人们看到太阳光或灯光照射物体时，在地面或墙壁上出现物体的 影子，这就是一种投影现象。我们把光线称为投射线(或叫投影线)，地面或墙壁称为投影面，影子 称为物体在投影面上的投影。 下面进一步从几何观点来分析投影的形成。设空间有一定点 S 和任一点 A，以及不通过点 S 和点 A 的平面 P，如图 2－1 所示，从点 S 经过点 A 作直线 SA，直线 SA 必然与平面 P 相交于一
点a,则称点a为空间任一点A在平面P上的投影，称定点S为投影中心，称平面P为投影面， 称直线SA为投影线。据此，要作出空间物体在投影面上的投影，其实质就是通过物体上的点、线、 面作出一系列的投影线与投影面的交点，并根据物体上的线、面关系，对交点进行恰当的连线。 投影中心 投影线 投影 图2-1 投影法的振老 2中心投影法 如图2-2所示，作△ABC在投影面P上的投影。先自点S过点A、B、C分别作直线SA SB、SC与投影面P的交点a、b、c,再过点a、b、c作直线，连成△abc,△abc即为空间的△ ABC在投影面P上的投影。 上述这种用投射线（投影线）通过物体，向选定的面投影，并在该面上得到图形的方法称为 投影法。 2、投影法的种类及应用 (1)中心投影法 投影中心距离投影面在有限远的地方，投影时投影线汇交于投影中心的投影法称为中心投影 法，如图2-2所示。 缺点：中心投影不能真实地反映物体的形状和大小，不适用于绘制机械图样。 优点：有立体感，工程上常用这种方法绘制建筑物的透视图。 (2)平行投影法 投影中心距离投影面在无限远的地方，投影时投影线都相互平行的投影法称为平行投影法， 如图2-3所示。 根据投影线与投影面是否垂直，平行投影法又可以分为两种： 1)斜投影法一—投影线与投影面相倾斜的平行投影法，如图2一3()所示 2)正投影法一一投影线与投影面相垂直的平行投影法，如图2一3(b)所示
点 a，则称点 a 为空间任一点 A 在平面 P 上的投影，称定点 S 为投影中心，称平面 P 为投影面， 称直线 SA 为投影线。据此，要作出空间物体在投影面上的投影，其实质就是通过物体上的点、线、 面作出一系列的投影线与投影面的交点，并根据物体上的线、面关系，对交点进行恰当的连线。 图 2 － 1 投 影 法 的 概 念 图 2－ 2 中心投影法 如图 2－2 所示，作△ABC 在投影面 P 上的投影。先自点 S 过点 A、B、C 分别作直线 SA、 SB、SC 与投影面 P 的交点 a、b、c，再过点 a、b、c 作直线，连成△abc ，△abc 即为空间的△ ABC 在投影面 P 上的投影。 上述这种用投射线（投影线）通过物体，向选定的面投影，并在该面上得到图形的方法称为 投影法。 2、投影法的种类及应用 （1）中心投影法 投影中心距离投影面在有限远的地方，投影时投影线汇交于投影中心的投影法称为中心投影 法，如图 2－2 所示。 缺点：中心投影不能真实地反映物体的形状和大小，不适用于绘制机械图样。 优点：有立体感，工程上常用这种方法绘制建筑物的透视图。 （2）平行投影法 投影中心距离投影面在无限远的地方，投影时投影线都相互平行的投影法称为平行投影法， 如图 2－3 所示。 根据投影线与投影面是否垂直，平行投影法又可以分为两种： 1）斜投影法——投影线与投影面相倾斜的平行投影法，如图 2－3（a）所示。 2）正投影法——投影线与投影面相垂直的平行投影法，如图 2－3（b）所示
投 (a)斜投影法 (b)正投影法 图2一3平行投影法 正投影法优点：能够表达物体的真实形状和大小，作图方法也较简单，所以广泛用于绘制机 械图样。 (二)三视图的形成与投影规律 在机械制图中，通常假设人的视线为一组平行的，且垂至于投影面的投影线，这样在投影面 上所得到的正投影称为视图。 一般情况下，一个视图不能确定物体的形状。如图2一6所示，两个形状不同的物体，它们在 投影面上的投影都相同。因此，要反映物体的完整形状，必须增加由不同投影方向所 得到的几个视图，互相补充，才能将物体表达清楚。工程上常用的是三视图。 图2-6 一个视图不能确定物体的形状 1、三投影面体系与三视图的形成
（a） 斜投影法 （b） 正投影法 图 2－3 平行投影法 正投影法优点：能够表达物体的真实形状和大小，作图方法也较简单，所以广泛用于绘制机 械图样。 （二）三视图的形成与投影规律 在机械制图中，通常假设人的视线为一组平行的，且垂至于投影面的投影线，这样在投影面 上所得到的正投影称为视图。 一般情况下，一个视图不能确定物体的形状。如图 2－6 所示，两个形状不同的物体，它们在 投影面上的投影都相同。因此，要反映物体的完整形状，必须增加由不同投影方向所 得到的几个视图，互相补充，才能将物体表达清楚。工程上常用的是三视图。 图 2－6 一个视图不能确定物体的形状 1、三投影面体系与三视图的形成
(1)三投影面体系的建立 三投影面体系由三个互相垂直的投影面所组成，如图2一7所示。 在三投影面体系中，三个投影面分别为： 正立投影面：简称为正面，用V表示： V正立投影面 水平投影面：简称为水平面，用H表示： 侧立投影面：简称为侧面，用W表示。 三个投影面的相互交线，称为投影轴。它们分别是 OX轴：是V面和H面的交线，它代表长度方向： OY轴：是H面和W面的交线，它代表宽度方向 令水平投影面 OZ轴：是V面和W面的交线，它代表高度方向： 三个投影轴垂直相交的交点O,称为原点。 图27三投影面体系 (2)三视图的形成 将物体放在三投影面体系中，物体的位置处在人与投影面之间，然后将物体对各个投影面进 行投影，得到三个视图，这样才能把物体的长、宽、高三个方向，上下、左右、前后六个方位的 形状表达出来，如图2-8(a)所示。三个视图分别为： 主视图：从前往后进行投影，在正立投影面(V面)上所得到的视图。 俯视图：从上往下进行投影，在水平投影面(H面)上所得到的视图。 主视图：从前往后进行投影，在侧立投影面(W面)上所得到的视图 a
（1）三投影面体系的建立 三投影面体系由三个互相垂直的投影面所组成，如图 2－7 所示。 在三投影面体系中，三个投影面分别为： 正立投影面：简称为正面，用 V 表示； 水平投影面：简称为水平面，用 H 表示； 侧立投影面：简称为侧面，用 W 表示。 三个投影面的相互交线，称为投影轴。它们分别是： OX 轴：是 V 面和 H 面的交线，它代表长度方向； OY 轴：是 H 面和 W 面的交线，它代表宽度方向； OZ 轴：是 V 面和 W 面的交线，它代表高度方向； 三个投影轴垂直相交的交点 O，称为原点。 图 2－7 三投影面体系 （2）三视图的形成 将物体放在三投影面体系中，物体的位置处在人与投影面之间，然后将物体对各个投影面进 行投影，得到三个视图，这样才能把物体的长、宽、高三个方向，上下、左右、前后六个方位的 形状表达出来，如图 2－8（a）所示。三个视图分别为： 主视图：从前往后进行投影，在正立投影面（V 面）上所得到的视图。 俯视图：从上往下进行投影，在水平投影面（H 面）上所得到的视图。 主视图：从前往后进行投影，在侧立投影面（W 面）上所得到的视图。 （a） （b）
图2一8三视国的形成通展开 (3)三投影面体系的展开 在实际作图中，为了画图方便，需要将三个投影面在一个平面（纸面）上表示出来，规定： 使V面不动，H面饶OX轴向下旋转90°与V面重合，W面绕OZ轴向右旋转90°与V面重合， 这样就得到了在同一平面上的三视图，如图2一8(b)所示。可以看出，俯视图在主视图的下方。 左视图在主视图的右方。在这里应特别注意的是：同一条OY轴旋转后出现了两个位置，因为OY 是H面和W面的交线，也就是两投影面的共有线，所以OY轴随者H面旋转到OYH的位置，同 时又随者W面旋转到OYw的位置。为了作图简便，投影图中不必画出投影面的边框，如图2一8 (c)所示。由于画三视图时主要依据投影规律，所以投影轴也可以进一步省略，如图2一8() 所示。 2、三视图的投影规律 从图2一9可以看出，一个视图只能反映两个方向的尺寸，主视图反映了物体的长度和高度， 俯视图反映了物体的长度和宽度，左视图反映了物体的宽度和高度。由此可以归纳出三视图的投 影规律： 主、俯视图“长对正”（即等长）： 主、左视图“高平齐”（即等高）： 俯、左视图“宽相等”（即等宽）： 三视图的投影规律反映了三视图的重要特性，也是画图和读图的依据。无论是整个物体还是
（c） （d） 图 2－8 三视图的形成遇展开 （3）三投影面体系的展开 在实际作图中，为了画图方便，需要将三个投影面在一个平面（纸面）上表示出来，规定： 使 V 面不动，H 面绕 OX 轴向下旋转 90°与 V 面重合，W 面绕 OZ 轴向右旋转 90°与 V 面重合， 这样就得到了在同一平面上的三视图，如图 2－8（b）所示。可以看出，俯视图在主视图的下方， 左视图在主视图的右方。在这里应特别注意的是：同一条 OY 轴旋转后出现了两个位置，因为 OY 是 H 面和 W 面的交线，也就是两投影面的共有线，所以 OY 轴随着 H 面旋转到 OYH 的位置，同 时又随着 W 面旋转到 OYW 的位置。为了作图简便，投影图中不必画出投影面的边框，如图 2－8 （c）所示。由于画三视图时主要依据投影规律，所以投影轴也可以进一步省略，如图 2－8（d） 所示。 2、三视图的投影规律 从图 2－9 可以看出，一个视图只能反映两个方向的尺寸，主视图反映了物体的长度和高度， 俯视图反映了物体的长度和宽度，左视图反映了物体的宽度和高度。由此可以归纳出三视图的投 影规律： 主、俯视图“长对正”（即等长）； 主、左视图“高平齐”（即等高）； 俯、左视图“宽相等”（即等宽）； 三视图的投影规律反映了三视图的重要特性，也是画图和读图的依据。无论是整个物体还是