1、学科基础课平台必修课 《概率论与数理统计B》课程教学大纲 Probability and Statistics 课程编号：130704002 学时：48 学分：3 适用对橡：理工经法管理各专业（机械工程学院除外） 先修课程：高等数学线性代数 一、课程的性质和任务 概率论与数理统计是从数量侧面研究随机现象规律性的数学理论，其理论与方法已广泛应用 于工业、农业、军事和科学技术中。本课程是理工科以及管理各专业的基础课程，课程内容侧重 于讲解概率论与数理统计的基本理论与方法，同时在教学中结合各专业的特点介绍性地给出在各 领域中的具体应用。 课程的基本内容包括：事件与概率、随机变量、随机向量、随机变量函数的分布、随机变量 的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验。本课程的 基本教学任务是通过以上内容教学，使学生掌捏概率统计的基础知识和基本方法，培养学生的思 维素质。该课程可以支撑培养方案中能力要求的24项以及素质要求的3项的达成。 二、教学目的与要求 概率论与数理统计是一个有特色的数学分支，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深 刻。通过对本课程的学习，学生应熟练掌握概率论与数理统计中的基本概念、理论和分析方法， 培养学生逻辑思维能力，把实际问题转化为数学问题并建立数学模型解决此问题的能力，培养学 生运用基础课所学知识解决专业课所遇到的问题并进行一定科学研究的能力，培养他们熟练运用 基本原理解决某些实际问题的能力，增强运用理论建立数学模型、解决实际问题的能力。 三、教学内容 第一章事件与概率 1.基本内容： 11事件 1.2概率 1.3概率的计算 2.教学基本要求： (1)理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系和运算
1 1、学科基础课平台必修课 《概率论与数理统计 B》课程教学大纲 Probability and Statistics 课程编号：130704002 学时：48 学分：3 适用对象：理工经法管理各专业(机械工程学院除外) 先修课程：高等数学线性代数 一、课程的性质和任务 概率论与数理统计是从数量侧面研究随机现象规律性的数学理论，其理论与方法已广泛应用 于工业、农业、军事和科学技术中。本课程是理工科以及管理各专业的基础课程，课程内容侧重 于讲解概率论与数理统计的基本理论与方法，同时在教学中结合各专业的特点介绍性地给出在各 领域中的具体应用。 课程的基本内容包括：事件与概率、随机变量、随机向量、随机变量函数的分布、随机变量 的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验。本课程的 基本教学任务是通过以上内容教学，使学生掌握概率统计的基础知识和基本方法，培养学生的思 维素质。该课程可以支撑培养方案中能力要求的 2.4 项以及素质要求的 3 项的达成。 二、教学目的与要求 概率论与数理统计是一个有特色的数学分支，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深 刻。通过对本课程的学习，学生应熟练掌握概率论与数理统计中的基本概念、理论和分析方法， 培养学生逻辑思维能力，把实际问题转化为数学问题并建立数学模型解决此问题的能力，培养学 生运用基础课所学知识解决专业课所遇到的问题并进行一定科学研究的能力，培养他们熟练运用 基本原理解决某些实际问题的能力，增强运用理论建立数学模型、解决实际问题的能力。 三、教学内容 第一章 事件与概率 1.基本内容： 1.1 事件 1.2 概率 1.3 概率的计算 2.教学基本要求： （1） 理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系和运算
(2)理解概率的定义，掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率计算。 (3)理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式， 并能应用这些公式进行概率计算。 (4)理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。 (5) 掌握伯努利概型及其计算 3.教学重点 (1)事件的关系与运算：(2)概率的基本性质和计算：(3)概率的乘法公式、全概率公 式、贝叶斯公式的应用：(4)事件的独立性及其应用。 教学难点： (1)用集合表示样本空间和事件：(2)概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式的应 用：(3)事件的独立性及其应用。 4教学建议：关于学习中的基本方法，应重点掌握：(1)划分样本空间为一个完备事件组，这是 利用全概率和贝叶斯公式分析问题的基础：(2)“对立事件”分析法，当正面考虑问题遇到困 难时，通常从其对立面来考虑。 第二章随机变量 1.基本内容： 2.1随机变量 2.2离散型随机变量及其分布 2.3随机变量的分布函数 2.4连续型随机变量及其分布 2.教学基本要求： (1)理解随机变量的概念 (2)理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理 解连续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分布计算有关事件的概率。 (3)掌握(0-1)分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布。 (4)会求简单随机变量函数的概率分布。 3.教学重点：(1)离散型随机变量、连续型随机变量及其概率分布问题。 (2)标准正态分布和正态分布。 教学难点：(1)随机变量函数的概率分布：(2)判断随机变量的独立性。 4.教学建议：加大例题讲解力度，特别是寻找解法注意事项，如单调性与非单调性。 (1)事件数量化：引入随机变量，将试验结果和随机事件数量化，从而可利用数学分析的知 识来分析和解决问题： (2)综合交叉分析：存在既非离散型随机变量也非连续性随机变量的随机变量。 2
2 （2） 理解概率的定义，掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率计算。 （3） 理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式， 并能应用这些公式进行概率计算。 （4） 理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。 （5） 掌握伯努利概型及其计算 3.教学重点： （1）事件的关系与运算；（2）概率的基本性质和计算；（3） 概率的乘法公式、全概率公 式、贝叶斯公式的应用；（4） 事件的独立性及其应用。 教学难点： （1）用集合表示样本空间和事件；（2） 概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式的应 用；（3） 事件的独立性及其应用。 4.教学建议：关于学习中的基本方法，应重点掌握：（1）划分样本空间为一个完备事件组，这是 利用全概率和贝叶斯公式分析问题的基础；（2） “对立事件”分析法，当正面考虑问题遇到困 难时，通常从其对立面来考虑。 第二章 随机变量 1． 基本内容： 2.1 随机变量 2.2 离散型随机变量及其分布 2.3 随机变量的分布函数 2.4 连续型随机变量及其分布 2. 教学基本要求： （1） 理解随机变量的概念 （2） 理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理 解连续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分布计算有关事件的概率。 （3） 掌握（0-1）分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布。 （4） 会求简单随机变量函数的概率分布。 3. 教学重点：（1） 离散型随机变量、连续型随机变量及其概率分布问题。 （2） 标准正态分布和正态分布。 教学难点：（1） 随机变量函数的概率分布；（2） 判断随机变量的独立性。 4．教学建议：加大例题讲解力度，特别是寻找解法注意事项，如单调性与非单调性。 （1）事件数量化：引入随机变量，将试验结果和随机事件数量化，从而可利用数学分析的知 识来分析和解决问题； （2） 综合交叉分析：存在既非离散型随机变量也非连续性随机变量的随机变量
第三章随机向量 1,基本内容： 3.1二维随机变量及其联合分布函数 32二维腐散型随机变量 3.3二维连续型随机变量 3.4随机变量的独立性 2.教学基本要求： (1)了解二维随机变量的概念 (2)了解二维随机变量的联合分布函数及其性质，了解二维离散型随机变量的联合分布 律及其性质，了解二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质，并会用它计算有关事件的 概率。 (3) 了解二维随机变量的边缘分布和条件分布。 (4)理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。 3教学重点：二维离散型、连续型随机变量及其概率分布问题。 教学难点：随机变量的条件分布和独立性， 4.教学建议：关于一维和多维的问题，是由简单到复杂的拓广和提升的过程。通常，一维所研究的 问题是简单的基础问题，而类似的多维问题是对一维问题的扩充与加深。关于一维情形，我们研 究了分布函数、分布律、概率密度函数等问题：而对二维问题，除了研究上述问题外，还建立了 边缘分布、边缘概率密度、条件分布和随机变量的独立性理论。 第四章随机变量函数的分布 1,基本内容： 41一维随机变量的函数 4.2两个随机变量的函数的分布 2.教学基本要求： 1、理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。 2、会求两个独立随机变量的简单函数的分布。 3教学重点：二维离散型随机变量的函数分布。 教学难点：连续型随机变量的函数的分布， 4教学建议：关于两个随机变量的一些简单函数的分布情况，实际中遇到的函数是复杂多样的，但 一般的方法是：对离散型随机变量，从其联合分布律着手分析：对连续性随机变量，则从分布函 数或概率密度函数着手分析。 第五章随机变量的数字特征 1.基本内容：
3 第三章 随机向量 1．基本内容： 3.1 二维随机变量及其联合分布函数 3.2 二维离散型随机变量 3.3 二维连续型随机变量 3.4 随机变量的独立性 2.教学基本要求： （1） 了解二维随机变量的概念 （2） 了解二维随机变量的联合分布函数及其性质，了解二维离散型随机变量的联合分布 律及其性质，了解二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质，并会用它计算有关事件的 概率。 （3） 了解二维随机变量的边缘分布和条件分布。 （4） 理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。 3.教学重点：二维离散型、连续型随机变量及其概率分布问题。 教学难点：随机变量的条件分布和独立性， 4.教学建议：关于一维和多维的问题，是由简单到复杂的拓广和提升的过程。通常，一维所研究的 问题是简单的基础问题，而类似的多维问题是对一维问题的扩充与加深。关于一维情形，我们研 究了分布函数、分布律、概率密度函数等问题；而对二维问题，除了研究上述问题外，还建立了 边缘分布、边缘概率密度、条件分布和随机变量的独立性理论。 第四章 随机变量函数的分布 1．基本内容： 4.1 一维随机变量的函数 4.2 两个随机变量的函数的分布 2.教学基本要求： 1、理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。 2、会求两个独立随机变量的简单函数的分布。 3.教学重点：二维离散型随机变量的函数分布。 教学难点：连续型随机变量的函数的分布， 4.教学建议：关于两个随机变量的一些简单函数的分布情况，实际中遇到的函数是复杂多样的，但 一般的方法是：对离散型随机变量，从其联合分布律着手分析；对连续性随机变量，则从分布函 数或概率密度函数着手分析。 第五章 随机变量的数字特征 1．基本内容：
5.1数学期望 5.2方差与标淮差 5.3几种常见分布的数学期望与方差 54协方差与相关系数 5.5矩的基本概念 2.教学基本要求 (1)理解数字期望和方差的概念，掌握它们的性质与计算。 (2)掌握二项分布、泊松分布和正态分布的数学期望和方差，了解均匀分布和指数分布 的数学期望和方差。 (3)会计算椭机变量函数的数学期望。 (4)了解矩、协方差和相关系数的概念与性质，并会计算。 3.教学重点：离散型、连续型随机变量的数字特征 教学难点：随机变量函数的数字特征 4教学建议：数学期望的应用问题比较广泛，大家对“获利问题”、“等候问题”、“保险问题” 等要熟悉其中的解趣关键和解题难道，达到“举一反三”的目的。加强离散型、连续型随机变量 数字特征的理论和方法的讲评，讲清随机变量函数的数字特征的计算公式。 第六章大数定律与中心极限定理 1.基本内容： 6.1大数定律 62中心极限定理 2.教学基本要求： (1)了解切比雪夫不等式。 (2)了解切比雪夫大数定律和伯努利大数定律。 (3)了解独立同分布的中心极限定理和棣莫佛拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极 限分布)。 3.教学重点：利用相关定理，尤其是了解切比雪夫大数定律、贝努里大数定律和同分布中心极限 定理近似计算有关事件的概率。 教学难点：大数定律和中心极限定理的内在含义。 4.教学建议：由大数定律可知，虽然频率可变，但当实验次数的增多，频率会在某个常数周围稳定 下来，这个常数就是事件发生的概率。中心极限定理表明，在相当一般条件下，当随机变量的个 数增加时，其和的分布趋于正态分布。 第七章数理统计的基本概念 1.基本内容：
4 5.1 数学期望 5.2 方差与标准差 5.3 几种常见分布的数学期望与方差 5.4 协方差与相关系数 5.5 矩的基本概念 2．教学基本要求： （1） 理解数字期望和方差的概念，掌握它们的性质与计算。 （2） 掌握二项分布、泊松分布和正态分布的数学期望和方差，了解均匀分布和指数分布 的数学期望和方差。 （3） 会计算随机变量函数的数学期望。 （4） 了解矩、协方差和相关系数的概念与性质，并会计算。 3．教学重点：离散型、连续型随机变量的数字特征 教学难点：随机变量函数的数字特征 4.教学建议：数学期望的应用问题比较广泛，大家对“获利问题”、“等候问题”、“保险问题” 等要熟悉其中的解题关键和解题难道，达到“举一反三”的目的。加强离散型、连续型随机变量 数字特征的理论和方法的讲评，讲清随机变量函数的数字特征的计算公式。 第六章 大数定律与中心极限定理 1．基本内容： 6.1 大数定律 6.2 中心极限定理 2．教学基本要求： （1） 了解切比雪夫不等式。 （2） 了解切比雪夫大数定律和伯努利大数定律。 （3） 了解独立同分布的中心极限定理和棣莫佛-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极 限分布）。 3．教学重点：利用相关定理，尤其是了解切比雪夫大数定律、贝努里大数定律和同分布中心极限 定理近似计算有关事件的概率。 教学难点：大数定律和中心极限定理的内在含义。 4.教学建议：由大数定律可知，虽然频率可变，但当实验次数的增多，频率会在某个常数周围稳定 下来，这个常数就是事件发生的概率。中心极限定理表明，在相当一般条件下，当随机变量的个 数增加时，其和的分布趋于正态分布。 第七章 数理统计的基本概念 1．基本内容：
7.1简单随机样本 7,2抽样分布 2.教学基本要求： (1)理解总体、个体、简单随机样本和统计量的概念，掌握样本均值、样本方差及样本 矩的计算。 了解 (3) 分布、 (4) 分布和 (5)分布的定义及性质，了解分布分位数的概念并会查表计算。 (6)了解正态总体的某些常用统计量的分布。 3.教学重点：常用的统计量及其分布 教学难点：简单随机样本的特点，抽样分布的有关证明 4,教学建议：常用3大分布及相关性质，在数理统计中起若重要作用：而正态总体的样本均值和样 本方差的分布定理是统计推断的重要基础理论。 第八章参数估计 1.基本内容： 8.1点估计 82估计量的评价标准 83区间估计 2.教学基本要求： (1)理解点估计的概念 (2)掌握矩估计法和极大似然估计法 (3)了解估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性） (4) 理解区间估计的概念 (5)会求单个正态总体的均值和方差的置信区间。 (6)会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。 3.教学重点：矩估计法和极大似然估计法，单个正态总体的均值和方差的置信区间 教学难点：估计量的有效性、一致性评选标准 4教学建议：在实际问题中，当所研究的总体分布类型己知，但分布中含有一个或多个未知参数 时，如何根据样本来估计未知参数，这就是参数估计问题.与其他总体相比，正态总体参数的置 信区间是最完善的，应用也最广泛。在构造正态总体参数的置信区间的过程中，1分布、 分布、F分布以及标准正态分布 扮演了重要角色.由于正态分布具有对称性，利用双侧分位数来计算未知参数的置信度为 5
5 7.1 简单随机样本 7.2 抽样分布 2．教学基本要求： （1） 理解总体、个体、简单随机样本和统计量的概念，掌握样本均值、样本方差及样本 矩的计算。 （2） 了解 （3） 分布、 （4） 分布和 （5） 分布的定义及性质，了解分布分位数的概念并会查表计算。 （6） 了解正态总体的某些常用统计量的分布。 3．教学重点：常用的统计量及其分布 教学难点：简单随机样本的特点，抽样分布的有关证明 4.教学建议：常用 3 大分布及相关性质，在数理统计中起着重要作用；而正态总体的样本均值和样 本方差的分布定理是统计推断的重要基础理论。 第八章 参数估计 1．基本内容： 8.1 点估计 8.2 估计量的评价标准 8.3 区间估计 2．教学基本要求： （1） 理解点估计的概念 （2） 掌握矩估计法和极大似然估计法 （3） 了解估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性） （4） 理解区间估计的概念 （5） 会求单个正态总体的均值和方差的置信区间。 （6） 会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。 3．教学重点：矩估计法和极大似然估计法，单个正态总体的均值和方差的置信区间 教学难点：估计量的有效性、一致性评选标准 4.教学建议：在实际问题中， 当所研究的总体分布类型已知， 但分布中含有一个或多个未知参数 时， 如何根据样本来估计未知参数，这就是参数估计问题. 与其他总体相比， 正态总体参数的置 信区间是最完善的，应用也最广泛。在构造正态总体参数的置信区间的过程中，t 分布、 分布、F 分布以及标准正态分布 扮演了重要角色. 由于正态分布具有对称性， 利用双侧分位数来计算未知参数的置信度为