《抗震设计》课程PPT教学课件（讲稿）第三章 地震作用和结构抗震验算——结构自振周期的计算、结构振型的计算

§3.7结构自振周期的计算 应用抗震设计反应谱计算地震作用下的结构反应,除砌 体结构、底部框架抗震墙砖房和内框架房屋采用底部剪力法 不需要计算自振周期外,其余均需计算自振周期。 计算方法:矩阵位移法解特征问题、近似公式、经验公式。 能量法计算基本周期 设体系按i振型作自由振动。 YN(t) t时刻的位移为 {y()}={X}sn(+E1) y2(t) 速度为 1() L(t)=xo cos(a t+E)

一、能量法计算基本周期 §3.7 结构自振周期的计算  ( )   sin( ) i i i y t = X  t + m1 mN ( ) 1 y t ( ) 2 y t y (t) 设体系按i振型作自由振动。 N 速度为  ( )   cos( ) i i i i y  t = X   t + 应用抗震设计反应谱计算地震作用下的结构反应，除砌 体结构、底部框架抗震墙砖房和内框架房屋采用底部剪力法 不需要计算自振周期外，其余均需计算自振周期。 计算方法：矩阵位移法解特征问题、近似公式、经验公式。 t时刻的位移为

、能量法计算基本周期 设体系按i振型作自由振动。 yN(t) 时刻的位移为 {y()}={X}sn(+E1) y2(t) 速度为{(}={Xla,cos(m,+5)my( 动能为 T;(1)=m11(t)+m2j2(t)+ (t) 2 2(o)yn() LrImkxho? cos(o,t+ 势能为 U, (r=XLkKX sin2(@, t+E)

一、能量法计算基本周期  ( )   sin( ) i i i y t = X  t + m1 mN ( ) 1 y t ( ) 2 y t y (t) 设体系按i振型作自由振动。 N 速度为  ( )   cos( ) i i i i y  t = X   t + t时刻的位移为 动能为 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 2 2 2 2 1 1 T t m y t m y t m y t i N N =  +  +   ( )   ( ) 2 1 y t m y t T =        cos ( ) 2 1 2 2 i i i i T i = X m X   t + 势能为      sin ( ) 2 1 ( ) 2 i i i T i i U t = X k X  t +

、能量法计算基本周期 设体系按i振型作自由振动。 yN(t) 时刻的位移为 {y(t)}={X}sn(+E1) y2(t) 速度为{(}={Xla,cos(m,+5)my( 动能为T(t)={X[m]xo,2cos2(ot+s;) 势能为U()=1(xy/[k]{x}sm(o,+6) 最大动能为Tm={xy[mx)o2 最大势能为Um=xy[k]{x 由能量守恒,有 I max I max 通常将重力作为荷载所 LrYkKXI 引起的位移代入上式求基本 LxrImkry 频率的近似值

一、能量法计算基本周期  ( )   sin( ) i i i y t = X  t + m1 mN ( ) 1 y t ( ) 2 y t y (t) 设体系按i振型作自由振动。 N 速度为  ( )   cos( ) i i i i y  t = X   t + t时刻的位移为 动能为      cos ( ) 2 1 ( ) 2 2 i i i i T i i T t = X m X   t + 势能为      sin ( ) 2 1 ( ) 2 i i i T i i U t = X k X  t + 最大动能为      2 max 2 1 i i T Ti = X i m X      i T Ui X i k X 2 1 最大势能为 max = 由能量守恒，有 Timax =Uimax          i T i i T i i X m X X k X = 2  通常将重力作为荷载所 引起的位移代入上式求基本 频率的近似值

max 2 max 2i (onui max max nn. Or ∑m Gu T1=2x/1g=9.8ms2

m1 mN G1 u1 G2 Gn un u2   = = = = n i i i i n i i m u g U G u 1 1 max 2 2 1 = = n i T mi ui 1 2 max 1 ( ) 2 1  Tmax =Umax  = = = n i i n i i i i m u g m u 1 2 2 1 1 1 1 T = 2 / m/s 2 g = 9.8   = = = n i i n i i i i G u G u T 1 1 2 1 2

例.已知:G1=400kN,G2=300kN G L k1=14280kN/m,k2=10720kN/m 求结构的基本周期。 解:(1)计算各层层间剪力 k I1=400+300=700kN =300kN (2)计算各楼层处的水平位移 l1=11/k1=700/14280=0.0491 l2=1/k1+l2/k2=0.049+300/10720=0.077m (3)计算基本周期 400×0.0492+300×0.077 0.508s 400×0.049+300×0.077

解: 例.已知： 14280kN/m, 10720kN/m 400kN, 300kN 1 2 1 2 = = = = k k G G 求结构的基本周期。 2 k G2 1 k G1 G1 G2 u2 u1 （1）计算各层层间剪力 V1 = 400+300 = 700kN V2 = 300kN （2）计算各楼层处的水平位移 u1 =V1 / k1 = 700/14280 = 0.049m u2 =V1 / k1 +V2 / k2 = 0.049+300/10720 = 0.077m （3）计算基本周期   = = = n i i n i i i i G u G u T 1 1 2 1 2 0.508s 400 0.049 300 0.077 400 0.049 300 0.077 2 2 2 =  +   +  =