2.傅里叶变换的几种形式 问题 由2、3的结论 离散之周期 周期 →离散 周期离散子9周期离散 DFS
问题： t: f: 离散 周期 周期 离散 由2、3的结论 周期离散 ? 周期离散 DFS 2. 傅里叶变换的几种形式
2.傅里叶变换的几种形式 4.周期离散时间信号的傅里叶变换(DFS) x (k) k 0 0 M7频率间隔 N NT NT 2丌 2丌 角频率间隔 2 f
4.周期离散时间信号的傅里叶变换（DFS） T x n( ) … … n NT 1 NT X k( ) … … f 1 N f s NT = 2 N 2 2 s f T = 2 TN t 频率间隔 角频率间隔k NT 2. 傅里叶变换的几种形式
3.离散傅里叶级数(DFS) 、DFS变换的推导 由(36)式,X(e)=∑x(m)em 1=-0 △ X(e0)=X(eo+x)∴令(e0)=X(e) 假定x(n)=0,n<0,n>N-1(有限长) X(e)=∑x(m)lm
一、DFS变换的推导 ( ) ( ) (+2 ) = j j X e X e ( ) ( ) ~ j j X e X e △ 令 = 假定 x(n) = 0, n 0, n N −1 (有限长) − = − = 1 0 ( ) ( ) ~ N n j j n X e x n e + =− − = n j j n X e x n e 由（3-6）式， ( ) ( ) 3.离散傅里叶级数(DFS)
3.离散傅里叶级数(DFS) X(e°) X(e)=∑ r(n)e X(k)=X(e)|2x=∑ x(ne k n=0 2nkn-j2m=已 27 (k+N) kn X(k+M=X(k)
3.离散傅里叶级数(DFS) j X(e ) x(n) n − X(k) x(n) ˆ n − = − = 1 0 ( ) ( ) ~ N n j j n X e x n e − = − = = = 1 0 2 2 ( ) ( )| ( ) ~ N n kn N j k N j X k X e x n e △ ( ) ~ ( ) ~ X k + N = X k kn N j j n kn N k N n j N j e e e e 2 2 2 ( ) 2 − − − + − = =
3.离散傅里叶级数(DFS) x(n+N)=x(m,N~周期 x(m)=x(n)20≤n≤N-1 X(k)=∑(n1e(31) n=0 可见x(n)X(k) 问题X(k)?>x(n)
~ x(n+ N) = ~ x(n), N ~周期 ( ) ( ), 0 1 ~ x n = x n n N − − = − = 1 0 2 ( ) ~ ( ) ~ N n kn N j X k x n e （3-11） 可见 ( ) ~ ( ) ~ x n ⎯→ X k 问题 ( ) ~ ( ) ~ X k ⎯？ → x n 3.离散傅里叶级数(DFS)