>卷积码的译码通常有如下几个比较流行的译码算 法： ◆由Wozencraft和Reiffen在1961年提出，Fano 和Jelinek分别在1963年和1969年进行改进了 的序贯译码算法。该算法是基于码字树图结构 的一种次优概率译码算法。 ◆由Massey在1963年提出的门限译码算法。这 个算法利用码字的代数结构进行代数译码。 ◆由Viterbi在1967年提出的Viterbi算法。该算法 是基于码字格图结构的一种最大似然译码算法， 是一种最优译码算法。 Viterbi,CDMA之父 >在Viterbi译码算法提出之后，卷积码在通信系统 中得到了极为广泛的应用。如GSM、3G、商业卫 星通信系统等。 15
卷积码的译码通常有如下几个比较流行的译码算 法： 由Wozencraft和Reiffen在1961年提出，Fano 和Jelinek分别在1963年和1969年进行改进了 的序贯译码算法。该算法是基于码字树图结构 的一种次优概率译码算法。 由Massey在1963年提出的门限译码算法。这 个算法利用码字的代数结构进行代数译码。 由Viterbi在1967年提出的Viterbi算法。该算法 是基于码字格图结构的一种最大似然译码算法， 是一种最优译码算法。 在Viterbi译码算法提出之后，卷积码在通信系统 中得到了极为广泛的应用。如GSM、3G、商业卫 星通信系统等。 Viterbi, CDMA之父 15
>在信道编码定理的指引下，人们一直致力 于寻找能满足现代通信业务要求、结构简 单、性能优越的好码，并在分组码、卷积 码等基本编码方法和最大似然译码算法的 基础上提出了许多构造好码及简化译码复 杂性的方法，提出了乘积码、代数几何码、 低密度校验码(LDPC,Low Density Parity Check)、分组-卷积级联码等编码 方法和逐组最佳译码、软判决译码等译码 方法以及编码与调制相结合的网格编码调 Gallager 制(TcM,Trellis Coded Modulation)技 术。其中对纠错码发展贡献比较大的有级 联码、软判决译码和TCM技术等。 16
在信道编码定理的指引下，人们一直致力 于寻找能满足现代通信业务要求、结构简 单、性能优越的好码，并在分组码、卷积 码等基本编码方法和最大似然译码算法的 基础上提出了许多构造好码及简化译码复 杂性的方法，提出了乘积码、代数几何码、 低密度校验码 (LDPC ， Low Density Parity Check)、分组-卷积级联码等编码 方法和逐组最佳译码、软判决译码等译码 方法以及编码与调制相结合的网格编码调 制(TCM，Trellis Coded Modulation)技 术。其中对纠错码发展贡献比较大的有级 联码、软判决译码和TCM技术等。 Gallager 16
>虽然软判决译码、级联码和编码调制技术都对信 道码的设计和发展产生了重大影响，但是其增益 与Shannon理论极限始终都存在2~3dB的差距。 >在1993年于瑞士日内瓦召开的国际通信会议 (ICC93)上，法国不列颠通信大学教授C.Berrou 提出了Turbo码，由于它很好地应用了Shannon 信道编码定理中的随机性编、译码条件，从而获 得了几乎接近Shannon:理论极限的译码性能。仿 真结果表明，在采用长度为65536的随机交织器并 译码迭代18次情况下，在信噪比EbN0>=0.7dB并 采用二元相移键控(BPSK调制时，码率为1/2的 Turbo码在AWGN信道上的误比特率(BER)<=10-5, Berrou and Forney 达到了与Shannon极限仅相差0.7dB的优异性能。 (1/2码率的Shannon:极限是0dB)。 17
虽然软判决译码、级联码和编码调制技术都对信 道码的设计和发展产生了重大影响，但是其增益 与Shannon理论极限始终都存在2～3dB的差距。 在 1993年于瑞士日内瓦召开的国际通信会议 (ICC‘93)上，法国不列颠通信大学教授C.Berrou 提出了Turbo码，由于它很好地应用了Shannon 信道编码定理中的随机性编、译码条件，从而获 得了几乎接近Shannon理论极限的译码性能。仿 真结果表明，在采用长度为65536的随机交织器并 译码迭代18次情况下，在信噪比Eb/N0>=0.7dB并 采用二元相移键控(BPSK)调制时，码率为1/2的 Turbo码在AWGN信道上的误比特率(BER)<=10-5 ， 达到了与Shannon极限仅相差0.7dB的优异性能。 (1/2码率的Shannon极限是0dB)。 Berrou and Forney 17
>1997年，Host、Johannesson、Ablov提出了编织卷级码 (Voven Convolutional Code,WCC)的概念，随后编织 码(Noven code)便发展起来了。它是一种组合码，其系 统结构可完全包容传统分组码、卷级码以及各类Tubo码， 开创了编码领域的一个新天地。 >编织码的结构综合了并行级联卷级码(Tubo码)和串行级 联卷级码的结构特点，当外编码器个数足够多时，该码型完 全拥有了Shannon:编码定理中随机长码的特性，因此，其 纠错性能理论上比Tubo码要优异。 >但编织码的编码结构复杂性较高，编码效率也不高，目前研 究最多的是113的编织卷级码，译码采用BCJR算法的迭代 译码。 18
1997年，Host、Johannesson、Ablov提出了编织卷级码 （Woven Convolutional Code,WCC）的概念，随后编织 码（Woven code）便发展起来了。它是一种组合码，其系 统结构可完全包容传统分组码、卷级码以及各类Turbo码， 开创了编码领域的一个新天地。 编织码的结构综合了并行级联卷级码（Turbo码）和串行级 联卷级码的结构特点，当外编码器个数足够多时，该码型完 全拥有了Shannon编码定理中随机长码的特性，因此，其 纠错性能理论上比Turbo码要优异。 但编织码的编码结构复杂性较高，编码效率也不高，目前研 究最多的是1/3的编织卷级码，译码采用BCJR算法的迭代 译码。 18
>2007年，土耳其毕尔肯大学Erdal Arikan教授提出了极化码(Polar code ),从理论上第一次严格证明了在BSC 信道下，极化码可以“达到”香农容量 ，且编译码复杂度低。从某种意义上说 极化码“理论上”解决了近60年来信 息论和编码领域一直想要解决的问题。 Arikan教授（右） >Polart码的理论基础就是信道极化。信道极化包括信道组合和信道分解部分。当组 合信道的数目趋于无穷大时，则会出现极化现象：一部分信道将趋于无噪信道， 另外一部分则趋于全噪信道，这种现象就是信道极化现象。无噪信道的传输速率 将会达到信道容量I(W),而全噪信道的传输速率趋于零。 >但极化码实际性能刚出现时不理想（“理论上”是指当码长趋向于无穷时的性能 ;“实际”是指有限长度码长)，近年来，极化码实际构造方法和列表连续消去 译码算法(Successive Cancellation List Decoding)等技术的提出，极化码 的整体性能在某些应用场景中取得了和当前最先进的信道编码技术Tubo码和 LDPC码相同或更优的性能。 19
2007年，土耳其毕尔肯大学Erdal Arikan教授提出了极化码（Polar code ），从理论上第一次严格证明了在BSC 信道下，极化码可以“达到”香农容量 ，且编译码复杂度低。从某种意义上说 ，极化码“理论上”解决了近60年来信 息论和编码领域一直想要解决的问题。 19 Polar码的理论基础就是信道极化。信道极化包括信道组合和信道分解部分。当组 合信道的数目趋于无穷大时，则会出现极化现象：一部分信道将趋于无噪信道， 另外一部分则趋于全噪信道，这种现象就是信道极化现象。无噪信道的传输速率 将会达到信道容量 I (W )，而全噪信道的传输速率趋于零。 但极化码实际性能刚出现时不理想（“理论上”是指当码长趋向于无穷时的性能 ； “实际”是指有限长度码长），近年来，极化码实际构造方法和列表连续消去 译码算法（ Successive Cancellation List Decoding）等技术的提出，极化码 的整体性能在某些应用场景中取得了和当前最先进的信道编码技术Turbo码和 LDPC码相同或更优的性能。 Arikan教授（右）