第九章Polart码
第九章 Polar码
本章内容 冬Polar码简介 。信道极化 冬Polar码的编码 Polar码的译码
本章内容 Polar码简介 信道极化 Polar码的编码 Polar码的译码 2
Polar码简介 Polar码是由土耳其Bilkent大学教授Erdal Arikan于 2007年基于信道极化理论提出的一种线性信道编码方法 ，该码字是唯一能够从理论上达到香农限的编码方法，并 具有较低的编译码复杂度，当码长为N时，复杂度为 O(NlogN)。Polar码的核心思想就是信道极化理论， 不同的信道对应的极化方法也有区别
Polar码简介 Polar码是由土耳其Bilkent大学教授Erdal Arikan于 2007年基于信道极化理论提出的一种线性信道编码方法 ，该码字是唯一能够从理论上达到香农限的编码方法，并 具有较低的编译码复杂度，当码长为N时，复杂度为 O(NlogN)。Polar码的核心思想就是信道极化理论， 不同的信道对应的极化方法也有区别。 3
。Pola码的理论基础就是信道极化，它包括信道合并和信 道分解两部分。当合并信道的数目趋于无穷大时，则会出 现极化现象：一部分信道将趋于无噪信道，另外一部分则 趋于全噪信道，这种现象就是信道极化。无噪信道的传输 速率会达到信道容量I(W),而全噪信道的传输速率趋于 0。Poar码的编码策略正是应用了这种现象的特性，利 用无噪信道传输用户的有用信息，全噪信道传输约定的信 息或者不传信息。 基于信道极化理论提出的极化码，是第一类被证明在码长 无限长时、采用逐次消除译码算法可严格达到二元对称信 道容量的信道编码方案
Polar码的理论基础就是信道极化，它包括信道合并和信 道分解两部分。当合并信道的数目趋于无穷大时，则会出 现极化现象：一部分信道将趋于无噪信道，另外一部分则 趋于全噪信道，这种现象就是信道极化。无噪信道的传输 速率会达到信道容量I(W)，而全噪信道的传输速率趋于 0。Polar码的编码策略正是应用了这种现象的特性，利 用无噪信道传输用户的有用信息，全噪信道传输约定的信 息或者不传信息。 基于信道极化理论提出的极化码，是第一类被证明在码长 无限长时、采用逐次消除译码算法可严格达到二元对称信 道容量的信道编码方案。 4
二进制离散无记忆信道(BDMC)有两个主要的信道参数：信道容量 和Bhattacharyya参数。 给定一个BDMC信道W:X→Y,X和Y为输入和输出，令P(YI)为 信道转移概率，其中X∈0,1}。对于信道W,信道容量I(W)和 Bhattacharyya参数Z(W)（简记为Z参数)分别为： 1w-Σoa P(y x) vEYx∈X 2PU1092PoID Z(W)=∑VPy10PyII) y∈V 这两个参数分别用于速率和可靠性的衡量。I(W)是等概信源通过信道 W可靠传输的最高速率。巴氏参数Z(W)是信道使用一次最大似然判 决错误概率的上限。I(W)和Z(W)的取值范围都为[0,1]，当 I(W)≈1时，Z(W)=0;Z(W)≈1时，I(W)=0
给定一个BDMC信道W：XY，X和Y为输入和输出，令P(Y|X)为 信道转移概率，其中X∈{0,1}。对于信道W，信道容量I(W)和 Bhattacharyya参数Z(W)（简记为Z参数）分别为： 5 1 (|) ( ) ( | )log 2 1 1 ( | 0 ) ( |1) 2 2 y Yx X Py x IW Py x Py Py ∈ ∈ = + ∑∑ ( ) ( | 0 )( |1) y Y ZW Py Py ∈ = ∑ 这两个参数分别用于速率和可靠性的衡量。I(W)是等概信源通过信道 W可靠传输的最高速率。巴氏参数Z(W)是信道使用一次最大似然判 决错误概率的上限。 I(W)和 Z(W)的取值范围都为[0,1]， 当 I(W)≈1时，Z(W)=0; Z(W)≈1时，I(W)=0。 二进制离散无记忆信道（BDMC）有两个主要的信道参数：信道容量 和Bhattacharyya参数