>汉明码和Golay码都是将q元符号按每k个分为一组.然后通 过编码得到-k个q元符号作为冗余校验符号，最后组成码长 为n的码字。分组码编码码率为k/n,一般记为(q,n,k,t)码，t 为纠错能力。二元分组码可以简记为(n,k,)码或者(n,k)码。 >Golay码之后最主要的一类分组码就是Reed-Muller码。它是 Muller在1954年提出的，此后Reed在Muller提出的分组码的 基础上得到了一种新的分组码，称为Reed-Muller码，简记 为RM码。在1969年到1977年之间，RM码在火星探测方面 得到了极为广泛的应用。即使在今天，RM码也具有很大的 研究价值，其快速的译码算法非常适合于光纤通信系统。 10
汉明码和Golay码都是将q元符号按每k个分为一组．然后通 过编码得到n-k个q元符号作为冗余校验符号，最后组成码长 为n的码字。分组码编码码率为k/n，一般记为(q,n,k,t)码，t 为纠错能力。二元分组码可以简记为(n,k,t)码或者(n,k)码。 Golay码之后最主要的一类分组码就是Reed-Muller码。它是 Muller在1954年提出的，此后Reed在Muller提出的分组码的 基础上得到了一种新的分组码，称为Reed-Muller码，简记 为RM码。在1969年到1977年之间，RM码在火星探测方面 得到了极为广泛的应用。即使在今天，RM码也具有很大的 研究价值，其快速的译码算法非常适合于光纤通信系统。 10
>RM码之后人们又提出了循环码的概念。循环码是分组码的 一种，但它的码字具有循环移位特性，即码字比特经过循环 移位后仍然是码字集合中的码字。这种循环结构大大简化了 编译码结构。循环码的另一个特点就是它可以用一个幂次为 n-k的多项式来表示，这个多项式记为g(D),称为生成多项 式，其中D为延迟算子。 >循环码也称为循环冗余校验(CRC,Cyclic Redundancy Check)码，并且可以用Meggitt译码器来实现译码。由于 Meggitt译码器的译码复杂性随着纠错能力t的增加而呈指数 形式的增加，因此通常CRC码用于纠正只有单个错误的应用 情况，常用做检错而非纠错。 11
RM码之后人们又提出了循环码的概念。循环码是分组码的 一种，但它的码字具有循环移位特性，即码字比特经过循环 移位后仍然是码字集合中的码字。这种循环结构大大简化了 编译码结构。循环码的另一个特点就是它可以用一个幂次为 n-k的多项式来表示，这个多项式记为g(D)，称为生成多项 式，其中D为延迟算子。 循环码也称为循环冗余校验(CRC，Cyclic Redundancy Check)码，并且可以用Meggitt译码器来实现译码。由于 Meggitt译码器的译码复杂性随着纠错能力t的增加而呈指数 形式的增加，因此通常CRC码用于纠正只有单个错误的应用 情况，常用做检错而非纠错。 11
>循环码的一个非常重要的子集就是分别由 Hocquenghem在1959年、Bose和Ray- Chaudhuri研究组在1960年几乎同时提出 的BCH码，BCH码的码字长度为n=qm1, 其中m为一个整数。二元BCH码(q=2)的 纠错能力限为tk(2m.1)/2。 >1960年，Reed和Solomon将BCH码扩展到非二元 (q>2)的情况，得到了RS(Reed-Solomon)码。 1967年，Berlekamp给出了一个非常有效的译码算法后， RS码得到了广泛的应用。此后，RS码在CD播放器、 DVD播放器中得到了很好的应用。 12
循环码的一个非常重要的子集就是分别由 Hocquenghem在1959年、Bose和RayChaudhuri研究组在1960年几乎同时提出 的BCH码，BCH码的码字长度为n＝qm-1， 其中m为一个整数。二元BCH码（q=2）的 纠错能力限为t<(2m-1)/2。 1960 年 ， Reed 和 Solomon 将 BCH 码扩展到非二元 （q>2）的情况，得到了RS（Reed-Solomon）码。 1967年，Berlekamp给出了一个非常有效的译码算法后， RS码得到了广泛的应用。此后，RS码在CD播放器、 DVD播放器中得到了很好的应用。 12
>虽然分组码在理论分析和数学描述方面已经非常成熟，并且 在实际的通信系统中也已经得到了广泛的应用，但分组码固 有的缺陷大大限制了它的进一步发展。首先，由于分组码是 面向数据块的，因此，在译码过程中必须等待整个码字全部 接收到之后才能开始进行译码。在数据块长度较大时，引入 的系统延时是非常大的。分组码的第二个缺陷是它要求精确 的帧同步，即需要对接收码字或帧的起始符号时间和相位精 确同步。另外，大多数基于代数的分组码的译码算法都是硬 判决算法，而不是对解调器输出未量化信息的软译码，从而 造成了一定程度的增益损失。 13
虽然分组码在理论分析和数学描述方面已经非常成熟，并且 在实际的通信系统中也已经得到了广泛的应用，但分组码固 有的缺陷大大限制了它的进一步发展。首先，由于分组码是 面向数据块的，因此，在译码过程中必须等待整个码字全部 接收到之后才能开始进行译码。在数据块长度较大时，引入 的系统延时是非常大的。分组码的第二个缺陷是它要求精确 的帧同步，即需要对接收码字或帧的起始符号时间和相位精 确同步。另外，大多数基于代数的分组码的译码算法都是硬 判决算法，而不是对解调器输出未量化信息的软译码，从而 造成了一定程度的增益损失。 13
>卷积码改善了分组码存在的缺点，卷积码是Elias 在1955年提出的。卷积码与分组码的不同在于： 它充分利用了各个信息块之间的相关性。通常卷 积码记为(，k,N)码。卷积码的编码过程是连续 进行的，依次连续将每k个信息元输入编码器，得 到个码元，得到的码元中的检验元不仅与本码的 信息元有关，还与以前时刻输入到编码器的信息 元有关。同样，在卷积码的译码过程中，不仅要 从本码中提取译码信息，还要充分利用以前和以 Elias,1923-2001 后时刻收到的码组.从这些码组中提取译码相关 信息，而且译码也是连续进行的，这样可以保证 卷积码的译码延时相对比较小。 14
卷积码改善了分组码存在的缺点，卷积码是Elias 在1955年提出的。卷积码与分组码的不同在于： 它充分利用了各个信息块之间的相关性。通常卷 积码记为(n，k，N)码。卷积码的编码过程是连续 进行的，依次连续将每k个信息元输入编码器，得 到n个码元，得到的码元中的检验元不仅与本码的 信息元有关，还与以前时刻输入到编码器的信息 元有关。同样，在卷积码的译码过程中，不仅要 从本码中提取译码信息，还要充分利用以前和以 后时刻收到的码组．从这些码组中提取译码相关 信息，而且译码也是连续进行的，这样可以保证 卷积码的译码延时相对比较小。 Elias, 1923-2001 14