211棱柱 (1)棱柱的投影 无轴投影图:从现在起,讨论的对象是立体,而投影轴的存在,仅表示立体相对投影面 的距离,并不影响立体自身形状大小的表达,这样的投影又称无轴投影。 分析其投影对应关系及可见性。 作图时应特别注意严格保持所有几何元素在投影之间的对应关系 即Ⅴ面与H面投影之间“长对正”; V面与W面投影之间“高平齐” H面与W面投影之间“宽相等”。 a)立体图 b)三面投影图 c)表面上取点 图2-1正六棱柱的投影 (2)棱柱表面上的点 立体表面上取点的方法,可以归结为在相应的平面上取点。如果立体表面为特殊位置面, 可利用积聚性求点的其它投影;如果立体表面是一般位置面,则表面上的点应取自属于该面 的直线。 已知正六棱柱三面投影及表面上M、N两点的正面投影m’、(n'),求点的其余 两投影。 分析:投影m′可见,故M点在右前方棱面上:投影(n’)不可见,故N点位于正后 方的棱面上,该棱面为一正平面,其水平及侧面投影均具积聚性。 作图:(略)投影(m”)不可见 由(n′)分别作竖直和水平投影连线,在正后方棱面具有积聚性的水平和侧面投影上 分别取对应的n及n 212棱锥 (1)棱锥的投影 分析其投影对应关系及可见性。 分析各棱线相对于投影面的位置以及投影特征。 棱锥表面上的点 如图所示,已知正三棱锥三面投影及表面上M点的正面投影m′,求该点的其余两投影 分析
2.1.1 棱柱 （1）棱柱的投影 无轴投影图：从现在起，讨论的对象是立体，而投影轴的存在，仅表示立体相对投影面 的距离，并不影响立体自身形状大小的表达，这样的投影又称无轴投影。 分析其投影对应关系及可见性。 作图时应特别注意严格保持所有几何元素在投影之间的对应关系： 即 V 面与 H 面投影之间“长对正”； V 面与 W 面投影之间“高平齐”； H 面与 W 面投影之间“宽相等”。 a) 立体图 b) 三面投影图 c) 表面上取点 图 2-1 正六棱柱的投影 （2）棱柱表面上的点 立体表面上取点的方法，可以归结为在相应的平面上取点。如果立体表面为特殊位置面， 可利用积聚性求点的其它投影；如果立体表面是一般位置面，则表面上的点应取自属于该面 的直线。 已知正六棱柱三面投影及表面上 M 、N 两点的正面投影 m′、 (n′)，求点的其余 两投影。 分析：投影 m′ 可见，故 M 点在右前方棱面上；投影(n′)不可见，故 N 点位于正后 方的棱面上，该棱面为一正平面，其水平及侧面投影均具积聚性。 作图：（略）投影（m″）不可见。 由（n′）分别作竖直和水平投影连线，在正后方棱面具有积聚性的水平和侧面投影上 分别取对应的 n 及 n″。 2.1.2 棱锥 （1）棱锥的投影 分析其投影对应关系及可见性。 分析各棱线相对于投影面的位置以及投影特征。 （2）棱锥表面上的点 如图所示，已知正三棱锥三面投影及表面上 M 点的正面投影 m′，求该点的其余两投影。 分析：
作图 a)立体图 b)三面投影图 聲主面上的占 图2-3正三棱锥的投影 21.3带切口的平面立体 切口是平面截切平面立体形成的断面,因此,有关平面立 乍出截平 面与立体表面交线的投影,该交线又称截交线。 [例2-1]如图2-5所示,已知正四棱柱被正垂面P(用迹线P表示)截切,补全水平及 侧面投影。 叫在△垂色 图∠T田截切四夜牡 bI圊馘二夜 [解 [例2-2]如图2-6a,已知三棱锥S-ABC被正垂面P(用迹线Pv表示)截断,补全截切 后的水平及侧面投影 解 22回转体 条动线(直线或曲线)绕定直线作回转运动所形成的曲面称为回 转面 其中定直线称为轴线,动线称为母线 母线作回转运动过程中所处的任一瞬间位置称作素线,母线上任意 点的回转轨迹圆称作纬圆。 如图2-7所示,母线AB平行于轴线00,AB绕00回转形成圆柱面 由回转面或者回转面与平面共同围成的立体称回转体。本 节着重讨论圆柱的投影以及表面取点的作图问题 图2-7回转面的形成 221圆柱 (1)圆柱的投影 圆柱由圆柱面和上、下底面围成
B O O1 A 轴线 纬圆 母线 素线 图 2-7 回转面的形成 作图： a) 立体图 b) 三面投影图 c) 棱錐表面上的点 图 2-3 正三棱锥的投影 2.1.3 带切口的平面立体 切口是平面截切平面立体形成的断面，因此，有关平面立体切口作图，实质是作出截平 面与立体表面交线的投影，该交线又称截交线。 [例 2-1]如图 2-5 所示，已知正四棱柱被正垂面 P（用迹线 Pv 表示）截切，补全水平及 侧面投影。 图 2-5 平面截切四棱柱 图 2-6 平面截切三棱锥 [解] [例 2-2]如图 2-6a，已知三棱锥 S-ABC 被正垂面 P（用迹线 Pv 表示）截断，补全截切 后的水平及侧面投影。 [解] 2.2 回转体 一条动线（直线或曲线）绕定直线作回转运动所形成的曲面称为回 转面。 其中定直线称为轴线，动线称为母线； 母线作回转运动过程中所处的任一瞬间位置称作素线，母线上任意 一点的回转轨迹圆称作纬圆。 如图 2-7 所示，母线 AB 平行于轴线 OO1，AB 绕 OO1 回转形成圆柱面。 由回转面或者回转面与平面共同围成的立体称回转体。本 节着重讨论圆柱的投影以及表面取点的作图问题。 2.2.1 圆柱 （1）圆柱的投影 圆柱由圆柱面和上、下底面围成
吧囗 前后分界素线 左右分界素线 图2-8a所示,圆柱的轴线为铅垂线,圆柱面上所有的素线都 是铅垂线,所以圆柱面的水平投影积聚为圆,圆柱面上任意点和 线的水平投影都积聚在这个圆上。圆柱的上、下底面均为水平面, 因此水平投影反映实形,正面及侧面投影均具积聚性 a)立体图 b)投影图 图2-8圆柱的投影 图2-9圆柱表面上的点 圆柱正面投影所形成的矩形中,其上、下两边分别为上、下底面具有积聚性的投影,左、 右两边分别为圆柱面上最左、最右素线的投影,它们的侧面投影与轴线重合;这两条素线又 称为正面投影的转向轮廓线,它们是可见性的分界线,把圆柱面分为前、后两半,前半部可 见,后半部不可见,前、后半部投影重合。同理,圆柱侧面投影中,矩形两侧轮廓线分别为 圆柱面上最前、最后素线的对应投影,其正面投影与轴线重合:它们是侧面投影的转向轮廓 线,也是侧面投影的可见性分界线,它们把圆柱面分成可见的左半部与不可见的右半部,左 右半部投影重合。 (2)圆柱表面上的点 已知圆柱面上A、B两点的正面投影(a′)、b,求作它们的水平投影及侧面投影。 分析:圆柱的轴线是铅垂线,圆柱面的水平投影积聚为圆,故水平投影a、b必在圆周 上。由a、a′及b、b′可分别求出a”、b 作图亦如图2-9所示:因(a′)不可见,b’可见,故A点位于后半圆柱面,B点位于 前半圆柱面。作侧面投影a”、(b")时,注意由水平投影量取相对坐标Y、Yb,由于(a′)、 b′分别在左半、右半圆柱面,所以a”可见,(b")不可见。 2.作业 《工程制图习题集》P14,P15 四.平面与圆柱相交、圆柱与圆柱相交 1.讲课内容 23平面与回转体表面相交 在工程零件上,常常可以见到平面与回转体表面相交的情况
图 2-8a 所示，圆柱的轴线为铅垂线，圆柱面上所有的素线都 是铅垂线，所以圆柱面的水平投影积聚为圆，圆柱面上任意点和 线的水平投影都积聚在这个圆上。圆柱的上、下底面均为水平面， 因此水平投影反映实形，正面及侧面投影均具积聚性。 a)立体图 b)投影图 图 2-8 圆柱的投影 图 2-9 圆柱表面上的点 圆柱正面投影所形成的矩形中，其上、下两边分别为上、下底面具有积聚性的投影，左、 右两边分别为圆柱面上最左、最右素线的投影，它们的侧面投影与轴线重合；这两条素线又 称为正面投影的转向轮廓线，它们是可见性的分界线，把圆柱面分为前、后两半，前半部可 见，后半部不可见，前、后半部投影重合。同理，圆柱侧面投影中，矩形两侧轮廓线分别为 圆柱面上最前、最后素线的对应投影，其正面投影与轴线重合；它们是侧面投影的转向轮廓 线，也是侧面投影的可见性分界线，它们把圆柱面分成可见的左半部与不可见的右半部，左、 右半部投影重合。 （2）圆柱表面上的点 已知圆柱面上 A、B 两点的正面投影（aˊ）、bˊ，求作它们的水平投影及侧面投影。 分析：圆柱的轴线是铅垂线，圆柱面的水平投影积聚为圆，故水平投影 a、b 必在圆周 上。由 a、a′及 b、b′可分别求出 a″、b″。 作图亦如图 2-9 所示：因（a′）不可见，b′可见，故 A 点位于后半圆柱面，B 点位于 前半圆柱面。作侧面投影 a″、（b″）时，注意由水平投影量取相对坐标 Ya、Yb，由于（a′）、 b′分别在左半、右半圆柱面，所以 a″可见，（b″）不可见。 2．作业 《工程制图习题集》P14，P15。 四． 平面与圆柱相交、圆柱与圆柱相交 1．讲课内容 2.3 平面与回转体表面相交 在工程零件上，常常可以见到平面与回转体表面相交的情况。 前后分界素线 左右分界素线 V H W
平面与回转体表面的交线称为截交线。截交线具有封闭性,通常是一条封闭的平面曲线 此外截交线还具有共有性,它是截平面与回转体表面的共有线,截交线上的所有点都是截平 面与回转体表面的共有点。因此,求截交线的过程其实是求一系列共有点的过程,通常先作 出特殊点,包括能确定截交线形状和范围的极限位置点,如最高、最低、最左、最右、最前、 最后点,以及轮廓素线上的可见性分界点:然后根据需要作若干一般点,依次连成光滑的曲 线,并表明可见性 着重讨论平面与圆柱面相交截交线投影的作图方法,截平面限于常用的特殊位置平面 231平面与圆柱相交 表2-1圆柱面的截交线 截平面位置 平行于轴线 垂直于轴线 傾斜于轴线 截交线形状两条直素线 椭圆 立体图 投影图 |) 平面与圆柱面相交,由于平面相对圆柱的位置不同,截交线有三种情况,见表2-1。 例2-3如图2-15,已知圆柱被正垂面(用P表示)所截切,试完成它的侧面投影。 图2-15求圆柱截交线的侧投影
截交线 截交线 平面与回转体表面的交线称为截交线。截交线具有封闭性，通常是一条封闭的平面曲线； 此外截交线还具有共有性，它是截平面与回转体表面的共有线，截交线上的所有点都是截平 面与回转体表面的共有点。因此，求截交线的过程其实是求一系列共有点的过程，通常先作 出特殊点，包括能确定截交线形状和范围的极限位置点，如最高、最低、最左、最右、最前、 最后点，以及轮廓素线上的可见性分界点；然后根据需要作若干一般点，依次连成光滑的曲 线，并表明可见性。 着重讨论平面与圆柱面相交截交线投影的作图方法，截平面限于常用的特殊位置平面。 2.3.1 平面与圆柱相交 表 2-1 圆柱面的截交线 截平面位置 截交线形状 立体图 投影图 平行于轴线 垂直于轴线 倾斜于轴线 两条直素线 圆 椭圆 平面与圆柱面相交，由于平面相对圆柱的位置不同，截交线有三种情况，见表 2-1。 [例 2-3]如图 2-15，已知圆柱被正垂面（用 Pv 表示）所截切，试完成它的侧面投影。 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 图 2-15 求圆柱截交线的侧投影 [解]
例2-4如图2-16,已知带切口圆柱筒的正面投影和水平投影,求侧面投影 图2-16带切口的圆柱筒投影 24两回转体表面相交 两立体表面相交,交线称为相贯线。 两回转体表面相交,相贯线一般是封闭的空间曲线,特殊情况下可以是平面曲线或直线 此外,相贯线是两立体表面的共有线,故是两立体表面共有点的集合。所以求作相贯线的投 影,可以归结为求两立体表面一系列公共点的过程,先求特殊点,即能够确定相贯线投影范 围和走向的关键点,如转向轮廓线上的点,可见性分界点,相贯线上的最高、最低、最前 最后、最左、最右等极限位置点。然后适当选作若干一般位置点,再将这些点的同面投影依 次连接成光滑曲线。 连接相贯线投影后,应该判明可见性,原理是只有当一段相贯线同时位于两立体的可见 表面时,这段相贯线方可见,否则就是不可见的。 求相贯线的基本方法有表面取点法和辅助平面法。 着重讨论圆柱与圆柱相交相贯线投影,用表面取点的作图方法 24.1表面取点法 两回转体表面相交,如果其中有一个是轴线垂直于某投影面的圆柱体,则相贯线在该投 影面上的投影就重合在圆柱面的积聚性投影上,这样,求相贯线的问题就转化为:已知某回 转体表面上的一条曲线的某一投影求作其它投影的问题。这个作图过程可以通过在曲面立体 的表面上取点的方法完成。 例29如图2-22,求正交两圆柱的相贯线投影 图2-22作正交两圆柱的相贯线投
[例 2-4]如图 2-16，已知带切口圆柱筒的正面投影和水平投影，求侧面投影。 [解] 图 2-16 带切口的圆柱筒投影 2.4 两回转体表面相交 两立体表面相交，交线称为相贯线。 两回转体表面相交，相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下可以是平面曲线或直线。 此外，相贯线是两立体表面的共有线，故是两立体表面共有点的集合。所以求作相贯线的投 影，可以归结为求两立体表面一系列公共点的过程，先求特殊点，即能够确定相贯线投影范 围和走向的关键点，如转向轮廓线上的点，可见性分界点，相贯线上的最高、最低、最前、 最后、最左、最右等极限位置点。然后适当选作若干一般位置点，再将这些点的同面投影依 次连接成光滑曲线。 连接相贯线投影后，应该判明可见性，原理是只有当一段相贯线同时位于两立体的可见 表面时，这段相贯线方可见，否则就是不可见的。 求相贯线的基本方法有表面取点法和辅助平面法。 着重讨论圆柱与圆柱相交相贯线投影，用表面取点的作图方法。 2.4.1 表面取点法 两回转体表面相交，如果其中有一个是轴线垂直于某投影面的圆柱体，则相贯线在该投 影面上的投影就重合在圆柱面的积聚性投影上，这样，求相贯线的问题就转化为：已知某回 转体表面上的一条曲线的某一投影求作其它投影的问题。这个作图过程可以通过在曲面立体 的表面上取点的方法完成。 [例 2-9]如图 2-22，求正交两圆柱的相贯线投影。 [解] Ⅰ Ⅱ 图 2-22 作正交两圆柱的相贯线投影