a)立体直观图 b)投影图 图1-11一般位置直线的投影 (2)投影面的平行线 只平行于某一投影面(与另外两投影面倾斜)的直线,统称为投影面的平行线 只平行于H面的直线,称为水平线 只平行于V面的直线,称为正平线 只平行于W面的直线,称为侧平线 表1-1列出了这三种平行线的立体直观图、投影图及其投影特性 投影面平行线的投影特性: 1)直线平行于某投影面,则在该面的投影:①反映实长;②它与投影轴的夹角,分别 反映直线对另外两投影面的真实倾角 2)另外两个投影平行于相应的投影轴,不反映实长 (3)投影面的垂直线 垂直于某一投影面(必与另外两个投影面平行)的直线,统称为投影面的垂直线。 垂直于H面的直线,称为铅垂线; 垂直于V面的直线,称为正垂线; 垂直于W面的直线,称为侧垂线。 表1-2列出了这三种垂直线的立体直观图、投影图及其投影特性 投影面垂直线的投影特性 1)直线在它所垂直的投影面上的投影积聚为一点 2)另外两个投影垂直于相应的投影轴,并反映实长 132两直线的相对位置(简介) 空间两直线的相对位置有三种:平行、相交、交叉。 (1)平行两直线 如图1-12a,若空间两直线AB∥CD,则在H面的投影ab∥cd(因为两投射平面ABba∥ CDdc)。同理,它们的各同面投影也一定相互平行,即ab'∥cd,a"b"∥c"d",如图1-12b a)立体直观图 b)投影图 图1-12平行两直线 (2)相交两直线 如图1-13a,点K为空间两相交直线AB、CD的交点。点K在两直线上,其投影也应在 两直线的同面投影上。因此,如果空间两直线相交,其同面投影一定相交,并且交点的投影
V X O Z Y β α γ A a a' a" B b' b b" b" X a b a' O b' Z Y a" Y H W a）立体直观图 b）投影图 图 1-11 一般位置直线的投影 （2）投影面的平行线 只平行于某一投影面（与另外两投影面倾斜）的直线，统称为投影面的平行线。 只平行于 H 面的直线，称为水平线； 只平行于 V 面的直线，称为正平线； 只平行于 W 面的直线，称为侧平线。 表 1-1 列出了这三种平行线的立体直观图、投影图及其投影特性。 投影面平行线的投影特性： 1）直线平行于某投影面，则在该面的投影：①反映实长；②它与投影轴的夹角，分别 反映直线对另外两投影面的真实倾角。 2）另外两个投影平行于相应的投影轴，不反映实长。 （3）投影面的垂直线 垂直于某一投影面（必与另外两个投影面平行）的直线，统称为投影面的垂直线。 垂直于 H 面的直线，称为铅垂线； 垂直于 V 面的直线，称为正垂线； 垂直于 W 面的直线，称为侧垂线。 表 1-2 列出了这三种垂直线的立体直观图、投影图及其投影特性。 投影面垂直线的投影特性： 1）直线在它所垂直的投影面上的投影积聚为一点。 2）另外两个投影垂直于相应的投影轴，并反映实长。 1.3.2 两直线的相对位置（简介）* 空间两直线的相对位置有三种：平行、相交、交叉。 （1）平行两直线 如图 1-12a，若空间两直线 AB∥CD，则在 H 面的投影 ab∥cd（因为两投射平面 ABba∥ CDdc）。同理，它们的各同面投影也一定相互平行，即 a’b’∥c’d’，a"b"∥c"d"，如图 1-12b。 A B C D a b c d a b a' b' a" b" c d c' d' c" d" X Y YH O W Z a）立体直观图 b）投影图 图 1-12 平行两直线 （2）相交两直线 如图 1-13a，点 K 为空间两相交直线 AB、CD 的交点。点 K 在两直线上，其投影也应在 两直线的同面投影上。因此，如果空间两直线相交，其同面投影一定相交，并且交点的投影
符合点的投影规律,如图1-13b。 )立体直观图 b)投影图 图1-13相交两直线 (3)交叉两直线 既不平行又不相交的两直线是交叉直线 交叉直线的投影可能相交,如图1-14a,投影交点是两直线对该投影面的一对重影点 图中ab与cd的交点,分别对应AB上的I点和CD上的Ⅱ点,按重影点可见性的判别规定, 对于不可见点的投影加括号表示。交叉两直线同面投影的交点不符合点的投影规律,如图 1-14b。 a)立体直观图 b)投影图 图1-14交叉两直线 【例1-2】已知如图1-15a所示两侧平线,判断其是否平行。 分析:(略) 解:(略) a)已知条件 b)作图过程与结果 图1-15判断两直线是否平行 【例1-3】已知如图1-16a所示一般位置直线AB与侧平线CD,判断其是否相交
符合点的投影规律，如图 1-13b。 X Y YH W O Z A B C D a b c d a' b' c' d' a c d b a" d" c" b" K k k k' k" a）立体直观图 b）投影图 图 1-13 相交两直线 （3）交叉两直线 既不平行又不相交的两直线是交叉直线。 交叉直线的投影可能相交，如图 1-14a，投影交点是两直线对该投影面的一对重影点， 图中 ab 与 cd 的交点，分别对应 AB 上的Ⅰ点和 CD 上的Ⅱ点，按重影点可见性的判别规定， 对于不可见点的投影加括号表示。交叉两直线同面投影的交点不符合点的投影规律，如图 1-14b。 X O A a B b C D c 1(2) d Ⅰ Ⅱ c' d' b' b d a a' 1' 2' 1(2) 3 4 3'(4') a）立体直观图 b）投影图 图 1-14 交叉两直线 【例 1-2】 已知如图 1-15a 所示两侧平线，判断其是否平行。 分析：（略） 解：（略） X Y YH O W Z X O Y YH W Z a' b' a b c' d c d' d" a" b" c" a' c' d' b' a b c d a）已知条件 b）作图过程与结果 图 1-15 判断两直线是否平行 【例 1-3】已知如图 1-16a 所示一般位置直线 AB 与侧平线 CD，判断其是否相交
a)已知条件 b)作图过程与结果 图1-16判断两直线是否相交 分析:(略) 解:(略) 14平面的投影 141平面的几何元素表示法 在投影图上,可以由下列任一组几何元素来表示平面: (1)不属于同一直线的三点(图1-17a) (2)一直线和该直线外一点(图1-17b); (3)两平行直线(图1-17c) (4)两相交直线(图1-17d); (5)任意平面图形(如三角形,图1-17e)。 :快会 图1-17用几何元素表示平面 142平面对投影面的相对位置 在三面体系中,平面相对于投影面有三种不同的位置:一般位置、垂直和平行。后两类 统称为特殊位置平面 平面对H、V、W面的倾角,依次用q、β、γ表示 (1)一般位置平面 当平面与三个投影面均倾斜时,称为一般位置平面,如图1-18所示。 般位置平面的投影特性是:三面投影均是小于空间平面图形的类似形:三面投影均不 积聚,也不反映空间平面对投影面的倾角
X Y O X O Y H c Y d W YH W c' d' Z Z a' b' a b d" a" b" c" a c b d a' b' d' c' a）已知条件 b）作图过程与结果 图 1-16 判断两直线是否相交 分析：（略） 解：（略） 1.4 平面的投影 1.4.1 平面的几何元素表示法 在投影图上，可以由下列任一组几何元素来表示平面： （1）不属于同一直线的三点（图 1-17a）； （2）一直线和该直线外一点（图 1-17b）； （3）两平行直线（图 1-17c）； （4）两相交直线（图 1-17d）； （5）任意平面图形（如三角形，图 1-17e）。 X O X O X O X O X O b' a' c' b a c a' c' b' b a c a' c' b' b a c a' c' b' b a c a' c' b' b a c d' d a) b) c) d) e) 图 1-17 用几何元素表示平面 1.4.2 平面对投影面的相对位置 在三面体系中，平面相对于投影面有三种不同的位置：一般位置、垂直和平行。后两类 统称为特殊位置平面。 平面对 H、V、W 面的倾角，依次用α、β、γ表示。 （1）一般位置平面 当平面与三个投影面均倾斜时，称为一般位置平面，如图 1-18 所示。 一般位置平面的投影特性是：三面投影均是小于空间平面图形的类似形；三面投影均不 积聚，也不反映空间平面对投影面的倾角
a)立体直观图 b)投影图 图1-18一般位置平面 (2)投影面的垂直面 只垂直于一个投影面(与另外两个投影面倾斜)的平面,称为投影面的垂直面。 只垂直于H面的平面,称为铅垂面 只垂直于V面的平面,称为正垂面 只垂直于W面的平面,称为侧垂面。 表1-3列出了三种垂直面的立体直观图、投影图及其投影特性 投影面垂直面的投影特性 1)平面在它所垂直的投影面上的投影积聚为一条直线,该直线与投影轴的夹角反映该 平面对相应投影面的倾角 2)平面在另外两个投影面上的投影,均为小于空间图形的类似形 (3)投影面的平行面 平行于一个投影面(必同时垂直其它两投影面)的平面,称为投影面的平行面 平行于H面的平面,称为水平面 平行于V面的平面,称为正平面: 平行于W面的平面,称为侧平面。 表1-4列出了三种平行面的立体直观图、投影图及其投影特性。 投影面平行面的投影特性: 1)在所平行的投影面上的投影,反映实形 2)在其余两个投影面上的投影,均积聚为平行于相应投影轴的直线。 (4)特殊位置平面的迹线表示法 当平面垂直于投影面,而在投影图上只需要表明其所在位置时,则可以用平面与该投影 面的交线一一迹线来表示 用迹线表示垂直平面时,是用粗实线画出平面有积聚性的迹线,并注上相应的标记即可。 平面P与H面的交线称为水平迹线,用P标记:平面Q与V面的交线称为正面迹线,用Q 标记 143平面上的点和直线(简介) 点和直线在平面上的几何条件是 (1)点在平面上,则该点必定在属于该平面的一条直线上。因此,在平面上取点,首 先在平面上作一条辅助直线,而后在辅助直线上取点 (2)直线在平面上,则该直线必定通过平面内两已知点,或者通过平面内一已知点 且平行于平面内的一条已知直线。 如图1-20和图1-21所 a)点在平面ABC内的条件 b)直线在平面ABC内的条件
Y YH Z X V O Z X O YW a' a A B C b' c' b c b" a" c" b' c' a' a c b c" a" b" a）立体直观图 b）投影图 图 1-18 一般位置平面 （2）投影面的垂直面 只垂直于一个投影面（与另外两个投影面倾斜）的平面，称为投影面的垂直面。 只垂直于 H 面的平面，称为铅垂面； 只垂直于 V 面的平面，称为正垂面； 只垂直于 W 面的平面，称为侧垂面。 表 1-3 列出了三种垂直面的立体直观图、投影图及其投影特性。 投影面垂直面的投影特性： 1）平面在它所垂直的投影面上的投影积聚为一条直线，该直线与投影轴的夹角反映该 平面对相应投影面的倾角； 2）平面在另外两个投影面上的投影，均为小于空间图形的类似形。 （3）投影面的平行面 平行于一个投影面（必同时垂直其它两投影面）的平面，称为投影面的平行面。 平行于 H 面的平面，称为水平面； 平行于 V 面的平面，称为正平面； 平行于 W 面的平面，称为侧平面。 表 1-4 列出了三种平行面的立体直观图、投影图及其投影特性。 投影面平行面的投影特性： 1）在所平行的投影面上的投影，反映实形； 2）在其余两个投影面上的投影，均积聚为平行于相应投影轴的直线。 （4）特殊位置平面的迹线表示法 当平面垂直于投影面，而在投影图上只需要表明其所在位置时，则可以用平面与该投影 面的交线——迹线来表示。 用迹线表示垂直平面时，是用粗实线画出平面有积聚性的迹线，并注上相应的标记即可。 平面 P 与 H 面的交线称为水平迹线，用 PH 标记；平面 Q 与 V 面的交线称为正面迹线，用 QV 标记。 1.4.3 平面上的点和直线（简介）* 点和直线在平面上的几何条件是： （1）点在平面上，则该点必定在属于该平面的一条直线上。因此，在平面上取点，首 先在平面上作一条辅助直线，而后在辅助直线上取点。 （2）直线在平面上，则该直线必定通过平面内两已知点，或者通过平面内一已知点， 且平行于平面内的一条已知直线。 如图 1-20 和图 1-21 所示。 A B E C F K A B C M N A B C D a）点在平面 ABC 内的条件 b）直线在平面 ABC 内的条件
图1-20平面上的点和直线 a)点在平面ABC内 b)直线在平面ABC内 图1-21一般位置平面内取点、线 特殊位置平面由于其所垂直的投影面上的投影积聚成直线,因此,这类平面上的点和直 线,在该平面所垂直的投影面上的投影,位于平面有积聚性的投影或迹线上,如图1-22 a)在三角形平面内取点线b)在迹线面内取点线 图1-22特殊位置平面内取点、线 2.作业 《工程制图习题集》P3,P5,*P6。 平面立体、回转体(圆柱) 1.讲课内容 第2章立体 依据围成立体的表面区分,立体可以分为平面立体和曲面立体两大类。平面立体的表面 均为平面多边形,常见的有棱柱和棱锥;曲面立体的表面是由曲面或者曲面加平面围成,常 见的如回转面构成的圆柱、圆锥、圆球、圆环等等 21平面立体 由于平面立体是由若干平面多边形围成,所以有关平面立体的投影可以归结为平面 多边形以及构成平面的各种位置直线的投影问题
图 1-20 平面上的点和直线 X O X O X O e a c k b f m n b a c a c b d a' e' b' k' f c' a' b' m' n' c' a' c' b' d' ' a）点在平面 ABC 内 b）直线在平面 ABC 内 图 1-21 一般位置平面内取点、线 特殊位置平面由于其所垂直的投影面上的投影积聚成直线，因此，这类平面上的点和直 线，在该平面所垂直的投影面上的投影，位于平面有积聚性的投影或迹线上，如图 1-22。 X O X O b a k c a' b' k'm' n' c' m n k k' m' n' m n PH a）在三角形平面内取点线 b）在迹线面内取点线 图 1-22 特殊位置平面内取点、线 2．作业 《工程制图习题集》P3，P5，*P6。 三． 平面立体、回转体（圆柱） 1．讲课内容 第 2 章 立体 依据围成立体的表面区分，立体可以分为平面立体和曲面立体两大类。平面立体的表面 均为平面多边形，常见的有棱柱和棱锥；曲面立体的表面是由曲面或者曲面加平面围成，常 见的如回转面构成的圆柱、圆锥、圆球、圆环等等。 2.1 平面立体 由于平面立体是由若干平面多边形围成，所以有关平面立体的投影可以归结为平面 多边形以及构成平面的各种位置直线的投影问题