章节第2章模具型腔和轮廓建模技术教学了解模具型腔曲面建模技术方法；理解型腔曲面建模技术原理目的掌握模具型腔曲面建模技术。重点：理解型腔曲面建模技术原理。重点难点：理解型腔曲面建模技术原理。难点教学内容教学内容：2.1点的建模技术教学方法2.2曲线的建模技术2.3曲线的编辑技术教学手段2.4曲面的建模技术教学方法：讲授时主要采用师生互动的教学方法学时分配教学手段：课堂讲授学时分配：2学时》了解模具型腔和轮廓的建模方法》掌握模具型腔和轮廓中点、线和面得常用建模方法章思考题》具备一定的点、线和面的编辑能力》完成模具型腔和轮廓的点、线和面建模练习[1】任秉银．模具CAD/CAE/CAM。哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，主要2006.参考[2］李名尧。模具CAD/CAM。北京：机械工业出版社．2004.资料[3]】童秉枢．现代CAD技术：北京：清华大学出版社，2000备注
章节 第 2 章 模具型腔和轮廓建模技术 教学 目的 了解模具型腔曲面建模技术方法；理解型腔曲面建模技术原理； 掌握模具型腔曲面建模技术。 重点 难点 重点：理解型腔曲面建模技术原理。 难点：理解型腔曲面建模技术原理。 教学内容 教学方法 教学手段 学时分配 教学内容： 2.1 点的建模技术 2.2 曲线的建模技术 2.3 曲线的编辑技术 2.4 曲面的建模技术 教学方法：讲授时主要采用师生互动的教学方法 教学手段：课堂讲授 学时分配：2 学时 章思考题 ¾ 了解模具型腔和轮廓的建模方法 ¾ 掌握模具型腔和轮廓中点、线和面得常用建模方法 ¾ 具备一定的点、线和面的编辑能力 ¾ 完成模具型腔和轮廓的点、线和面建模练习 主要 参考 资料 [1] 任秉银. 模具 CAD/CAE/CAM. 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社， 2006. [2] 李名尧. 模具 CAD/CAM. 北京：机械工业出版社. 2004. [3] 童秉枢. 现代 CAD 技术 . 北京：清华大学出版社，2000. 备注 1
第2章模具型腔和轮廓建模技术2.1点的建模技术（1）通过工具条中构造的点，是存在于模型中的实际点，是个实体。不能通过“刷新”的方式使其消失。（2）“点”的创建分“关联”和“不关联”两种方式：I关联一一其含义是将创建的“点”与某个几何对象“绑定”在一起。其作用是当系统对其中某一个几何对象进行编辑时，另一个几何元素也随之而改变，如进行删除、移动等操作，将给出提示或一起移动。II不关联一一则该点是一个独立存在的几何元素。一、控制点：对于直线、圆弧而言，取其端点和中点，对插值样条曲线是取其插值点，对由控制顶点生成的样条曲线取其节点（段与段之间的连接处）。二、在曲线/边上的点：通过输入参数来控制生成点在曲线上的位置（UG中曲线都是参数曲线，包括直线），参数从0～1，所以输入0～1的参数，确定点在曲线上的位置。三、通过坐标值指定点（绝对/相对坐标值）四、通过偏移方式指定点：其中沿量偏置，偏置方向由选择的直线位置确定，靠近哪一端则沿靠近一端方向进行偏置。（1）曲线上的点等弧长：等分弧长几何等比：按几何等比数列方式，需指定点数弦高公差：曲线节点间的弦与弧之间的高度（2）在曲线上加点将参考点垂直投影到一条曲线上，则投影点即为生成的点（3）曲线百分点按曲线弧长的百分比在曲线上取点（4）样条定义点单指样条的插值点（样条可通过拟合、插值方式产生，包括控制顶点、曲线节点等）（5）样条节点对于插值曲线而言是指插值点，对于拟合曲线而言是节点（段与段之间的连接点）2
第 2 章 模具型腔和轮廓建模技术 2.1 点的建模技术 （1）通过工具条中构造的点，是存在于模型中的实际点，是个实体。不能通过 “刷新”的方式使其消失。 （2）“点”的创建分“关联”和“不关联”两种方式： I 关联－－其含义是将创建的“点”与某个几何对象“绑定”在一起。其作用是 当系统对其中某一个几何对象进行编辑时，另一个几何元素也随之而改变，如进 行删除、移动等操作，将给出提示或一起移动。 II 不关联－－则该点是一个独立存在的几何元素。 一、控制点：对于直线、圆弧而言，取其端点和中点，对插值样条曲线是取其插 值点,对由控制顶点生成的样条曲线取其节点（段与段之间的连接处）。 二、在曲线/边上的点：通过输入参数来控制生成点在曲线上的位置（UG 中曲线 都是参数曲线，包括直线），参数从 0～1，所以输入 0～1 的参数，确定点在曲 线上的位置。 三、通过坐标值指定点（绝对/相对坐标值） 四、通过偏移方式指定点：其中沿矢量偏置，偏置方向由选择的直线位置确定， 靠近哪一端则沿靠近一端方向进行偏置。 （1）曲线上的点 等弧长：等分弧长 几何等比：按几何等比数列方式，需指定点数 弦高公差：曲线节点间的弦与弧之间的高度 （2）在曲线上加点 将参考点垂直投影到一条曲线上，则投影点即为生成的点 （3）曲线百分点 按曲线弧长的百分比在曲线上取点 （4）样条定义点 单指样条的插值点(样条可通过拟合、插值方式产生，包括控制顶点、曲 线节点等） （5）样条节点 对于插值曲线而言是指插值点，对于拟合曲线而言是节点（段与段之间的 连接点） 2
（6）样条极点指的是样条的控制顶点（7）曲面上的点I“百分比”形式：沿曲面参数U、V方向均匀在曲面上取出用户输入的点的个数（简单解释曲面参数的含义），点按参数U、V整个区间计算，所以点可能在曲面之外。II“对角点”形式：给定两个对角点，参数U、V按给定的曲面区间计算，参数U、V可能小于其实际的区域，点分布在对角点之间。（8）曲面的极点给出曲面的控制顶点（一般指B样条曲面）2.2曲线的建模技术直线：1）无界直线一一【无限制】为乙时，绘制一条充满屏幕的直线：2）增量模式：在对话条中输入坐标时，表示工作坐标系或上一个终点；3）线串模式：画出连续的直线；4）锁定模式：画出一条与参考直线平行或垂直的直线：5）平行XYZ轴的直线；6）平行距离于：画出一条与两条平行线平行且与两条平行等距离的直线。圆弧：1）圆弧的生成方法也比较智能，可推断使用者的意图；2）有两种生成方式，其中【另解】是确定补圆的作用，整圆只有“点方式”一种，可以在【多个位置】处放置相同的圆。矩形：1）绘制矩形2）指点四个点定矩形椭圆/螺旋线：1）绘制椭圆2）螺旋线【半径方式】m
（6）样条极点 指的是样条的控制顶点 （7）曲面上的点 I “百分比”形式：沿曲面参数 U、V 方向均匀在曲面上取出用户输入的点的个 数（简单解释曲面参数的含义），点按参数 U、V 整个区间计算，所以点可能在 曲面之外。 II“对角点”形式：给定两个对角点，参数 U、V 按给定的曲面区间计算，参数 U、V 可能小于其实际的区域，点分布在对角点之间。 （8）曲面的极点 给出曲面的控制顶点（一般指 B 样条曲面） 2.2 曲线的建模技术 直线： 1）无界直线－－【无限制】为☑时，绘制一条充满屏幕的直线； 2）增量模式：在对话条中输入坐标时，表示工作坐标系或上一个终点； 3）线串模式：画出连续的直线； 4) 锁定模式：画出一条与参考直线平行或垂直的直线； 5）平行 XYZ 轴的直线； 6）平行距离于：画出一条与两条平行线平行且与两条平行等距离的直线。 圆弧： 1）圆弧的生成方法也比较智能，可推断使用者的意图； 2）有两种生成方式，其中【另解】是确定补圆的作用，整圆 只有“点方式”一 种，可以在【多个位置】处放置相同的圆。 矩形： 1）绘制矩形 2）指点四个点定矩形 椭圆/螺旋线： 1）绘制椭圆 2）螺旋线 【半径方式】 3
使用准则线一一①线性一一线形变化②三次一一曲线变化【定义方向】确定螺旋线的脊线及生成方向；【点构造器】确定螺旋线的“起点”位置。抛物线：【焦距长度】【最小DY】确定右半枝抛物线的长度【最大DY】确定左半枝抛物线的长度【旋转角度】对称轴的旋转角度双曲线：【实半轴】中心点到抛物线起点【虚半轴】【最小DY】确定右半枝双曲线的长度【最大DY】确定左半枝双曲线的长度【旋转角度】对称轴的旋转角度一般二次曲线：该对话框提供了五种一般二次曲线的生成方法：【5点】输入5个点，生成一条通过该5个点的二次曲线，其类型根据输入的点决定；【4点，一个切矢】给出起点处的切失方向，并通过4个点，其中“选择曲线”可以通过选择曲线的端点，以曲线端点处切线作为待确定曲线的起点处的切线：【3点，两个切矢】给出起点和末点处的切失方向，并通过3点；【3点，顶点】两切矢相交于顶点处，分别与起点和末点相切，通过三个点：【2点，2切矢，Rho】2个端点，2个切矢，一个Rho确定一条二次曲线。样条曲线：【单段】：生成的曲线是Bezier曲线次数=定点个数一1：如18个定点，则其次数就是17次：4
使用准则线－－①线性－－线形变化 ②三次－－曲线变化 【定义方向】确定螺旋线的脊线及生成方向； 【点构造器】确定螺旋线的“起点”位置。 抛物线： 【焦距长度】 【最小 DY】确定右半枝抛物线的长度 【最大 DY】确定左半枝抛物线的长度 【旋转角度】对称轴的旋转角度 双曲线： 【实半轴】中心点到抛物线起点 【虚半轴】 【最小 DY】确定右半枝双曲线的长度 【最大 DY】确定左半枝双曲线的长度 【旋转角度】对称轴的旋转角度 一般二次曲线： 该对话框提供了五种一般二次曲线的生成方法： 【5 点】输入 5 个点，生成一条通过该 5 个点的二次曲线，其类型根 据输入的点决定； 【4 点，一个切矢】给出起点处的切矢方向，并通过 4 个点，其中 “选择曲线”可以通过选择曲线的端点，以曲线端点处切线作 为待确定曲线的起点处的切线； 【3 点，两个切矢】给出起点和末点处的切矢方向，并通过 3 点； 【3 点，顶点】两切矢相交于顶点处，分别与起点和末点相切，通 过三个点； 【2 点，2 切矢，Rho】2 个端点，2 个切矢，一个 Rho 确定一条二次 曲线。 样条曲线： 【单段】：生成的曲线是 Bezier 曲线 次数＝定点个数－1；如 18 个定点，则其次数就是 17 次； 4
【多段】：生成的NURBS（非均匀B样条）曲线，其次数可由用户确定，一般常用的是3次，是工程中应用最广泛的一种曲线；【封闭曲线】：得到的是一条封闭的曲线。一条样条曲线一般是通过一组点来定义（产生），一般有两种方法：》插值：一条曲线严格地通过这组点，但存在以下缺点：不具有几何不变性、无局部性、不便进行坐标变换等。》逼近：曲线只是逼近或趋近，而并不一定通过这组点，更多地使用这种方法。Bezier曲线：Bezier希望得到一种更适于设计师和设计过程的数学方法，他提出一种表达式：p(u)=Zp,f,(u)ue[0,]f(u)混合函数应该具有如下性质：函数必须插值于第一个和最后一个顶点，这使我们可以控制曲线的起点和终点。当n=3时，称为三次Bezier曲线。Bezier曲线的控制顶点确定了曲线的次数，一般使用3次PoPoP2B样条曲线、曲面：以Bernstein基函数构造的Bezier曲线或曲面有许多优越性，但有两点不足：其一是Bezier曲线或曲面不能作局部修改；其二是Bezier曲线或曲面的拼接比较复杂。1972年，Gordon、Riesenfeld等人提出了B样条方法，在保留Bezier方法全部优点的同时，克服了Bezier方法的弱点。连接全部曲线段所组成的整条曲线称为n次B样条曲线。依次用线段连接点Pi+k（k=0,1，,n)所组成的多边折线称为B样条曲线在第i段的B特征多边形。5
【多段】：生成的 NURBS（非均匀 B 样条）曲线，其次数可由用户确定，一般常 用的是 3 次，是工程中应用最广泛的一种曲线； 【封闭曲线】：得到的是一条封闭的曲线。 一条样条曲线一般是通过一组点来定义（产生）， 一般有两种方法： ¾ 插值：一条曲线严格地通过这组点，但存在以下缺点：不具有几何不变性、 无局部性、不便进行坐标变换等。 ¾ 逼近：曲线只是逼近或趋近，而并不一定通过这组点，更多地使用这种方 法。 Bezier 曲线： Bezier 希望得到一种更适于设计师和设计过程的数学方法，他提出一种表达式： ∑= = n i ii ufpup 0 )()( u ∈ ]1,0[ 混合函数 应该具有如下性质： f (u) i 函数必须插值于第一个和最后一个顶点，这使我们可以控制曲线的起点和终 点。 当 n=3 时，称为三次 Bezier 曲线。 Bezier 曲线的控制顶点确定了曲线的次数，一般使用 3 次 B 样条曲线、曲面： 以Bernstein基函数构造的Bezier曲线或曲面有许多优越性，但有两点不足： 其一是Bezier曲线或曲面不能作局部修改；其二是Bezier曲线或曲面的拼接比较 复杂。 1972 年，Gordon、Riesenfeld 等人提出了 B 样条方法，在保留 Bezier 方 法全部优点的同时，克服了 Bezier 方法的弱点。 连接全部曲线段所组成的整条曲线称为 n 次Ｂ样条曲线。依次用线段连接点 Pi+k (k=0,1,.,n)所组成的多边折线称为Ｂ样条曲线在第 i 段的Ｂ特征多边形。 5