诺贝尔奖金， 1928年后，进一步实验证明，分子、原子、质子、中子、“粒子等 一切微观质点都无不具有波动性，而且都符合德布罗意关系式，这 就最终肯定了物质波的假设适用于一切物质微粒。 3、二象性的统计联系： 电子衍射的实验无可争辩地证明了电子这种实物微粒的运动 确实具有波动性。这种波性和宏观的波有相似的地方，例如：都是 实物或场的某种性质在空间和时间方面周期性的扰动的表现；能 够发生衍射本身就说明了这种波具有波的通性，即相干性。现在 的问题是：究竟怎样把以连续分布于空间为特征的波动性和以分 立分布为特征的粒子性统一起来呢？玻恩(M.Bor)提出了较为 合理的“统计解释”。 我们还是从电子的衍射实验出发。当着电子流强度很大时， 人们可以在较短时间内得到一个衍射环的完整图形。但若电子流 强度很小，小到电子一个一个地到达底片（或屏上），这时底片上就 会出现一个个显示电子微粒性的衍射斑点。当然，对于这些斑点 的位置，一开始是无法预言出来的，看起来似乎毫无规则地散布于 屏上。可是只要时间足够长，这些逐渐增多的衍射斑点也会慢慢形 成和前面强电子流同样的照片，因而表明了电子的运动都具波动 性。这有力地说明了电子衍射不是电子间相互作用的结果，而是 电子本身运动固有的规律性，是大量彼此独立而又在完全相同条 件下的电子运动或是一个电子在多次相同实验中运动的统计结 果。就大量粒子行为而言，衍射强度大的地方，表明出现的粒子数 多，小的地方，出现的粒子数就少；就一个粒子的行为来说，衍射强 度大的地方，表明粒子出现的机会大，小的地方，粒子出现机会就 小。统计解释就认为空间任一点波的强度是和粒子出现的几串成 正比。 ·20· 仅限读者PB18030910本人使用，阅毕请删除，不要
仅限读者PB18030910本人使用，阅毕请删除，不要传播
目前人们对于物质波的本质，即它究竟由粒子的何种性质的 扰动产生的，没有象对经典的机械波或电磁波那样了解得具体。有 待于对微观质点内部结构作进一步深入研究的基础上再来加以探 索。不过，我们希望读者注意，说电子的运动表现有波性，决不能 理解为一个电子象一个波那样分布于一个一定大小的空间区域， 或理解为电子在空间中的振动。目前，只能把它理解为虫子运动 时，它在空间不同区城出现的几率是由其波动性所控制的。 此外，当我们说到电子等实物微粒具有微粒性时，也要注意到 在某种条件下，它的运动规律是无法用经典力学规律来解释的。例 如，从经典力学的“质点”观点看来，电子在同样条件下，通过晶体 应该到达照相底片上同一点，而不应该表现有衍射现象。这就是 说，在这些条件下电子是没有确定的运动轨道的，并不遵循牛顿力 学定律，只表现有一定的与波的强度成正比的几率分布规律。这 就是由“不确定关系”所精确地表达的。 4、波粒二象性的必然结果一一“不确定关系” 在经典力学中，质点的运动总有一个确定的可以预测的轨道 存在，因此我们常常用它在任一瞬间，同时有确定的坐标、速度或 动量来描写其运动状态，而实物微粒的运动既然兼具波动性，而这 种波动性与其微粒性又有密切的联系，所以我们可以料想，它往往 不能同时具有确定的位置和确定的动量。 让我们通过电子束的单缝衍射来说明这种“不确定关系”的 存在。 如图1-2.5所示，当速度为)的一束电子沿”方向通过宽度 为d的狭缝后，就会在屏EF上观察到和光的单缝衍射相似的衍 射花样的强度分布。其零级极大在=0方向上，其它方向上也有 强度分布，但和中心极大处相比，一些次级的极大都可略而不计。 假定Cx,和Dx1分别为单缝的上缘C和下缘D到屏上x1处的距离， ·21· 仅限读者PB18030910本人使用，阅毕请删除，不要
仅限读者PB18030910本人使用，阅毕请删除，不要传播
图1-2.5电子束单缝衍射 并设法使单缝和屏的距离1>d,则当通过C作Dx,的垂线时所得 Hx1的长度就可以近似认为等于Cx1,而DH就可近似看作物质 波通过单缝时，缝的上缘和下缘到达屏上同一点x时所走过的路 程差。如果这个路程差DH恰好等于一个波长入时，则从缝的中央 发出的物质波到x1的距离即比下缘（或上缘）发出的物质波到达 x1的距离减少（或增加）2/2，于是在x1处即互相抵消，同样从中心 和下缘分别向上再移动一些所得各对应点发出的物质波在处 也会互相抵消，因此屏上名就成为第一级极小的位置。并可由下 式确定之： DH=dsina=A (1-2.4) sina=子 显见，狭缝越小的话，电子经单缝后散射得越厉害，我们可以进一 步分析其坐标和动量间的关系。这种散射实际上表明了由于电子 的衍射而使粒子的速度发生了方向的改变。也就是它的动量在x 方向上出现了分量卫，假若我们只考虑在这个极小处和零级极大 区间内的电子，则P应在这样范围内变化：0≤，≤单sia。由此 可见，动量在x轴方向上的分量：是不确定的，其不确定程度 ·22· 仅限读者PB18030910本人使用，阅毕请删除，不要
仅限读者PB18030910本人使用，阅毕请删除，不要传播
Ap,=psina=sina=乃 (1-2.5) 当然，就在电子通过单缝而引起动量不确定的同一时刻，它们在 ox轴上的位置也有-个不确定程度△x,即为单缝宽度d。综合考 虑(1-2.4)，(1-2.5)式，并把表征实物微粒波动性的德布罗意关系 式代入，即可得到 △xAp:=d:合=h 若将所有次级极大也考虑在内，则应有： △x·△P≥bi (1-2.6) 这就是所谓的“不确定关系”（一般书上都叫测不准关系）。它是由 海森堡(W,Heisenberg)首先提出来的。它告诉我们，具有波性的 粒子，不能同时有确定的坐标和动量，当它的某个坐标被确定得愈 精确，则其相应的动量就愈不确定，反之亦然。而二个量的不确定 程度的乘积约为普适常数的数量级。这个定量关系也暗示我们， 对于宏观物体，它所可能引起坐标和动量的不确定量的数量级实 在太小了，以至对我们所讨论的问题常常不起任何实际作用，故可 认为宏观物体的运动同时有确定的位置和动量，实际上可以当 作零看待，波性不明显，因而服从经典力学的规律。 例如，质量为50g的子弹，运动速度为300m·s',如果速度的 不确定程度为其原来运动速度的0.01%，则其位置的不确定程度 6.6×10-27 △x*m-A。-50x081%x3000=4.4×10-"cm 可是对于同样速度和速度不确定程度的电子来说，由于它的质量 是如此之小，几乎和h达到同样数量级，所以h是一个不可忽视的 数量。这时位置的不确定程度也就不允许被忽视了。 6.6×10-27 A虹mm。-61x10000%x3000=24cm 。23。 仅限读者PB18030910本人使用，阅毕请删除，不要
仅限读者PB18030910本人使用，阅毕请删除，不要传播
表1-2.1列出了在讨论某些粒子的运动问题时有实际意义的 △x所引起△v和v的比较： 表1-2.1不确定关莱在某些粒子运动中的影响 粒子运动情况 原子内电子运动 分子内原子振动 空气中尘埃 质量m 10-7g ~10g ~10-1g 速度v ~10cm.s-i 105cm.s1 设1Cms1 △x 10-cm 10-cm 10-cm △0 ~108cm.s-1 105cm·s-1 入10-$cm-s-1 不确定关系 不可忽略 不可忽略 完会可以忽略 当然，我们不能由此得出结论，凡是微观质点的运动，在任何 条件下都不能在一定程度上满足经典质点的要求。例如，一个速 度为10cms」的高能质子，其动量卫可为p=mw=1.67×10-5 g.cms,它对应的德布罗意波长2=/p=4×10-12cm,所以当 它通过晶体时衍射现象就可完全忽视了。 对于不确定关系，历史上曾经出现过种种唯心主义的解释，有 的认为是电子的“自由意志”而把因果关系破坏了，有的认为微观 世界规律就是捉模不定的。此外，也有人把这个关系归结为仪器测 量精度的限制或人们认识能力的局限性，殊不知实际上不确定关 系恰恰说明了，对于电子等实物微粒，不能简单地看成为一种经典 质点。当其固有的波动性起显著作用时，就不可能同时忽视其位 置和动量方面的不确定性，而认为它们按照一个“轨道”运动。这 时，它表现有微观世界内特有的规律性，我们不可能应用经典力 学规律去研究其运动。所以说，不确定关系，实际上是标志着人们 对微观粒子运动规律认识的深化。例如，在原子或分子内运动的 电子，由于它是被局限在线度为10-8cm的空间内运动，其动量方 面的不确定程度达 等24年 仅限读者PB18030910本人使用，`阅毕请删除，不要
仅限读者PB18030910本人使用，阅毕请删除，不要传播