2)谐振频率时 当外加电场的频率等于谐振频率时,O=0=m/, tan tan tan 2u 2u 根据(72)式可知压电振子的导纳G@=∞阻抗=0,电流=∞,可见谐振 时通过的电流最大阻抗最小实验中通过谐振频率的测量来确 定弹性柔顺系数 41pf (75) 谐振频率的值为 11 (76 1 (3)反谐振频率时 当外加电场的频率稍高于谐振频率时,O=01+△O=(xπ+)U)/,并且 φ>0,于是,tan(o2υ)=tan(π+d)2)<0(因为(π+d)/2在第二象限) 因此,一定存在某个频率fa(oa,使得 tan +E3=0 1 21
(2) 谐振频率时 当外加电场的频率等于谐振频率时,=r =/l, 根据(72)式可知,压电振子的导纳G|r =. 阻抗=0,电流=.可见谐振 时,通过的电流最大,阻抗最小.实验中,通过谐振频率的测量来确 定弹性柔顺系数 . (75) 谐振频率的值为 . (76) (3) 反谐振频率时 当外加电场的频率稍高于谐振频率时,=r+=(+)/l, 并且 >0, 于是,tan(l/2)=tan((+)/2)<0 (因为(+)/2在第二象限). 因此,一定存在某个频率fa (a ),使得 (77)
此时,压电振子的等效导纳为零,等效阻抗为∞,通过压电振子的电流 为零 tan( 2u 11 实验中可通过阻抗最大值时的频率来确定反谐振频率纟通过谐振频 率和反谐振频率来得到机电耦合系数 2000 1000 0 -1000 -2000 50k60k70k80k90k100k Frequency(Hz)
此时,压电振子的等效导纳为零,等效阻抗为,通过压电振子的电流 为零. 实验中,可通过阻抗最大值时的频率来确定反谐振频率fa .通过谐振频 率和反谐振频率来得到机电耦合系数
六.机电耦合系数与谐振频率和反谐振频率的关系 (77)式可以改写为 Wa (78 E3311 3333411 把器-,0=2xfn及=-需一()代入(78)式,可得 Tf Icot u u 1-k (79) 因为反谐振频率略大于谐振频率,故可将反诸振频率写为fa=f+△ 同时,=0(2,/=m2,+0=将这些关系式代入到 (79)式,得到 △f △f △f 1+-cotl 1+-cot-1+ f 化*0cot(5)cs/-1 T△ T -1 1+ cot t cot 2 f f T π△f 1+-tan 2 fr
(77)式可以改写为 (78) 把 , a=2fa , 及 代入(78)式, 可得 (79) 因为反谐振频率略大于谐振频率,故可将反谐振频率写为 . 同时, fr =/(2l), fr l/=/2, . 将这些关系式代入到 (79)式, 得到 六. 机电耦合系数与谐振频率和反谐振频率的关系
由于△所很小,可将mn(展开为幂级数, 3 an af T△f1/π△f 2 f/2f3\2f 代入上式,整理后得到机电耦合系数与谐振频率和反谐振频率的关 系为 T2△f[4-4△fm4-42/△f 31 1+ 4 fr (80) 考虑到Af很小,上式中的高次项可以忽略,(80)式可写为 k2,≈ T2△fm2fa-f 31 4f4f, (81) 因此只要测得压电振子的谐振频率f和反谐振频率fa,航可以利用(81) 式计算机电耦合系数k31,并且,通过低频电容Cw可以进一步得 到压电常数d31和夹持介电常数 31=k2EXsE Clow/nt\"fe 3133-11 (82) =632=(1-) (83)
由于f/fr很小, 可将 展开为幂级数, 代入上式, 整理后得到机电耦合系数与谐振频率和反谐振频率的关 系为 . (80) 考虑到f/fr很小, 上式中的高次项可以忽略,(80)式可写为 . (81) 因此,只要测得压电振子的谐振频率f r和反谐振频率fa ,就可以利用(81) 式计算机电耦合系数k31. 并且,通过低频电容Clow,可以进一步得 到压电常数d31和夹持介电常数 . (82) . (83)
七.压电振子的等效电路 压电振子的等效导纳为 iww 1/tang (1)当外加电场的频率很低时等效导纳为 ilw E22= ioC 此时,压电振子等效为一纯电容(见图3.3).图33频率很低时压电振子的等效电路 (2)当外加电场的频率等于谐振频率时,等效导纳为∞阻抗为0,电流 为∞,这与LC串联谐振的现象相同.可以认为谐振时,压电振子起 着一个串联的电容和电感的作用,等效电路为串联的电容和电感 (图34) (3)当外加电场的频率等于反谐振频率时,等效导纳为0,本阻抗为∞ 电流为0.这与LC并联谐振的现象相同可以认为谐振时,压电振 子起着一个由电容C0和电容C1和电感L1相并联的作用,等效电路 为并联的电容C和电容C1和电感L1图35) 图34谐振时压 图35反谐振时 电振子的等效电 压电振子的等效 路 电路
七. 压电振子的等效电路 压电振子的等效导纳为 . (1) 当外加电场的频率很低时,等效导纳为 . 此时,压电振子等效为一纯电容(见图3.3). (2) 当外加电场的频率等于谐振频率时, 等效导纳为,阻抗为0, 电流 为. 这与LC串联谐振的现象相同.可以认为谐振时,压电振子起 着一个串联的电容和电感的作用, 等效电路为串联的电容和电感 (图3.4). (3)当外加电场的频率等于反谐振频率时, 等效导纳为0,本阻抗为, 电流为0. 这与LC并联谐振的现象相同.可以认为谐振时,压电振 子起着一个由电容C0和电容C1和电感L1相并联的作用, 等效电路 为并联的电容C0和电容C1和电感L1 (图3.5) 图3.3 频率很低时压电振子的等效电路 图3.4 谐振时压 电振子的等效电 路 图3.5 反谐振时 压电振子的等效 电路