得t=-=0.2s 由h 得h=0.2m。 答案0.2m [要点突破] 要点一平抛运动求解策略与方法 1.平抛运动的求解方略一一运动分解 运动的水平方向:匀速运动 在两个方 (思路]一合 解 竖直方向:自由落体|向上列方 程求解。」 (2)时间相等是联系两个分运动的桥梁。 (3)注意速度、位移的合成与分解。 2.平抛运动的分解方法与技巧 (1)如果知道速度的大小或方向,应首先考虑分解速度 (2)如果知道位移的大小或方向,应首先考虑分解位移 (3)两种分解方法 ①沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动 ②沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的匀减速运动。 【例1】如图所示,两个相对的斜面,倾角分别为a=37°和B=53°。在顶点把两个小 球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出,小球都落在斜面上。若不计空气阻力,则 a、b两个小球的运动时间之比为() A.1:1B.4:3C.16:9D.9:16 解析对a有 对b有 tanB,得 vatan
得 t＝ x v ＝0.2 s， 由 h＝ 1 2 gt 2， 得 h＝0.2 m。 答案 0.2 m [要点突破] 要点一 平抛运动求解策略与方法 1．平抛运动的求解方略——运动分解 (1) 思路 → 运动的 合成与 分解 → 水平方向：匀速运动 竖直方向：自由落体 → 在两个方 向上列方 程求解。 (2)时间相等是联系两个分运动的桥梁。 (3)注意速度、位移的合成与分解。 2．平抛运动的分解方法与技巧 (1)如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度。 (2)如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移。 (3)两种分解方法： ①沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动； ②沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的匀减速运动。 【例 1】 如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为 α＝37°和 β＝53°。在顶点把两个小 球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则 a、b 两个小球的运动时间之比为( ) A．1∶1 B．4∶3 C．16∶9 D．9∶16 解析 对 a 有 1 2 gt 2 a v0ta ＝tan α，得 ta＝ 2v0tan α g ① 对 b 有 1 2 gt 2 b v0tb ＝tan β，得 tb＝ 2v0tan β g ②
将数值代入①②得 tn:t=9:16 答案D 要点二平抛运动的两个推论 1.做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的 中点,如图中A点和B点所示。 2.做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处,设其速度方向与水平方向的夹角为 a,位移方向与水平方向的夹角为0,则tana=2tan0 【例2】如图所示,从倾角为0的足够长的斜面上的某点,先后将同一球以不同的初速度 水平向右抛出,第一次初速度为,球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为α1, 第二次初速度为v,球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为α2,若η>吟,则() C. a<a2 D.无法确定 解析末速度与水平初速度的夹角为a+0,位移和水平初速度的夹角为O,由平抛运动的 推论有:2tan=tan(a+0),由上式可知a的大小与抛出速度的大小无关,即a1=a 选B 答案 [精练题组] 1.(2016·嘉兴高三检测)关于从同一高度以不同初速度水平抛出的物体,比较它们落到水平 地面上的时间(不计空气阻力),以下说法正确的是 A.速度大的时间长 B.速度小的时间长 C.一样长 D.质量大的时间长 解析水平抛出的物体做平抛运动,由众1 g得t=1/=,其下落的时间由下落的高度决 定,从同一高度以不同初速度水平抛出的物体,落到水平地面上的时间相同,A、B、D错误, C正确。 答案C 某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球,结果球划着一条弧线飞到小桶的前方
将数值代入①②得 ta∶tb＝9∶16。 答案 D 要点二 平抛运动的两个推论 1．做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的 中点，如图中 A 点和 B 点所示。 2．做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为 α，位移方向与水平方向的夹角为 θ，则 tan α＝2tan θ。 【例 2】 如图所示，从倾角为 θ 的足够长的斜面上的某点，先后将同一球以不同的初速度 水平向右抛出，第一次初速度为 v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为 α1， 第二次初速度为v2，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为α2，若v1>v2，则( ) A．α1>α2 B．α1＝α2 C．α1<α2 D．无法确定 解析 末速度与水平初速度的夹角为 α＋θ，位移和水平初速度的夹角为θ，由平抛运动的 推论有：2tan θ＝tan(α＋θ)，由上式可知 α 的大小与抛出速度的大小无关，即 α1＝α2， 选 B。 答案 B [精练题组] 1．(2016·嘉兴高三检测)关于从同一高度以不同初速度水平抛出的物体，比较它们落到水平 地面上的时间(不计空气阻力)，以下说法正确的是( ) A．速度大的时间长 B．速度小的时间长 C．一样长 D．质量大的时间长 解析 水平抛出的物体做平抛运动，由 h＝ 1 2 gt 2 得 t＝ 2h g ，其下落的时间由下落的高度决 定，从同一高度以不同初速度水平抛出的物体，落到水平地面上的时间相同，A、B、D 错误， C 正确。 答案 C 2.某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方
如图所示。不计空气阻力,为了能把小球抛进小桶中,则下次再水平抛球时,可能做出的调 整为() A.减小初速度,降低抛出点高度 增大初速度,抛出点高度不变 C.初速度大小不变,降低抛出点高度 D.初速度大小不变,增大抛出点高度 解析为能把小球抛进桶中,须减小水平位移,由x=1t= 知,选项C正确。 答案C 3.如图所示,网球运动员对着墙壁练习打网球,假定球在墙面上以25m/s的速度沿水平方 向反弹,落地点到墙面的距离在10m至15m之间,忽略空气阻力,取g=10m/s2,球在墙 面上反弹点的高度范围是() A.0.8m至1.8m B.0.8m至1.6m C.1.0m至1.6m D.1.0m至1.8m 解析球落地时所用时间在t 0.4s至t2 0.6s之间,所以反弹点的高度在h gt=0.8m至h=gt=1.8m之间,选项A正确 答案 4.如图所示,在足够长的斜面上的A点,以水平速度v抛出一个小球,不计空气阻力,它 落到斜面上所用的时间为t;若将此球改用21抛出,落到斜面上所用时间为t,则t与t 之比为() A.1:1B.1:2C.1:3D.1:4 解析因小球落在斜面上,所以两次位移与水平方向的夹角相等,由平抛运动规律知tanθ
如图所示。不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，可能做出的调 整为( ) A．减小初速度，降低抛出点高度 B．增大初速度，抛出点高度不变 C．初速度大小不变，降低抛出点高度 D．初速度大小不变，增大抛出点高度 解析 为能把小球抛进桶中，须减小水平位移，由 x＝v0t＝v0 2h g 知，选项 C 正确。 答案 C 3．如图所示，网球运动员对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以 25 m/s 的速度沿水平方 向反弹，落地点到墙面的距离在 10 m 至 15 m 之间，忽略空气阻力，取 g＝10 m/s2，球在墙 面上反弹点的高度范围是( ) A．0.8 m 至 1.8 m B．0.8 m 至 1.6 m C．1.0 m 至 1.6 m D．1.0 m 至 1.8 m 解析 球落地时所用时间在 t1＝ x1 v ＝0.4 s 至 t2＝ x2 v ＝0.6 s 之间，所以反弹点的高度在 h1＝ 1 2 gt 2 1＝0.8 m 至 h2＝ 1 2 gt 2 2＝1.8 m 之间，选项 A 正确。 答案 A 4．如图所示，在足够长的斜面上的 A 点，以水平速度 v0 抛出一个小球，不计空气阻力，它 落到斜面上所用的时间为 t1；若将此球改用 2v0 抛出，落到斜面上所用时间为 t2，则 t1 与 t2 之比为( ) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 解析 因小球落在斜面上，所以两次位移与水平方向的夹角相等，由平抛运动规律知 tan θ
o ti 2 vo t2 所以 答案B 5.(多选)如图所示是乒乓球发射器示意图,发射口距桌面高度为0.45m,假定乒乓球水平 射出,落在桌面上与发射口水平距离为2.4m的P点,飞行过程中未触网,不计空气阻力, 取g=10 则( 桌面 A.球下落的加速度逐渐变大 B.球从发射口到桌面的时间为0.3s C.球从发射口射出后速度不变 D.球从发射口射出的速率为8m/s 解析不计空气阻力,球下落的加速度为g,A错误;由b=gt得:t= 0.3s,B 确:由x=t解得球的初速度w=8m/s,D正确;球的速度v=√V+(gt),随t逐渐 增大,C错误 答案BD 6.以的速度水平抛出一物体,当其水平位移与竖直分位移相等时,下列说法错误的是() A.此时速度的大小是√5n B.运动时间是 C.竖直分速度大小等于水平分速度大小 D.运动的位移是V26 解析根据平抛运动的规律可得,x=ht,h=gt,当其水平分位移与竖直分位移相等时 即x=b,所以nt=1g2,解得t=2,所以B正确:平抛运动竖直方向上的速度为 g g·2=2,所以C错误:此时合速度的大小为+=√⑤m,所以A正确:由于此时的 22v 水平分位移与竖直分位移相等,所以x=h=t= 所以此时运动的合位移的大 小为P+b=VE=2V成 ,所以D正确
＝ 1 2 gt 2 1 v0t1 ＝ 1 2 gt 2 2 2v0t2 ，所以t1 t2 ＝ 1 2 。 答案 B 5．(多选)如图所示是乒乓球发射器示意图，发射口距桌面高度为 0.45 m，假定乒乓球水平 射出，落在桌面上与发射口水平距离为 2.4 m 的 P 点，飞行过程中未触网，不计空气阻力， 取 g＝10 m/s2，则( ) A．球下落的加速度逐渐变大 B．球从发射口到桌面的时间为 0.3 s C．球从发射口射出后速度不变 D．球从发射口射出的速率为 8 m/s 解析 不计空气阻力，球下落的加速度为 g，A 错误；由 h＝ 1 2 gt 2 得：t＝ 2h g ＝0.3 s，B 正确；由 x＝v0t 解得球的初速度 v0＝8 m/s，D 正确；球的速度 v＝ v 2 0＋（gt）2，随 t 逐渐 增大，C 错误。 答案 BD 6．以v0的速度水平抛出一物体，当其水平位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是( ) A．此时速度的大小是 5v0 B．运动时间是2v0 g C．竖直分速度大小等于水平分速度大小 D．运动的位移是2 2v 2 0 g 解析 根据平抛运动的规律可得，x＝v0t，h＝ 1 2 gt 2，当其水平分位移与竖直分位移相等时， 即 x＝h，所以 v0t＝ 1 2 gt 2，解得 t＝ 2v0 g ，所以 B 正确；平抛运动竖直方向上的速度为 vy＝gt ＝g· 2v0 g ＝2v0，所以 C 错误；此时合速度的大小为 v 2 0＋v 2 y＝ 5v0，所以 A 正确；由于此时的 水平分位移与竖直分位移相等，所以 x＝h＝v0t＝v0· 2v0 g ＝ 2v 2 0 g ，所以此时运动的合位移的大 小为 x 2＋h 2＝ 2x＝ 2 2v 2 0 g ，所以 D 正确
答案C 【方法总结】 熟练掌握水平方向与竖直方向上分运动的基本规律,还要注意以下两个规律的理解和应用。 (1)速度的变化规律:任意相等时间间隔Δt内的速度变化量方向竖直向下,大小△v=g△t 相等。 (2)位移的变化规律:连续相等的时间间隔Δt内,竖直方向上的位移差不变,即△y= (△t)2 活页作业 [学考题组]) 1.下列对曲线运动的理解正确的是() A.物体做曲线运动时,加速度一定变化 B.做曲线运动的物体不可能受恒力作用 C.曲线运动可以是匀变速曲线运动 D.做曲线运动的物体,速度的方向可以不变 解析当物体受到恒力作用且力与速度方向不共线时,物体就做加速度恒定的曲线运动,故 A、B错误,C正确:做曲线运动的物体速度方向一定变化,故D错误。 答案C 2.如图所示,工地上常用的塔吊起吊重物时,塔吊的水平横臂保持静止,悬挂重物的小车沿 水平横臂匀速运动,同时使吊钩下的重物匀速上升。关于重物的运动,下列判断正确的有 A.做曲线运动 B.做匀变速曲线运动 C.速度大小不变,方向改变 D.速度大小和方向都不变 解析重物在竖直方向和水平方向都做匀速运动,说明它所受合外力为零,一定做匀速直线 答案D 3.如图所示,某同学将一枚飞镖从高于靶心的位置水平投向竖直悬挂的靶盘,结果飞镖打在 靶心的正下方。忽略飞镖运动过程中所受空气阻力,在其他条件不变的情况下,为使飞镖命
答案 C 【方法总结】 熟练掌握水平方向与竖直方向上分运动的基本规律，还要注意以下两个规律的理解和应用。 (1)速度的变化规律：任意相等时间间隔Δt 内的速度变化量方向竖直向下，大小 Δv＝gΔt 相等。 (2)位移的变化规律：连续相等的时间间隔 Δt 内，竖直方向上的位移差不变，即 Δy＝ g(Δt) 2。 活页作业 [学 考 题 组]) 1．下列对曲线运动的理解正确的是( ) A．物体做曲线运动时，加速度一定变化 B．做曲线运动的物体不可能受恒力作用 C．曲线运动可以是匀变速曲线运动 D．做曲线运动的物体，速度的方向可以不变 解析 当物体受到恒力作用且力与速度方向不共线时，物体就做加速度恒定的曲线运动，故 A、B 错误，C 正确；做曲线运动的物体速度方向一定变化，故 D 错误。 答案 C 2.如图所示，工地上常用的塔吊起吊重物时，塔吊的水平横臂保持静止，悬挂重物的小车沿 水平横臂匀速运动，同时使吊钩下的重物匀速上升。关于重物的运动，下列判断正确的有 ( ) A．做曲线运动 B．做匀变速曲线运动 C．速度大小不变，方向改变 D．速度大小和方向都不变 解析 重物在竖直方向和水平方向都做匀速运动，说明它所受合外力为零，一定做匀速直线 运动，D 正确。 答案 D 3.如图所示，某同学将一枚飞镖从高于靶心的位置水平投向竖直悬挂的靶盘，结果飞镖打在 靶心的正下方。忽略飞镖运动过程中所受空气阻力，在其他条件不变的情况下，为使飞镖命