【例1】对于两个分运动的合运动,下列说法正确的是() A.合运动的速度大于两个分运动的速度 B.合运动的速度一定大于某一个分运动的速度 C.合运动的方向就是物体实际运动的方向 D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小 解析根据平行四边形定则,合速度的大小和方向可由平行四边形的对角线表示,而两邻边 表示两个分速度,由几何关系知,两邻边和对角线的长短关系因两邻边的夹角不同而不同, 当两邻边长短不变,而夹角改变时,对角线的长短也将发生改变,即合速度也将变化,故A 错误,C正确 答案C 要点二小船渡河模型 在运动的合成与分解问题中,两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动,其中一个速度 大小和方向都不变,另一个速度大小不变,方向在180°范围内(不变的速度所在直线的一侧) 变化。我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究。这样的运动系统可看做 “小船渡河模型”。 【例2】船在静水中的速度为3.0m/s,它要渡过宽度为30m的河,河水的流速为2.0m/s, 则下列说法中正确的是() A.船不能渡过河 B.船渡河的速度一定为5.0m/s C.船不能垂直到达对岸 D.船到达对岸所需的最短时间为10s 解析当船头垂直于河岸时,过河时间最短,tan=-=10s,A错误,D正确:因vs>v水, 故船可以垂直到达对岸,C错误:船渡河的速度大小与船头指向有关,B错误。 答案D 要点三绳(杆)端速度分解模型 1.模型特点:沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。 2.思路与方法 合运动→绳拉物体的实际运动速度v 「其一:沿绳(或杆)的速度 分运动→ 其二:与绳(或杆)垂直的分速度吃 【例3】如图所示,在水平地面上做匀速直线运动的小车,通过定滑轮用绳子吊起一个物体 若小车和被吊的物体在同一时刻的速度分别为n和v2,绳子对物体的拉力为T,物体所受重 力为G,则下列说法正确的是(
【例 1】 对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是( ) A．合运动的速度大于两个分运动的速度 B．合运动的速度一定大于某一个分运动的速度 C．合运动的方向就是物体实际运动的方向 D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小 解析 根据平行四边形定则，合速度的大小和方向可由平行四边形的对角线表示，而两邻边 表示两个分速度，由几何关系知，两邻边和对角线的长短关系因两邻边的夹角不同而不同， 当两邻边长短不变，而夹角改变时，对角线的长短也将发生改变，即合速度也将变化，故 A、 B、D 错误，C 正确。 答案 C 要点二 小船渡河模型 在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度 大小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在 180°范围内(不变的速度所在直线的一侧) 变化。我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究。这样的运动系统可看做 “小船渡河模型”。 【例 2】 船在静水中的速度为 3.0 m/s，它要渡过宽度为 30 m 的河，河水的流速为 2.0 m/s， 则下列说法中正确的是( ) A．船不能渡过河 B．船渡河的速度一定为 5.0 m/s C．船不能垂直到达对岸 D．船到达对岸所需的最短时间为 10 s 解析 当船头垂直于河岸时，过河时间最短，tmin＝ d v船 ＝10 s，A 错误，D 正确；因 v 船>v 水， 故船可以垂直到达对岸，C 错误；船渡河的速度大小与船头指向有关，B 错误。 答案 D 要点三 绳(杆)端速度分解模型 1．模型特点：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。 2．思路与方法 合运动→绳拉物体的实际运动速度 v 分运动→ 其一：沿绳（或杆）的速度v1 其二：与绳（或杆）垂直的分速度v2 【例 3】 如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体， 若小车和被吊的物体在同一时刻的速度分别为 v1 和 v2，绳子对物体的拉力为 T，物体所受重 力为 G，则下列说法正确的是( )
A.物体做匀速运动,且v=2 B.物体做加速运动,且v> C.物体做加速运动,且DG D.物体做匀速运动,且T=G 解析把v分解如图所示,v2= vi cos a,a变小,v变大,物体做加速运动,处于超重状 态,G,选项C正确。 答案C [精练题组] 1.如图所示,冰球以速度v在水平冰面上向右运动。运动员沿冰面垂直的方向上快速打 击冰球,冰球立即获得沿打击方向的分速度v2。不计冰面摩擦和空气阻力。下列图中的虚线 能正确反映冰球被击打后运动路径的是( 击打方向 击打方向 击打方向 击打方向 解析物体所受的合力与速度方向不在同一直线上时,物体做曲线运动,合力与速度方向在 同一直线上时,物体做直线运动,题中冰球受打击后在水平方向上不受力,故作直线运动 故C、D错误;实际运动的速度为合速度,根据平行四边形定则可知,合速度不可能沿打击的 方向,一定沿以两分速度为邻边的平行四边形的对角线的方向,故A错误,B正确。 答案B 2.(2016·嘉兴一中期中)如图所示,小船沿直线AB过河,船头始终垂直于河岸。若水流速 度增大,为保持航线不变,下列措施与结论正确的是
A．物体做匀速运动，且 v1＝v2 B．物体做加速运动，且 v2>v1 C．物体做加速运动，且 T>G D．物体做匀速运动，且 T＝G 解析 把 v1 分解如图所示，v2＝v1cos α，α 变小，v2 变大，物体做加速运动，处于超重状 态，T>G，选项 C 正确。 答案 C [精练题组] 1．如图所示，冰球以速度 v1 在水平冰面上向右运动。运动员沿冰面垂直 v1 的方向上快速打 击冰球，冰球立即获得沿打击方向的分速度 v2。不计冰面摩擦和空气阻力。下列图中的虚线 能正确反映冰球被击打后运动路径的是( ) 解析 物体所受的合力与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，合力与速度方向在 同一直线上时，物体做直线运动，题中冰球受打击后在水平方向上不受力，故作直线运动， 故 C、D 错误；实际运动的速度为合速度，根据平行四边形定则可知，合速度不可能沿打击的 方向，一定沿以两分速度为邻边的平行四边形的对角线的方向，故 A 错误，B 正确。 答案 B 2．(2016·嘉兴一中期中)如图所示，小船沿直线 AB 过河，船头始终垂直于河岸。若水流速 度增大，为保持航线不变，下列措施与结论正确的是( )
A.增大船速,过河时间不变 B.增大船速,过河时间缩短 C.减小船速,过河时间变长 D.减小船速,过河时间不变 解析船头始终垂直于河岸,河宽一定,当水流速度增大,为保持航线不变,根据运动的合 成,船在静水速度必须增大,再根据t=-,所以渡河的时间变小,故A、C、D错误,B正确 答案B 3.(2016·杭州五校12月联考)质量为2kg的质点在xy平面上做曲线运动,在x方向的 速度图象和y方向的位移图象如图所示,下列说法正确的是() A.质点的初速度为3m/s B.2s末质点速度大小为6m/s 质点做曲线运动的加速度为3m/s D.质点所受的合外力为3N 解析x轴方向初速度为v=3m/s,y轴方向初速度v=-4m/s,质点的初速度v=2+v =5m/s,故A错误;2s末质点x轴方向初速度为v=6m/s,y轴方向初速度v=-4m/s, 质点的初速度v=√+=2√13m15,B错误:x轴方向的加速度a=1.5m/s2,质点的合力 故C错误,D正确 答案D 4.如图所示,一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶,在炮艇上发射炮弹射击北岸正北方向的目 标。要击中目标,射击方向应() □目标 A.对准目标 B.偏向目标的西侧 C.偏向目标的东侧
A．增大船速，过河时间不变 B．增大船速，过河时间缩短 C．减小船速，过河时间变长 D．减小船速，过河时间不变 解析 船头始终垂直于河岸，河宽一定，当水流速度增大，为保持航线不变，根据运动的合 成，船在静水速度必须增大，再根据 t＝ d v ，所以渡河的时间变小，故 A、C、D 错误，B 正确。 答案 B 3．(2016·杭州五校 12 月联考)质量为 2 kg 的质点在 x－y 平面上做曲线运动，在 x 方向的 速度图象和 y 方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是( ) A．质点的初速度为 3 m/s B．2 s 末质点速度大小为 6 m/s C．质点做曲线运动的加速度为 3 m/s2 D．质点所受的合外力为 3 N 解析 x 轴方向初速度为 vx＝3 m/s，y 轴方向初速度 vy＝－4 m/s，质点的初速度 v＝ v 2 x＋v 2 y ＝5 m/s，故 A 错误；2 s 末质点 x 轴方向初速度为 vx＝6 m/s，y 轴方向初速度 vy＝－4 m/s， 质点的初速度 v＝ v 2 x＋v 2 y＝2 13 m/s，B 错误；x 轴方向的加速度 a＝1.5 m/s2，质点的合力 F 合＝ma＝3 N，故 C 错误，D 正确。 答案 D 4．如图所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在炮艇上发射炮弹射击北岸正北方向的目 标。要击中目标，射击方向应( ) A．对准目标 B．偏向目标的西侧 C．偏向目标的东侧
D.无论对准哪个方向都无法击中目标 解析炮弹的实际速度方向沿目标方向,该速度是船的速度与射击速度的合速度,根据平行 四边形定则,知射击的方向偏向目标的西侧。故B正确,A、C、D错误。 答案B 5.(多选)(2015·杭州七校联考)如图所示,三角尺紧贴在固定的刻度尺上方,使三角尺沿刻 度尺水平向右匀速运动的同时,一支铅笔沿着三角板直角边,从最下端由静止开始向上做匀 加速直线运动。关于铅笔笔尖的运动,下列判断中正确的是() 2345678910l1213 A.笔尖的轨迹是一条倾斜的直线 B.笔尖的轨迹是一条抛物线 C.在运动过程中,笔尖运动的速度方向始终保持不变 D.在运动过程中,笔尖运动的加速度方向始终保持不变 解析由运动的合成可知,笔尖的轨迹是一条抛物线,B选项正确:笔尖运动速度方向时刻 改变,但加速度方向不变,C选项错误,D选项正确 答案BD 【方法总结】 合运动与分运动的三个易混点 (1)合运动是物体的实际运动,而分运动是物体同时参与的几个运动,并不是物体的实际运动: (2)两个分运动是直线运动的合运动可能是直线运动,也可能是曲线运动,这是由合初速度与 合加速度是否共线决定的 (3)合运动的速度不一定大于分运动的速度,合运动的速度与分运动的速度大小具有不确定关 系 考点三平抛运动(d/d) [基础过关] 1.定义:以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动 2.性质:平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动,其运动轨迹是抛物线。 3.平抛运动的条件:(1)v≠0,沿水平方向;(2)只受重力作用 4.研究方法:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 5.基本规律(如图所示)
D．无论对准哪个方向都无法击中目标 解析 炮弹的实际速度方向沿目标方向，该速度是船的速度与射击速度的合速度，根据平行 四边形定则，知射击的方向偏向目标的西侧。故 B 正确，A、C、D 错误。 答案 B 5．(多选)(2015·杭州七校联考)如图所示，三角尺紧贴在固定的刻度尺上方，使三角尺沿刻 度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔沿着三角板直角边，从最下端由静止开始向上做匀 加速直线运动。关于铅笔笔尖的运动，下列判断中正确的是( ) A．笔尖的轨迹是一条倾斜的直线 B．笔尖的轨迹是一条抛物线 C．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变 D．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变 解析 由运动的合成可知，笔尖的轨迹是一条抛物线，B 选项正确；笔尖运动速度方向时刻 改变，但加速度方向不变，C 选项错误，D 选项正确。 答案 BD 【方法总结】 合运动与分运动的三个易混点 (1)合运动是物体的实际运动，而分运动是物体同时参与的几个运动，并不是物体的实际运动； (2)两个分运动是直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，这是由合初速度与 合加速度是否共线决定的； (3)合运动的速度不一定大于分运动的速度，合运动的速度与分运动的速度大小具有不确定关 系。 考点三 平抛运动(d/d) [基础过关] 1．定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。 2．性质：平抛运动是加速度为 g 的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。 3．平抛运动的条件：(1)v0≠0，沿水平方向；(2)只受重力作用。 4．研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 5．基本规律(如图所示)
(1)位移关系 水平方向:x= 合位移大小s√x+y 竖直方向:y=gt2 方向:tana (2)速度关系 水平方向:n2=n 合速度大小 竖直方向:g 方向:mb== 【过关演练】 1.(2015·浙江7月学考)如图所示,驾驶员甲驾驶摩托车以15m/s的速度恰能从水平路面 边缘飞越壕沟,若驾驶员乙驾驶摩托车也能飞越,其速度大小可为() 壕沟 B.2 C. 10 m/s D.16m/ 解析设驾驶员甲飞越壕沟的时间为t,则根据平抛运动规律,驾驶员乙所用的时间也为t, 壕沟宽度d=ν甲t,要使驾驶员乙能飞越,必须使乙≥,故选D 答案D 2.(2015·浙江10月学考)如图甲所示,饲养员对着长l=1.0m的水平细长管的一端吹气, 将位于吹气端口的质量m=0.02kg的注射器射到动物身上。注射器飞离长管末端的速度大小 =20m/s。可视为质点的注射器在长管内做匀变速直线运动,离开长管后做平抛运动,如图 乙所示。若动物与长管末端的水平距离x=4.0m,求注射器下降的高度h 1一,-x 解析由平抛运动规律有x=vt
(1)位移关系 (2)速度关系 【过关演练】 1．(2015·浙江 7 月学考)如图所示，驾驶员甲驾驶摩托车以 15 m/s 的速度恰能从水平路面 边缘飞越壕沟，若驾驶员乙驾驶摩托车也能飞越，其速度大小可为( ) A．1 m/s B．2 m/s C．10 m/s D．16 m/s 解析 设驾驶员甲飞越壕沟的时间为 t，则根据平抛运动规律，驾驶员乙所用的时间也为 t， 壕沟宽度 d＝v 甲 t，要使驾驶员乙能飞越，必须使 v 乙≥v 甲，故选 D。 答案 D 2．(2015·浙江 10 月学考)如图甲所示，饲养员对着长 l＝1.0 m 的水平细长管的一端吹气， 将位于吹气端口的质量 m＝0.02 kg 的注射器射到动物身上。注射器飞离长管末端的速度大小 v＝20 m/s。可视为质点的注射器在长管内做匀变速直线运动，离开长管后做平抛运动，如图 乙所示。若动物与长管末端的水平距离 x＝4.0 m，求注射器下降的高度 h。 解析 由平抛运动规律有 x＝vt