第4章曲线运动万有引力与航天 [考纲要求] 考试要求 知识内容 备考方略 曲线运动 b|1.本章内容在必考中常以单选题形式出现,考查突出 运动的合成与分解bc曲线运动基本知识、平抛运动、圆周运动。单独命题 平抛运动 d d常以选择题的形式出现 圆周运动、向心加速 2.本章内容在必考中可与牛顿运动定律、功能关系 度、向心力 相综合常以计算题的形式出现。 3.本章内容也可与牛顿运动定律、功能关系、电磁 生活中的圆周运动 学知识相综合以计算题的形式出现在加试中。 行星的运动 1.本章内容在学考中常以单选题形式出现,考查以万 太阳与行星间的引力 有引力定律,万有引力定律应用(估算天体质量和密 万有引力定律 度)及人造卫星为主 万有引力理论的成就 2.本章内容应突出物理与现代科技、生产、生活的 宇宙航行 综合,特别与现代航天技术的联系 经典力学的局限性a 3.本章内容选考不做需求 第1课时曲线运动平抛运动 考点一曲线运动(b/b) [基础过关] 1.速度的方向:质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的切线方向。 2.运动的性质:做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动 3.曲线运动的条件 物体的加速度方向跟速度 方向不在同一条直线上 定律 动力学合外力的方向跟物体速度 角度方向不在同一条直线上 过关演练】 1.(2015·浙江1月学考)如图所示,一小球在光滑水平桌面上做匀速直线运动,若沿桌面对 小球施加一个恒定外力,则小球一定做()
第 4 章 曲线运动 万有引力与航天 [考纲要求] 知识内容 考试要求 备考方略 必考 加试 曲线运动 b b 1.本章内容在必考中常以单选题形式出现，考查突出 曲线运动基本知识、平抛运动、圆周运动。单独命题 常以选择题的形式出现。 2．本章内容在必考中可与牛顿运动定律、功能关系 相综合常以计算题的形式出现。 3．本章内容也可与牛顿运动定律、功能关系、电磁 学知识相综合以计算题的形式出现在加试中。 运动的合成与分解 b c 平抛运动 d d 圆周运动、向心加速 度、向心力 d d 生活中的圆周运动 c 行星的运动 a 1.本章内容在学考中常以单选题形式出现，考查以万 有引力定律，万有引力定律应用(估算天体质量和密 度)及人造卫星为主 2．本章内容应突出物理与现代科技、生产、生活的 综合，特别与现代航天技术的联系 3．本章内容选考不做需求 太阳与行星间的引力 a 万有引力定律 c 万有引力理论的成就 c 宇宙航行 c 经典力学的局限性 a 第 1 课时 曲线运动 平抛运动 考点一 曲线运动(b/b) [基础过关] 1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。 3．曲线运动的条件 【过关演练】 1．(2015·浙江 1 月学考)如图所示，一小球在光滑水平桌面上做匀速直线运动，若沿桌面对 小球施加一个恒定外力，则小球一定做( )
A.直线运动 B.曲线运动 C.匀变速运动 D.匀加速直线运动 解析因为施加的恒力方向不知,小球可能做直线运动或曲线运动,故A、B、D错:根据牛 顿第二定律,小球一定做匀变速运动,故C正确 答案C 2.(2016·9月台州质量评估)如图所示的陀螺,是汉族民间最早的娱乐工具,也是我们很多 人小时候喜欢玩的玩具。从上往下看(俯视),若陀螺立在某一点顺时针匀速转动,此时滴 滴墨水到陀螺,则被甩出的墨水径迹可能为() 解析做曲线运动的物体,所受陀螺的束缚的力消失后,水平面内(俯视)应沿轨迹的切线飞 出,A、B不正确,又因陀螺顺时针匀速转动,故C不正确,D正确。 答案D [要点突破] 要点一曲线运动特点认识 1.曲线运动的特点 时刻改变,某时刻的速度方向沿曲线上物体所处位置的 速度方向 切线方向 运动性质 变速运动 受力 合力与速度方向不共线 位移与路程的关系 位移大小小于路程 合力 合力不为0,指向曲线凹侧 轨迹 夹在速度与合力的方向之间 合力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向 指向曲线的“凹”侧
A．直线运动 B．曲线运动 C．匀变速运动 D．匀加速直线运动 解析 因为施加的恒力方向不知，小球可能做直线运动或曲线运动，故 A、B、D 错；根据牛 顿第二定律，小球一定做匀变速运动，故 C 正确。 答案 C 2.(2016·9 月台州质量评估)如图所示的陀螺，是汉族民间最早的娱乐工具，也是我们很多 人小时候喜欢玩的玩具。从上往下看(俯视)，若陀螺立在某一点顺时针匀速转动，此时滴一 滴墨水到陀螺，则被甩出的墨水径迹可能为( ) 解析 做曲线运动的物体，所受陀螺的束缚的力消失后，水平面内(俯视)应沿轨迹的切线飞 出，A、B 不正确，又因陀螺顺时针匀速转动，故 C 不正确，D 正确。 答案 D [要点突破] 要点一 曲线运动特点认识 1．曲线运动的特点 速度方向 时刻改变，某时刻的速度方向沿曲线上物体所处位置的 切线方向 运动性质 变速运动 受 力 合力与速度方向不共线 位移与路程的关系 位移大小小于路程 合 力 合力不为 0，指向曲线凹侧 轨 迹 夹在速度与合力的方向之间 2.合力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向 指向曲线的“凹”侧
【例1】(2016·浙江慈溪中学)关于做曲线运动的物体,下列说法中正确的是() A.物体的速度方向一定不断改变 B.物体的速度大小一定不断改变 C.物体的加速度方向一定不断改变 D.物体的加速度大小一定不断改变 解析做曲线运动的物体速度方向是该点的切线方向,时刻在变化,故A正确;做曲线运动 的物体速度大小可以不变,如匀速圆周运动,故B错误;曲线运动的速度方向时刻改变,故 定具有加速度,但加速度的大小和方向不一定改变,如平抛运动,故C、D错误。 答案A 要点二速率变化情况判断 1.当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大 2.当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小 3.当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变 【例2】一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动,其俯视图如图所示。当物体 从M点运动到N点时,其速度方向恰好改变了90°,则物体从M点到N点运动过程中,物体 的速度将() A.不断增大 B.不断减小 C.先增大后减小 先减小后增大 解析在φ点之前,恒力F与速度方向夹角为钝角,物体做减速运动;在Q点之后,恒力F 与速度方向夹角为锐角,物体做加速运动,故D选项正确 答案D [精练题组] 1.做曲线运动的物体,在运动过程中,一定变化的物理量是() A.速率B.速度C.加速度D.合外力 解析物体做曲线运动时,速度方向一定变化,速度大小不一定变化,A错、B对;做曲线运 动的物体的合外力或加速度既可能变,也有可能不变,C、D错。 答案B 2.如图所示的曲线为某同学抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点),A、B、C为曲线上的三点, 关于铅球在B点的速度方向,说法正确的是()
【例 1】 (2016·浙江慈溪中学)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是( ) A．物体的速度方向一定不断改变 B．物体的速度大小一定不断改变 C．物体的加速度方向一定不断改变 D．物体的加速度大小一定不断改变 解析 做曲线运动的物体速度方向是该点的切线方向，时刻在变化，故 A 正确；做曲线运动 的物体速度大小可以不变，如匀速圆周运动，故 B 错误；曲线运动的速度方向时刻改变，故 一定具有加速度，但加速度的大小和方向不一定改变，如平抛运动，故 C、D 错误。 答案 A 要点二 速率变化情况判断 1．当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； 2．当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； 3．当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 【例 2】 一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，其俯视图如图所示。当物体 从 M 点运动到 N 点时，其速度方向恰好改变了 90°，则物体从 M 点到 N 点运动过程中，物体 的速度将( ) A．不断增大 B．不断减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 解析 在 Q 点之前，恒力 F 与速度方向夹角为钝角，物体做减速运动；在 Q 点之后，恒力 F 与速度方向夹角为锐角，物体做加速运动，故 D 选项正确。 答案 D [精练题组] 1．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是( ) A．速率 B．速度 C．加速度 D．合外力 解析 物体做曲线运动时，速度方向一定变化，速度大小不一定变化，A 错、B 对；做曲线运 动的物体的合外力或加速度既可能变，也有可能不变，C、D 错。 答案 B 2．如图所示的曲线为某同学抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C 为曲线上的三点， 关于铅球在 B 点的速度方向，说法正确的是( )
A.沿AB的方向 B.沿BD的方向 C.沿BC的方向 D.沿BE的方向 解析物体做曲线运动的速度方向为运动轨迹上经过该点的切线方向,又本题中铅球实际沿 ABC方向运动,故它在B点的速度应沿BD的方向,B正确 答案B 3.如图所示,物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动,下列对它的运动分析正确的是() A.因为它的速率恒定不变,故做匀速运动 B.该物体受的合力一定不等于零 C.该物体受的合力一定等于零 D.它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上 解析物体做曲线运动,速度方向一定不断变化,是变速运动,A错:运动状态的变化是外 力作用的结果,所以物体所受合力一定不为零,B对,C错:依据物体做曲线运动的条件可知 加速度方向与速度方向一定不共线,D错 答案B 4.一个物体沿y轴下落,下落到O点时突然受到沿x轴正方向、跟重力大小相等的恒定的水 平风力作用,以下四幅图中最有可能正确反映物体的运动轨迹的是() 解析物体落到O点时,其速度方向为竖直向下,而重力和风力的合力与x轴成45°角斜向 下,所以物体做曲线运动且轨迹向合力方向偏,但合速度方向(即曲线切线方向)与竖直方向 的夹角一直小于45°,只有C对。 答案C 5.在地面上观察下列物体的运动,其中物体一定做曲线运动的是() A.向东运动的质点受到一个向西的力的作用 B.正在竖直上升的气球突然遭遇一阵北风 C.河水匀速流动,正在河里匀速驶向对岸的汽艇 D.在匀速行驶的列车上,相对列车水平向后抛出的一个小球
A．沿 AB 的方向 B．沿 BD 的方向 C．沿 BC 的方向 D．沿 BE 的方向 解析 物体做曲线运动的速度方向为运动轨迹上经过该点的切线方向，又本题中铅球实际沿 ABC 方向运动，故它在 B 点的速度应沿 BD 的方向，B 正确。 答案 B 3．如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧 AB 做曲线运动，下列对它的运动分析正确的是( ) A．因为它的速率恒定不变，故做匀速运动 B．该物体受的合力一定不等于零 C．该物体受的合力一定等于零 D．它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上 解析 物体做曲线运动，速度方向一定不断变化，是变速运动，A 错；运动状态的变化是外 力作用的结果，所以物体所受合力一定不为零，B 对，C 错；依据物体做曲线运动的条件可知， 加速度方向与速度方向一定不共线，D 错。 答案 B 4．一个物体沿 y 轴下落，下落到 O 点时突然受到沿 x 轴正方向、跟重力大小相等的恒定的水 平风力作用，以下四幅图中最有可能正确反映物体的运动轨迹的是( ) 解析 物体落到 O 点时，其速度方向为竖直向下，而重力和风力的合力与 x 轴成 45°角斜向 下，所以物体做曲线运动且轨迹向合力方向偏，但合速度方向(即曲线切线方向)与竖直方向 的夹角一直小于 45°，只有 C 对。 答案 C 5．在地面上观察下列物体的运动，其中物体一定做曲线运动的是( ) A．向东运动的质点受到一个向西的力的作用 B．正在竖直上升的气球突然遭遇一阵北风 C．河水匀速流动，正在河里匀速驶向对岸的汽艇 D．在匀速行驶的列车上，相对列车水平向后抛出的一个小球
解析选项A中质点仍做直线运动:选项B中气球的运动方向与受力方向不共线,做曲线运 动:选项C中两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动:选项D中若小球相对车向后抛 出的速度与车前进的速度大小相同,则小球相对地面的速度为零,故做自由落体运动,为直 线运动 答案B 【方法总结】 判断物体是否做曲线运动的方法 判断物体是做曲线运动还是做直线运动,关键要看a和v的方向,两者方向在同一直线上则 做直线运动,有夹角则做曲线运动 考点二运动的合成与分解(b/c) [基础过关] 1.基本概念 (1)运动的合成:已知分运动求合运动。 (2)运动的分解:已知合运动求分运动。 2.分解原则:根据运动的实际效果分解,也可采用正交分解。 3.遵循的规律:位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。 【过关演练】 1.降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风,若风速越大,则降落伞( A.下落的时间越短 B.下落的时间越长 C.落地时速度越小 D.落地时速度越大 答案 2.某一时刻,一物体沿水平方向和竖直方向的分速度分别为8m/s和6m/s,则该物体的速 度大小是() C. 10 m/s D. 14 m/s 答案C [要点突破] 要点一合运动和分运动的关系 1.等时性:各个分运动与合运动总是同时开始,同时结束,经历时间相等(不同时的运动不 能合成)。 2.独立性:一个物体同时参与几个分运动时,各分运动独立进行,互不影响。 3.等效性:各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。 一性:各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动,不能是几个不 同物体发生的不同运动
解析 选项 A 中质点仍做直线运动；选项 B 中气球的运动方向与受力方向不共线，做曲线运 动；选项 C 中两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动；选项 D 中若小球相对车向后抛 出的速度与车前进的速度大小相同，则小球相对地面的速度为零，故做自由落体运动，为直 线运动。 答案 B 【方法总结】 判断物体是否做曲线运动的方法 判断物体是做曲线运动还是做直线运动，关键要看 a 和 v 的方向，两者方向在同一直线上则 做直线运动，有夹角则做曲线运动。 考点二 运动的合成与分解(b/c) [基础过关] 1．基本概念 (1)运动的合成：已知分运动求合运动。 (2)运动的分解：已知合运动求分运动。 2．分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。 3．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。 【过关演练】 1．降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( ) A．下落的时间越短 B．下落的时间越长 C．落地时速度越小 D．落地时速度越大 答案 D 2．某一时刻，一物体沿水平方向和竖直方向的分速度分别为 8 m/s 和 6 m/s，则该物体的速 度大小是( ) A．2 m/s B．6 m/s C．10 m/s D．14 m/s 答案 C [要点突破] 要点一 合运动和分运动的关系 1．等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不 能合成)。 2．独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。 3．等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。 4．同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不 同物体发生的不同运动