2章时域离散信号和系统的频域分析 将上面两式分别进行FT,得到 FT[xn)]=1/2[X(e0)+X*(e)]=Re[X(e)]=Xg(e) FT Lx(n)]=1/2 [X(ejo)-X(ejo)]=ilm [X(ejo)] =JXeJo 因此对(22,25)式进行FT得到: X(e°)=xR(e0)+jx(e) (2226) (22.26)式表示序列的共轭对称部分x(n)对应着FT 的实部XR(e),而序列的共轭反对称部分x(n)对应着 FT的虚部
第2章 时域离散信号和系统的频域分析 将上面两式分别进行FT， 得到 FT［xe (n)］=1/2［X(ejω)+X*(ejω)］=Re［X(ejω)］=XR(ejω) FT［xo (n)］=1/2［X(ejω)-X*(ejω)］=jIm［X(ejω)］ =jXI (ejω) 因此对(2.2.25)式进行FT得到： X(ejω)=XR(ejω)+jXI (ejω) (2.2.26) (2.2.26)式表示序列的共轭对称部分xe (n)对应着FT 的实部XR(ejω)， 而序列的共轭反对称部分xo (n)对应着 FT的虚部
2章时域离散信号和系统的频域分析 因为h(n)是实序列,其FT只有共轭对称部分 He(ejo),共轭反对称部分为零 H(e°)=H(eo) H(eJo)=H 因此实序列的FT的实部是偶函数,虚部是奇函数 用公式表示为 HR(eo)=hr(e-o) H(eo=-H(e-
第2章 时域离散信号和系统的频域分析 因为h(n) 是实序列， 其FT只有共轭对称部分 He(ejω)， 共轭反对称部分为零。 H(ejω)=He (ejω) H(ejω)=H* (ejω) 因此实序列的FT的实部是偶函数， 虚部是奇函数， 用公式表示为 HR(ejω)=HR(ejω) HI (ejω)=-HI (ejω)
2章时域离散信号和系统的频域分析 按照(22.18)和(22.19)式得到 h(n=he(n+ho(n) h(n)=1/2[hn)+hn)] h(n)=1/2[h(n)-h(-n)] 因为hn)是实因果序列,按照上面两式h(n)和hn 可以用下式表示: 0 h(n) h(m),n>0 22.27) h(-n),n<0
第2章 时域离散信号和系统的频域分析 按照(2.2.18)和(2.2.19)式得到 h(n)=he (n)+ho (n) he (n)=1/2［h(n)+h(-n)］ ho (n)=1/2［h(n)-h(-n)］ 因为h(n)是实因果序列， 按照上面两式he (n)和ho (n) 可以用下式表示： ( ) e h n = ( ), 0 1 ( ), 0 2 1 ( ), 0 2 h o n h n n h n n = − (2.2.27)
2章时域离散信号和系统的频域分析 h(o) 0 h,(n) h(m),n>0 (2.2.28) h(—n),n<0 实因果序列h(n)分别用h(n)和h(n)表示为 h(n)=h(n),(n) (2.2.29) h(n)=ho(n)u (n) +h(o)8(n) (2.2.30)
第2章 时域离散信号和系统的频域分析 ( ), 0 1 ( ), 0 2 1 ( ), 0 2 h o n h n n h n n = − − ( ) o h n = (2.2.28) 实因果序列h(n)分别用he (n)和ho (n)表示为 h(n)= he (n)u+ (n) (2.2.29) h(n)= ho (n)u+ (n)+h(o)δ(n) (2.2.30)
2章时域离散信号和系统的频域分析 2.n>0 n=0 (22.31) 0,n<0 例2,2.3x(n)=au(m;0<a<1;求其偶函数x(n 和奇函数x(n) 解:x(n)=x(n)+x(n) 按(22.2)式得到 x(0) 0 x(m),n>0 212 x(-n),n<0
第2章 时域离散信号和系统的频域分析 2, 0 1, 0 0, 0 n n n = u n( ) + = (2.2.31) 例 2.2.3 x(n)=anu(n); 0<a<1; 求其偶函数xe (n) 和奇函数xo (n)。 解： x(n)=xe (n)+xo (n) 按(2.2.2)式得到 (0), 0 1 ( ), 0 2 1 ( ), 0 2 x n x n n x n n = − ( ) e x n =