2章时域离散信号和系统的频域分析 对于一般序列可用共轭对称与共轭反对称序列之 和表示,即 x(n)=xe(n+xo(n) (2.2.16) 式中x!(n),x(n)可以分别用原序列x(n)求出,将 (22.16)式中的n用-n代替,再取共轭得到 x*(-n)=x(n)-x(n) 22.17) 利用(2216和(22.17)两式,得到 (n)=[x(m)+x(-n) (22.18 x(n x(n-x(-n (2.2.19
第2章 时域离散信号和系统的频域分析 对于一般序列可用共轭对称与共轭反对称序列之 和表示， 即 x(n)=xe (n)+xo (n) (2.2.16) 式中xe (n), xo (n)可以分别用原序列x(n)求出， 将 (2.2.16)式中的n用-n代替， 再取共轭得到 x*(-n)=xe (n)-xo (n) (2.2.17) 利用(2.2.16)和(2.2.17)两式， 得到 1 ( ) [ ( ) ( )] 2 1 ( ) [ ( ) ( )] 2 e o x n x n x n x n x n x n = + − = − − (2.2.18) (2.2.19)
2章时域离散信号和系统的频域分析 利用上面两式,可以分别求出x!(n)和x(n) 对于频域函数Ⅹ(e)也有和上面类似的概念和结论: X(ejo=Xe(eJo)+ Xo(eJo) (22.10) 式中X(e)与X(e分别称为共轭对称部分和共轭 反对称部分,它们满足 Ⅹ(e)=x*e(eJ0 (2.221) Ⅹ(e°)=X*o(e-) (2.2.22) 同样有下面公式满足 x2(e0)=[X(e)+X"(e0) 2 (2.223) X(e10)=[X(e0)-X(e) (2.224)
第2章 时域离散信号和系统的频域分析 利用上面两式， 可以分别求出xe (n)和xo (n)。 对于频域函数X(ejω)也有和上面类似的概念和结论： X(ejω)=Xe(ejω)+Xo(ejω) (2.2.10) 式中Xe (ejω)与Xo (ejω)分别称为共轭对称部分和共轭 反对称部分， 它们满足 Xe (ejω) =X*e(e-jω) (2.2.21) Xo (ejω) =-X*o(e-jω) (2.2.22) 同样有下面公式满足： 1 ( ) [ ( ) ( )] 2 1 ( ) [ ( ) ( )] 2 j j j e j j j o X e X e X e X e X e X e − − = + = − (2.2.23) (2.2.24)
2章时域离散信号和系统的频域分析 (a)将序列x(n)分成实部x(n)与虚部x(n) x(n)=x(n)+jxi (n 将上式进行FT,得到 X(e0)=XeJ0°)+X(eJ0) 式中X(e)=FT[x,(n)=∑x,(n)e 10n n=-00 Xo(eo)=FT[jx, (n)=j>x,(n)e-on
第2章 时域离散信号和系统的频域分析 (a) 将序列x(n)分成实部xr (n)与虚部xi (n) x(n)=xr (n)+jxi (n) 将上式进行FT， 得到 X(e jω)=Xe (e jω)+Xo (e jω) ( ) [ ( )] ( ) ( ) [ ( )] ( ) j j n r r n j j n o i r n X e FT x n x n e X e FT jx n j x n e − =− − =− = = = = 式中
2章时域离散信号和系统的频域分析 上面两式中,x(n)和x(n)都是实数序列,容易 证明Xe)满足(2221)式,个有共轭对称性,它的 实部是偶函数,虚部是奇函数。X。(e)满足(2.2.22) 式,具有共轭反对称性质,其实部是奇函数,虚 部是偶函数
第2章 时域离散信号和系统的频域分析 上面两式中， xr (n)和xi (n)都是实数序列， 容易 证明Xe (ejω)满足(2.2.21)式， 个有共轭对称性， 它的 实部是偶函数， 虚部是奇函数。 Xo (ejω)满足(2.2.22) 式， 具有共轭反对称性质， 其实部是奇函数， 虚 部是偶函数
2章时域离散信号和系统的频域分析 最后得到结论:序列分成实部与虚部两部分,实 部对称的FT具有共轭对称性,虚部和j一起对应的FT 具有共轭反对称性。 (b)将序列分成共轭对称部分x(n)和共轭反对称部 分 XO(n), x(n)=xe(n+xo(n) (2 2.25 将(22.18)式和(22.19)式重定如下 (n)=[x(n)+x"(-n) 2 x(n-x(-n 2
第2章 时域离散信号和系统的频域分析 最后得到结论： 序列分成实部与虚部两部分， 实 部对称的FT具有共轭对称性， 虚部和j一起对应的FT 具有共轭反对称性。 (b) 将序列分成共轭对称部分xe (n)和共轭反对称部 分xo(n)，即 x(n)=xe (n)+xo (n) (2.2.25) 将(2.2.18)式和(2.2.19)式重定如下： 1 ( ) [ ( ) ( )] 2 1 ( ) [ ( ) ( )] 2 e o x n x n x n x n x n x n = + − = − −