第7章有限脉冲响应教字滤波器的设计 第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 7,1线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 7,2利用窗函数法设计FRR滤波器 73利用频率采样法设计FIR滤波器 74利用切比雪夫逼近法设计FIR滤波器 75TR和FIR数字滤波器的比较 Back
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器 7.3 利用频率采样法设计FIR滤波器 7.4 利用切比雪夫逼近法设计FIR滤波器 7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较
第7章有限脉冲响应教字滤波器的设计 7线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 本节主要介绍FIR滤波器具有线性相位的条件及幅 度特性以及零点、网络结构的特点 1.线性相位条件 对于长度为N的hn),传输函数为 H(e)=∑h(n)lm H (e=h(o)e g (7.1.2)
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 本节主要介绍FIR滤波器具有线性相位的条件及幅 度特性以及零点、网络结构的特点。 1. 线性相位条件 对于长度为N的h(n)，传输函数为 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N j j n n j j g H e h n e H e H e − − = − = = (7.1.1) (7.1.2)
第7章有限脉冲响应教字滤波器的设计 式中,H()称为幅度特性,(o)称为相位特性。 注意,这里Ho)不同于eo)H2(o)为o的实函数,可 能取负值,而(e)总是正值。H(e)线性相位是指 0()是o的线性函数,即 (o)=τo,τ为常数 (7.1.3) 如果()满足下式: (o)=-o,0.起始相位 (71.4) 严格地说,此时θ(o)不具有线性相位,但以上两 种情况都满足群时延是一个常数,即 d6(0) d
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 式中，Hg (ω)称为幅度特性，θ(ω)称为相位特性。 注意，这里Hg (ω)不同于|H(ejω)|,Hg (ω)为ω的实函数，可 能取负值，而|H(ejω)|总是正值。H(ejω)线性相位是指 θ(ω)是ω的线性函数，即 θ(ω)=τω, τ为常数 (7.1.3) 如果θ(ω)满足下式： θ(ω)=θ0 -τω ,θ0是起始相位 (7.1.4) 严格地说，此时θ(ω)不具有线性相位，但以上两 种情况都满足群时延是一个常数，即 d ( ) d = −
第7章有限脉冲响应教字滤波器的设计 也称这种情况为线性相位。一般称满足(7.1.3)式是 第一类线性相位;满足(7.1.4)式为第二类线性相位 下面推导与证明满足第一类线性相位的条件是: h(n)是实序列且对(N-1)2偶对称,即 h(n)=h(N-n-1) (71.5) 满足第二类线性相位的条件是:hn)是实序列且对 N-)/2奇对称,即 h(n)=-h(N-n-1) (71
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 也称这种情况为线性相位。一般称满足(7.1.3)式是 第一类线性相位；满足(7.1.4)式为第二类线性相位。 下面推导与证明满足第一类线性相位的条件是： h(n)是实序列且对(N-1)/2偶对称，即 h(n)=h(N-n-1) (7.1.5) 满足第二类线性相位的条件是：h(n)是实序列且对 (N-1)/2奇对称，即 h(n)=-h(N-n-1) (7.1.6)
第7章有限脉冲响应教字滤波器的设计 (1)第一类线性相位条件证明: H()=∑M(m) 将(715)式代入上式得 H()=∑h 令m=Nn-1,则有 H(2)=∑M(m)=m="∑hm)=m H(===(N-H(=-) (7.1.7)
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 (1) 第一类线性相位条件证明： 1 0 1 0 ( ) ( ) ( ) ( 1) N n n N n n H z h n z H z h N n z − − = − − = = = − − 将(7.1.5)式代入上式得 令m=N-n-1,则有 1 1 ( 1) ( 1) 0 0 ( 1) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N N N m N m m m N H z h m z z h m z H z z H z − − − − − − − = = − − − = = = (7.1.7)