2章时域离散信号和系统的频域分析 2.线性 设X(e)=FT[x1(m),X2(e)=F[x2(m),那么 F[ax1(m)+bx2(m)]=aX1(e)+bx2(e)(227 式中a,b为常数 3.时移与频移 设X(el)=FT[xn)],那么 FTIx(n-no=e ono x(e/) (22.8) FT[eloox(n)]=X(el(o-oo) (2.2.9)
第2章 时域离散信号和系统的频域分析 2. 线性 1 1 2 2 1 2 1 2 ( ) [ ( )], ( ) [ ( )], [ ( ) ( )] ( ) ( ) j j j j X e FT x n X e FT x n FT ax n bx n aX e bX e = = + = + 设 那么 式中a, b为常数 3. 时移与频移 设X(e jω)=FT［x(n)］， 那么 (2.2.7) 0 0 0 0 ( [ ( )] ( ) [ ( )] ( ) j n j j n j FT x n n e X e FT e x n X e − − − = = (2.2.8) (2.2.9)
2章时域离散信号和系统的频域分析 4.FT的对称性 在学习FT的对称性以前,先介绍什么是共轭对称 与共轭反对称以及它们的性质。设序列x(n)满足下式 x(n)x米(-n) (2.2.10) 则称x(n)为共轭对称序列。为研究共轭对称序列 具有什么性质,将x(n)用其实部与虚部表示 xe(n)=xer(n)+jxei(n) 将上式两边n用-n代替,并取共轭,得到 x*(-n)=x2(-n)-jx(-n)
第2章 时域离散信号和系统的频域分析 4. FT的对称性 在学习FT的对称性以前， 先介绍什么是共轭对称 与共轭反对称以及它们的性质。 设序列xe (n)满足下式： xe (n)=x*e (-n) (2.2.10) 则称xe (n)为共轭对称序列。 为研究共轭对称序列 具有什么性质， 将xe (n)用其实部与虚部表示 xe (n)=xer(n)+jxei(n) 将上式两边n用-n代替， 并取共轭， 得到 x*e (-n)=xer(-n)-jxei(-n)
2章时域离散信号和系统的频域分析 对比上面两公式,左边相等,因此得到 X。(n=X(-n (2.2.11) xei(n)=-xei(-n (2.2.12) 由上面两式得到共轭对称序列其实部是偶函数, 而虚部是奇函数。类似地,可定义满足下式的称共轭 反对称序列 x(n)x*(-n) (2213)
第2章 时域离散信号和系统的频域分析 对比上面两公式， 左边相等， 因此得到 xer(n)=xer(-n) (2.2.11) xei(n)=-xei(-n) (2.2.12) 由上面两式得到共轭对称序列其实部是偶函数， 而虚部是奇函数。 类似地， 可定义满足下式的称共轭 反对称序列 xo (n)=-x*o (-n) (2.2.13)
2章时域离散信号和系统的频域分析 将x(m)表示成实部与虚部如下式 xo(n)=xor(n)+joi(n) 可以得到 M=-X(-n (2.2.14 xoi(n)-Xoi(-n) (2.2.15) 即共轭反对称序列的实部是奇函数,而虚部是偶函数
第2章 时域离散信号和系统的频域分析 将x0 (n)表示成实部与虚部如下式： xo (n)=xor(n)+jxoi(n) 可以得到 xor(n)=-xor(-n) (2.2.14) xoi(n)-xoi(-n) (2.2.15) 即共轭反对称序列的实部是奇函数， 而虚部是偶函数
2章时域离散信号和系统的频域分析 例2.22试分析xn)=eon对称性 解: 将x(m)的n用-n代替,再取共轭得到: x(-n)=e Jon 因此x(n)x*(-n),满足(2,2.10)式,x(n)是共轭对 称序列,如展成实部与虚部,得到 x(n=coson+j sinon 由上式表明,共轭对称序列的实部确实是偶函数, 虚部是奇函数
第2章 时域离散信号和系统的频域分析 例 2.2.2 试分析x(n)=e jωn的对称性 解： 将x(n)的n用-n代替， 再取共轭得到： x*(-n)= e jωn 因此x(n)=x*(-n)， 满足(2.2.10)式， x(n)是共轭对 称序列， 如展成实部与虚部， 得到 x(n)=cosωn+j sinωn 由上式表明， 共轭对称序列的实部确实是偶函数， 虚部是奇函数