2章时域离散信号和系统的频域分析 上式即是FT的逆变换。(22.1)和(224)式组成一对 傅里叶变换公式。(2.2.2)式是FT存在的充分必要条件, 如果引入冲激函数,一些绝对不可和的序列,例如周 期序列,其傅里叶变换可用冲激函数的形式表示出来, 这部分内容在下面介绍
第2章 时域离散信号和系统的频域分析 上式即是FT的逆变换。 (2.2.1)和(2.2.4)式组成一对 傅里叶变换公式。 (2.2.2)式是FT存在的充分必要条件， 如果引入冲激函数， 一些绝对不可和的序列， 例如周 期序列， 其傅里叶变换可用冲激函数的形式表示出来， 这部分内容在下面介绍
2章时域离散信号和系统的频域分析 例22.1设x(n)=RN(n),求x(n)的FT 解: X(e)=∑R、(n)em=∑em n=0 ceos.eow/ JON JON/2 N/2 e e JoN/2 J e/(N-1)o/2 sin(aN /2) sino /2 设N=4,幅度与相位随o变化曲线如图22.1所示
第2章 时域离散信号和系统的频域分析 例 2.2.1 设x(n)=RN(n)， 求x(n)的FT 1 0 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 ( 1) / 2 ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) sin( / 2) sin / 2 N j j n j n N n n j N j N j N j N j j N j j j N X e R n e e e e e e e e e e N e − − − =− = − − − − − − = = − − = = − − = 解： (2.2.5) 设N=4， 幅度与相位随ω变化曲线如图2.2.1所示
第章时域离散信号和系统的频域分析 123 X(e 12 J gX (c~ 图22.1R4(n)的幅度与相位曲线
第2章 时域离散信号和系统的频域分析 图 2.2.1 R4 (n)的幅度与相位曲线
2章时域离散信号和系统的频域分析 222序列傅里叶变换的性质 1.FT的周期性 在定义(2,2.1)式中,n取整数,因此下式成立 X(e)=∑x(mn)e(0+2M),M为整数(26) 因此序列的傅里叶变换是频率o的周期函数,周期 是2π。这样X(e)可以展成傅里叶级数,其实(22.1)式 已经是傅里叶级数的形式,x(n)是其系数
第2章 时域离散信号和系统的频域分析 2.2.2 序列傅里叶变换的性质 1. FT的周期性 在定义(2.2.1)式中， n取整数， 因此下式成立 ( 2 ) ( ) ( ) , j j M n n X e x n e − + =− = M为整数(2.2.6) 因此序列的傅里叶变换是频率ω的周期函数， 周期 是2π。 这样X(ejω)可以展成傅里叶级数， 其实(2.2.1)式 已经是傅里叶级数的形式， x(n)是其系数
2章时域离散信号和系统的频域分析 cos ( n coso n 0=2I M O=(2M+1)兀 101234 a (b) 图222 coson的波形
第2章 时域离散信号和系统的频域分析 图 2.2.2 cosωn的波形 … … － 1 0 1 2 3 4 1 － 1 … … 0 1 2 3 4 5 6 n n ( a ) ( b ) 1 = 2π = (2M +1)π cos M cos n n