图1 26.(14分)抛物线y=4x2-2ax+b与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)(0<x1 <x2)两点,与y轴交于点C (1)设AB=2,tan∠ABC=4,求该抛物线的解析式; (2)在(1)中,若点D为直线BC下方抛物线上一动点,当△BCD的面积最大 时,求点D的坐标; (3)是否存在整数a,b使得1<x1<2和1<x2<2同时成立,请证明你的结论
26．（14 分）抛物线 y=4x2﹣2ax+b 与 x 轴相交于 A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1 ＜x2）两点，与 y 轴交于点 C． （1）设 AB=2，tan∠ABC=4，求该抛物线的解析式； （2）在（1）中，若点 D 为直线 BC 下方抛物线上一动点，当△BCD 的面积最大 时，求点 D 的坐标； （3）是否存在整数 a，b 使得 1＜x1＜2 和 1＜x2＜2 同时成立，请证明你的结论．
2017年四川省自贡市中考数学试卷 参考答案与试题解析 选择题(共12个小题,每小题4分,共48分;在每题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1.(4分)(2017自贡)计算(-1)2017的结果是 A.-1B.1C.-2017D.2017 【分析】直接利用有理数的乘方性质得出答案 【解答】解:(-1)2017=-1, 故选A 【点评】本题主要考查了有理数的乘方,正确掌握:-1的奇数次方为 的偶数次方为1是解题关键 2.(4分)(2017·自贡)下列成语描述的事件为随机事件的是() A.水涨船高B.守株待兔C.水中捞月D.缘木求鱼 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可 【解答】解:水涨船髙是必然事件,A不正确; 守株待兔是随机事件,B正确 水中捞月是不可能事件,C不正确 缘木求鱼是不可能事件,D不正确; 故选:B. 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在 一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事 件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件 3.(4分)(2017自贡)380亿用科学记数法表示为() A.38×109B.038×1013C.38×1011D.38×1010 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a<10,n为整数.确
2017 年四川省自贡市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分；在每题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．（4 分）（2017•自贡）计算（﹣1）2017 的结果是（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣2017 D．2017 【分析】直接利用有理数的乘方性质得出答案． 【解答】解：（﹣1）2017=﹣1， 故选 A． 【点评】本题主要考查了有理数的乘方，正确掌握：﹣1 的奇数次方为﹣1，﹣1 的偶数次方为 1 是解题关键． 2．（4 分）（2017•自贡）下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可． 【解答】解：水涨船高是必然事件，A 不正确； 守株待兔是随机事件，B 正确； 水中捞月是不可能事件，C 不正确 缘木求鱼是不可能事件，D 不正确； 故选：B． 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在 一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事 件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3．（4 分）（2017•自贡）380 亿用科学记数法表示为（ ） A．38×109 B．0.38×1013 C．3.8×1011 D．3.8×1010 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确
定n的值是易错点,由于380亿有11位,所以可以确定n=11-1=10. 【解答】解:380亿=380000000003.8×1010 故选:D. 【点评】此题考査科学记数法表示较大的数的方法,准确确定n值是关键 4.(4分)(2017自贡)不等式组/x+1>2 的解集表示在数轴上正确的是() 3x-4≤2 A 0 。 【分析】首先分别解出两个不等式的解集,然后根据大小小大中间找确定解集, 再利用数轴画出解集即可 【解答】解:{2+>0 3x-4≤ 解①得:x>1, 解②得:ⅹ≤2, 不等式组的解集为:1<x≤2, 在数轴上表示为 故选:C. 【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组,以及把每个不等式的解集在数轴 上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),在表示解集时“≥”,“≤”要用实 心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示 5.(4分)(2017自贡)如图,a∥b,点B在直线a上,且AB⊥BC,∠1=35°, 那么∠2=() A.45°B.50°C.55°D.60° 【分析】先根据∠1=35°,a∥b求出∠3的度数,再由AB⊥BC即可得出答案
定 n 的值是易错点，由于 380 亿有 11 位，所以可以确定 n=11﹣1=10． 【解答】解：380 亿=38 000 000 000=3.8×1010． 故选：D． 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 n 值是关键． 4．（4 分）（2017•自贡）不等式组 的解集表示在数轴上正确的是（ ） A． B． C ． D． 【分析】首先分别解出两个不等式的解集，然后根据大小小大中间找确定解集， 再利用数轴画出解集即可． 【解答】解： ， 解①得：x＞1， 解②得：x≤2， 不等式组的解集为：1＜x≤2， 在数轴上表示为 ， 故选：C． 【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及把每个不等式的解集在数轴 上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实 心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 5．（4 分）（2017•自贡）如图，a∥b，点 B 在直线 a 上，且 AB⊥BC，∠1=35°， 那么∠2=（ ） A．45° B．50° C．55° D．60° 【分析】先根据∠1=35°，a∥b 求出∠3 的度数，再由 AB⊥BC 即可得出答案．
【解答】解:∵a∥b,∠1=35°, ∠3=∠1=35° AB⊥BC ∴∠2=90°-∠3=55° 故选C 【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质,熟练掌握垂线的性质和平行 线的性质是解决问题的关键 6.(4分)(2017·自贡)下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解, 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意 B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意 C、是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意; D、是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意 故选:A 【点评】此题主要考査了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键 是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋 转180度后两部分重合 7.(4分)(2017自贡)对于一组统计数据3,3,6,5,3.下列说法错误的是 A.众数是3B.平均数是4C.方差是16D.中位数是6
【解答】解：∵a∥b，∠1=35°， ∴∠3=∠1=35°． ∵AB⊥BC， ∴∠2=90°﹣∠3=55°． 故选 C． 【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行 线的性质是解决问题的关键． 6．（4 分）（2017•自贡）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 （ ） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意． 故选：A． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键 是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180 度后两部分重合． 7．（4 分）（2017•自贡）对于一组统计数据 3，3，6，5，3．下列说法错误的是 （ ） A．众数是 3 B．平均数是 4 C．方差是 1.6 D．中位数是 6