2017年上海市中考数学试卷 、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 1.(4分)下列实数中,无理数是() C.-2D 2 2.(4分)下列方程中,没有实数根的是() A.x2-2x=0B.x2-2x-1=0C.x2-2x+1=0D.x2-2x+2=0 3.(4分)如果一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象经过第 象限,那么k、b应满足的条件是() A.k>0,且b>0B.k<0,且b>0C.k>0,且b<0D.k<0,且b<0 4.(4分)数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是() A.0和6B.0和8C.5和6D.5和8 5.(4分)下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是() A.菱形B.等边三角形C.平行四边形D.等腰梯形 6.(4分)已知平行四边形ABCD,AC、BD是它的两条对角线,那么下列条件中, 能判断这个平行四边形为矩形的是() A.∠BAC=∠DCAB.∠BAC=∠DACC.∠BAC=∠ABDD.∠BAC=∠ADB 二、填空题(本大题共12小题,每小题4分,共48分) 7.(4分)计算:2a·a2 2x>6 8.(4分)不等式组 (x2>0的解集是 9.(4分)方程√2x-3=1的解是 10.(4分)如果反比例函数y=k(k是常数,k≠0)的图象经过点(2,3),那 么在这个函数图象所在的每个象限内,y的值随x的值增大而 (填“增大 或“减小”) 11.(4分)某市前年PM25的年均浓度为50微克/立方米,去年比前年下降了 10%,如果今年PM25的年均浓度比去年也下降10%,那么今年PM25的年均浓
2017 年上海市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 1．（4 分）下列实数中，无理数是（ ） A．0 B． C．﹣2 D． 2．（4 分）下列方程中，没有实数根的是（ ） A．x 2﹣2x=0 B．x 2﹣2x﹣1=0 C．x 2﹣2x+1=0 D．x 2﹣2x+2=0 3．（4 分）如果一次函数 y=kx+b（k、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四 象限，那么 k、b 应满足的条件是（ ） A．k＞0，且 b＞0 B．k＜0，且 b＞0 C．k＞0，且 b＜0 D．k＜0，且 b＜0 4．（4 分）数据 2、5、6、0、6、1、8 的中位数和众数分别是（ ） A．0 和 6 B．0 和 8 C．5 和 6 D．5 和 8 5．（4 分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A．菱形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．等腰梯形 6．（4 分）已知平行四边形 ABCD，AC、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中， 能判断这个平行四边形为矩形的是（ ） A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 7．（4 分）计算：2a•a2= ． 8．（4 分）不等式组 的解集是 ． 9．（4 分）方程 =1 的解是 ． 10．（4 分）如果反比例函数 y= （k 是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那 么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随 x 的值增大而 ．（填“增大” 或“减小”） 11．（4 分）某市前年 PM2.5 的年均浓度为 50 微克/立方米，去年比前年下降了 10%，如果今年 PM2.5 的年均浓度比去年也下降 10%，那么今年 PM2.5 的年均浓
度将是 微克/立方米 12.(4分)不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球,它们除颜色外其 它都相同,那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 13.(4分)已知一个二次函数的图象开口向上,顶点坐标为(0,-1),那么 这个二次函数的解析式可以是 (只需写一个) 14.(4分)某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所 示,又知二月份产值是72万元,那么该企业第一季度月产值的平均数是 万 二月份三月份 月 15.(4分)如图,已知AB∥CD,CD=2AB,AD、BC相交于点E,设AE=a,CE=b, 那么向量CD用向量a、b表示为 16.(4分)一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C与F重合,边CA与边FE叠 合,顶点B、C、D在一条直线上).将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n 后(0<n<180),如果EF∥AB,那么n的值是 C 17.(4分)如图,已知Rt△ABC,∠C=90°,AC=3,BC=4.分别以点A、B为圆 心画圆.如果点C在⊙A内,点B在⊙A外,且⊙B与⊙A内切,那么⊙B的半 径长r的取值范围是
度将是 微克/立方米． 12．（4 分）不透明的布袋里有 2 个黄球、3 个红球、5 个白球，它们除颜色外其 它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 ． 13．（4 分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么 这个二次函数的解析式可以是 ．（只需写一个） 14．（4 分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所 示，又知二月份产值是 72 万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元． 15．（4 分）如图，已知 AB∥CD，CD=2AB，AD、BC 相交于点 E，设 = ， = ， 那么向量 用向量 、 表示为 ． 16．（4 分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点 C 与 F 重合，边 CA 与边 FE 叠 合，顶点 B、C、D 在一条直线上）．将三角尺 DEF 绕着点 F 按顺时针方向旋转 n° 后（0＜n＜180 ），如果 EF∥AB，那么 n 的值是 ． 17．（4 分）如图，已知 Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点 A、B 为圆 心画圆．如果点 C 在⊙A 内，点 B 在⊙A 外，且⊙B 与⊙A 内切，那么⊙B 的半 径长 r 的取值范围是 ．
18.(4分)我们规定:一个正n边形(n为整数,n≥4)的最短对角线与最长对 角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”,记为λ,那么λ= 三、解答题(本大题共7小题,共78分) 19.(10分)计算:√18+(√2-1)2-92+(1)1 20.(10分)解方程 3 21.(10分)如图,一座钢结构桥梁的框架是△ABC,水平横梁BC长18米,中 柱AD高6米,其中D是BC的中点,且AD⊥BC (1)求sinB的值; (2)现需要加装支架DE、EF,其中点E在AB上,BE=2AE,且EF⊥BC,垂足为 点F,求支架DE的长 22.(10分)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案 甲公司方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系, 如图所示 乙公司方案:绿化面积不超过1000平方米时,每月收取费用5500元;绿化面 积超过1000平方米时,每月在收取5500元的基础上,超过部分每平方米收取4 (1)求如图所示的y与x的函数解析式:(不要求写出定义域); (2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米,试通过计算说明:选择哪家公 司的服务,每月的绿化养护费用较少
18．（4 分）我们规定：一个正 n 边形（n 为整数，n≥4）的最短对角线与最长对 角线长度的比值叫做这个正 n 边形的“特征值”，记为 λn，那么 λ6= ． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分） 19．（10 分）计算： +（ ﹣1）2﹣9 +（ ）﹣1． 20．（10 分）解方程： ﹣ =1． 21．（10 分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁 BC 长 18 米，中 柱 AD 高 6 米，其中 D 是 BC 的中点，且 AD⊥BC． （1）求 sinB 的值； （2）现需要加装支架 DE、EF，其中点 E 在 AB 上，BE=2AE，且 EF⊥BC，垂足为 点 F，求支架 DE 的长． 22．（10 分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案． 甲公司方案：每月的养护费用 y（元）与绿化面积 x（平方米）是一次函数关系， 如图所示． 乙公司方案：绿化面积不超过 1000 平方米时，每月收取费用 5500 元；绿化面 积超过 1000 平方米时，每月在收取 5500 元的基础上，超过部分每平方米收取 4 元． （1）求如图所示的 y 与 x 的函数解析式：（不要求写出定义域）； （2）如果某学校目前的绿化面积是 1200 平方米，试通过计算说明：选择哪家公 司的服务，每月的绿化养护费用较少．
y(元) 100 (平方米) 23.(12分)已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是对角线BD 上一点,且EA=EC (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)如果BE=BC,且∠CBE:∠BCE=2:3,求证:四边形ABCD是正方形 24.(12分)已知在平面直角坐标系xoy中(如图),已知抛物线y=-x2+bx+c经 过点A(2,2),对称轴是直线x=1,顶点为B. (1)求这条抛物线的表达式和点B的坐标 (2)点M在对称轴上,且位于顶点上方,设它的纵坐标为m,联结AM,用含 m的代数式表示∠AMB的余切值; (3)将该抛物线向上或向下平移,使得新抛物线的顶点C在ⅹ轴上.原抛物线 上一点P平移后的对应点为点Q,如果OP=0Q,求点Q的坐标. -4-3-2-1012345 25.(14分)如图,已知⊙O的半径长为1,AB、AC是⊙O的两条弦,且AB=AC, BO的延长线交AC于点D,联结OA、OC
23．（12 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD=CD，E 是对角线 BD 上一点，且 EA=EC． （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）如果 BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形 ABCD 是正方形． 24．（12 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中（如图），已知抛物线 y=﹣x 2+bx+c 经 过点 A（2，2），对称轴是直线 x=1，顶点为 B． （1）求这条抛物线的表达式和点 B 的坐标； （2）点 M 在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为 m，联结 AM，用含 m 的代数式表示∠AMB 的余切值； （3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点 C 在 x 轴上．原抛物线 上一点 P 平移后的对应点为点 Q，如果 OP=OQ，求点 Q 的坐标． 25．（14 分）如图，已知⊙O 的半径长为 1，AB、AC 是⊙O 的两条弦，且 AB=AC， BO 的延长线交 AC 于点 D，联结 OA、OC．
(1)求证:△OAD∽△ABD (2)当△OCD是直角三角形时,求B、C两点的距离 (3)记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S1、S2、S3,如果S2是S1和S3的 比例中项,求OD的长 D 备用图
（1）求证：△OAD∽△ABD； （2）当△OCD 是直角三角形时，求 B、C 两点的距离； （3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为 S1、S2、S3，如果 S2 是 S1 和 S3 的 比例中项，求 OD 的长．