第_21讲次课程名称：《机械原理》第十章机械的平衡S10-1机械平衡的目的及分类授课题目$10-2刚性转子的平衡计算$10-3，4平衡实验，许用不平衡量本讲目的要求及重点难点：[目的要求】通过本讲课的学习，了解平衡的目的和方法，掌握刚性回转体的静平衡、动平衡计算方法[重点]刚性回转体的静平衡、动平衡计算[难点]不平衡质量的大小和方位的确定内容
课程名称：《机械原理》 第 21 讲次 授课题目 第十章 机械的平衡 §10-1 机械平衡的目的及分类 §10-2 刚性转子的平衡计算 §10-3，4 平衡实验，许用不平衡量 本讲目的要求及重点难点： 目的要求] 通过本讲课的学习，了解平衡的目的和方法，掌握刚性回转体的静平衡、动平 衡计算方法 [重点] 刚性回转体的静平衡、动平衡计算 [难点] 不平衡质量的大小和方位的确定 内 容
[本讲课程的引入]在现场，经常要对轴、皮带轮、凸轮等构件实行平衡，平衡的目的是什么？如何通过计算法和实验法对刚性转子进行平衡呢？[本讲课程的内容]10-1机械平衡的目的及分类机械平衡的目的例如：一个磨床砂轮，其质心S偏离回转轴线的距离e=2mm，砂轮的质量为20公斤，角速度为600弧度每秒。分析知由于偏心引起的惯性力为：T7ZZP=14400NS这个惯性力靠轴承来分担，则A、B轴承分别承受7200N，远远大于砂轮自重98N。不平衡的危害：二、使轴承中引起附加动压力，产生有害的机械振动，形成噪音，降低机械的运转精度和工作质量，甚至产生共振。必须指出，有一些机械却是利用振动来工作的，如蛙式土机、按摩机、振实机、振动打桩机、振动运输机、振动台等。对于这类机械，则是如何合理利用不平衡惯性力的问题。三、平衡的种类机器的平衡按构件的结构及运动形式的不同，分为两类：（一）转子的平衡绕固定轴转动的构件，常统称为转子。如汽轮机、发电机、电动机以及离心机等机器，就都以转子作为工作的主体。如：齿轮，带轮，曲柄，轴等。转子按转速又可分为：内容
[本讲课程的引入] 在现场，经常要对轴、皮带轮、凸轮等构件实行平衡，平衡的目的是什么？如何通 过计算法和实验法对刚性转子进行平衡呢？ [本讲课程的内容] 10-1 机械平衡的目的及分类 一、 机械平衡的目的 例如：一个磨床砂轮，其质心 S 偏离回转轴线的距离 e = 2mm ，砂轮的 质量为 20 公斤，角速度为 600 弧度每秒。分析知由于偏心引起的惯性力为： P=14400N 这个惯性力靠轴承来分担，则 A、B 轴承分别承受 7200 N ，远远大于砂 轮自重 98 N 。 二、 不平衡的危害： 使轴承中引起附加动压力，产生有害的机械振动，形成噪音，降低机械的运转精度和工作质量， 甚至产生共振。 必须指出，有一些机械却是利用振动来工作的，如蛙式夯土机、按摩机、振实机、振动打桩机、 振动运输机、振动台等。对于这类机械，则是如何合理利用不平衡惯性力的问题。 三、 平衡的种类 机器的平衡按构件的结构及运动形式的不同，分为两类： （一）转子的平衡 绕固定轴转动的构件，常统称为转子。如汽轮机、发电机、电动机以及离心机等机器，就都以转 子作为工作的主体。如：齿轮，带轮，曲柄，轴等。 转子按转速又可分为： 内 容 S e
刚性转子转速n<(0.6~0.7)n的转子；n。一一转子的一阶共振转速。其平衡按理论力学中的力系平衡问题来解决。如果只要求其惯性力平衡，则称为转子的静平衡：如果同时要求其惯性力和惯性力矩平衡，则称为转子的动平衡。对刚性转子的平衡方法：采用在回转体的适当部位加上或去掉一部分质量，使偏心质量产生的离心力系达到平衡。即质心位于回转轴线上。.挠性转子一n≥（0.6～0.7)n的转子。挠性转子的变形量很大，惯性力大，这种转子的平衡比较复杂，不予以介绍。而主要介绍刚性转子的平衡。（二）机构的平衡作往复移动或平面复合运动的构件，其所产生的惯性力无法在构件本身上平衡，而必须就整个机构加以研究，设法使各运动构件惯性力的合力和合力矩得到完全或部分平衡，以消除或降低最终传到机械基础上的不平衡惯性力，故又称这类平衡为机构在机座上的平衡。10-2刚性转子的平衡计算刚性转子的静平衡计算对于轴向宽度b与其径向尺寸D之比b/D<0.2的盘状转子，如齿轮、盘形凸轮、带轮、叶轮螺旋桨等，由于轴向尺寸较小，它们的质量可以近似认为分布在垂直于其回转轴线的同一平面内，故只需要平衡惯性力，即进行静平衡。例【10-1】图示为一盘形转子，按结构（如有凸台P等）估算出它有两个偏心质量m,=20kg，m，=15kg，各自的质心到回转中心的距离（矢径）分别为r=10mm：r2=20mm，方位如图所示，与x轴正向的夹角分别为α=30，αz=120°，求为使其平衡，应加上的平衡质a)b)量m，的大小和方位。【分析】平衡质量m,产生的离心惯性力F与两个偏心质量的离心惯性力F、F是汇交于回转中心O的平面汇交力系，故静平衡的条件为各质量引起的离心惯性力的合力为零，即ZF-ZF+F=0设平衡质量m，的矢径为r，转子的总质量为m，总质心的矢径为e，则Emeo? -Em,ro* +m,ro =0消掉の，则为Zme=mr+m=0
⚫ 刚性转子——转速 1 (0.6 ~ 0.7) n nc 的转子； c1 n ——转子的一阶共振转速。其平衡按理论力学 中的力系平衡问题来解决。如果只要求其惯性力平衡，则称为转子的静平衡；如果同时要求其 惯性力和惯性力矩平衡，则称为转子的动平衡。 对刚性转子的平衡方法：采用在回转体的适当部位加上或去掉一部分质量，使偏心质量产生的 离心力系达到平衡。即质心位于回转轴线上。 ⚫ 挠性转子—— 1 (0.6 ~ 0.7) n nc 的转子。挠性转子的变形量很大，惯性力大，这种转子的平衡 比较复杂，不予以介绍。而主要介绍刚性转子的平衡。 （二）机构的平衡 作往复移动或平面复合运动的构件，其所产生的惯性力无法在构件本身上平衡，而必须就整个机 构加以研究，设法使各运动构件惯性力的合力和合力矩得到完全或部分平衡，以消除或降低最终传到 机械基础上的不平衡惯性力，故又称这类平衡为机构在机座上的平衡。 10-2 刚性转子的平衡计算 一、 刚性转子的静平衡计算 对于轴向宽度 b 与其径向尺寸 D 之比 b D/ 0.2 的盘状转子，如齿轮、盘形凸轮、带轮、叶轮、 螺旋桨等，由于轴向尺寸较小，它们的质量可以近似认为分布在垂直于其回转轴线的同一平面内，故 只需要平衡惯性力，即进行静平衡。 例【10-1】图示为一盘形转子，按结构 (如有凸台 等)估算出它有两个偏心质量 1 m kg = 20 ， 2 m kg =15 ，各 自的质心到回转中心的距离（矢径）分别为 1 r mm =10 ， 2 r mm = 20 ，方位如图所示，与 x 轴正向的夹角分别为 1 = 30 ， 2 =120 ，求为使其平衡，应加上的平衡质 量 mb 的大小和方位。 【分析】平衡质量 mb 产生的离心惯性力 Fb 与两个偏心质量的离心惯性力 F1 、 F2 是汇交于回转中心 O 的平面汇交力系，故静平衡的条件为各质量引起的离心惯性力的合力为零，即 0 F F F = + = i b 设平衡质量 mb 的矢径为 b r ，转子的总质量为 m ，总质心的矢径为 e ，则 2 2 2 0 me m r m r = + = i i b b 消掉 2 ，则为 0 me m r m r = + = i i b b
m一质径积，其方向就是离心惯性力的方向。上式表明（1）静平衡后，e=0，说明转子的总质心与回转轴线重合，转子可在任何位置静止。（2）静平衡的条件也可表述为各质量引起的质径积的矢量和为零。平衡质径积m的大小和方位，作失量多边形可得到m（图解法）的大小和方位，也可用解(m,b)y析法求m=m)+(mn)，其相位角αarcgm)根据转子结构选定（一般尽量选大一些后，即可求出平衡质量m，可在r的方位加上平衡质量m，也可以在r的反方向r处除去一部分质量m来使转子达到平衡。可见，对于静不平衡的转子，无论它有多少个不平衡质量，都只需要在同一个平衡面内增加或除去一个平衡质量即可获得平衡，故又称为单面平衡。二、刚性转子的动平衡计算b对于轴向尺寸较大的构件（宽径比）≥0.2），如：内燃机的曲轴，电机的转子，机床主轴等，D其质量就不能看作分布在一个平面内，而是分布在几个不同的平面内。对b/D≥0.2的转子既需要平衡惯性力，也要平衡惯性力矩，即进行动平衡。如下图所示的转子要进行动平衡。因这种转子各偏心质量产生的离心惯性力形成一空间力系，故转子动平衡的条件是：各偏心质量（包括平衡质量）产生的离心惯性力的矢量和为零，同时这些惯性力所构成的力矩矢量和也为零。即ZF= 0, ZM= 0动平衡方法：一般选两个平面I，IⅡI，将各个偏心质量产生的离心惯性力分别分解到这两个面上，将动平衡问题就转化为两个平面I、ⅡI内的静平衡问题，只要在平衡基面I及Ⅱ内各加一适当的平衡质量m及mb，使两平衡基面内的惯性力（质径积）的矢量之和分别为零，这个转子即得以动平衡。分解的原理：如左图，将F分解为两个与F平行的Fi=FL-LF=FL.分力F和F2，得LL该结论只适应于F位于平面I、ⅡI之间的情况
mri i －质径积，其方向就是离心惯性力的方向。上式表明 （1） 静平衡后， e =0，说明转子的总质心与回转轴线重合，转子可在任何位置静止。 （2） 静平衡的条件也可表述为各质量引起的质径积的矢量和为零。 平衡质径积 m rb b 的大小和方位，作矢量多边形可得到 b b m r （图解法）的大小和方位，也可用解 析法求 2 2 ( ) ( ) m r m r m r b b b b x b b y = + ，其相位角 ( ) ( ) b b y b b b x m r arctg m r = 。 根据转子结构选定 b r (一般尽量选大一些)后，即可求出平衡质量 mb ，可在 b r 的方位加上平衡质 量 mb ，也可以在 b r 的反方向 b r 处除去一部分质量 mb 来使转子达到平衡。 可见，对于静不平衡的转子，无论它有多少个不平衡质量，都只需要在同一个平衡面内增加或 除去一个平衡质量即可获得平衡，故又称为单面平衡。 二、刚性转子的动平衡计算 对于轴向尺寸较大的构件（宽径比 0.2 D b ），如：内燃机的曲轴，电机的转子，机床主轴等， 其质量就不能看作分布在一个平面内，而是分布在几个不同的平面内。 对 b D/ 0.2 的转子既需要平衡惯性力，也要平衡惯性力矩，即进行动平衡。如下图所示的转 子要进行动平衡。 因这种转子各偏心质量产生的离心惯性力形成一空间力系，故转子动平衡的条件是：各偏心质 量(包括平衡质量)产生的离心惯性力的矢量和为零，同时这些惯性力所构成的力矩矢量和也为零。即 = = F M 0 0 ， 动平衡方法：一般选两个平面Ⅰ，Ⅱ，将各个偏心质量产生的离心惯性力分别分解到这两个面上， 将动平衡问题就转化为两个平面 I、II 内的静平衡问题，只要在平衡基面 I 及 II 内各加一适当的平衡 质量 mbI 及 mb IIⅡ ，使两平衡基面内的惯性力（质径积）的矢量之和分别为零，这个转子即得以动平衡。 分解的原理：如左图，将 F 分解为两个与 F 平行的 分力 F1 和 F2，得 1 1 I L L L F F F F L − = = ， Ⅱ L 该结论只适应于 F 位于平面 I、II 之间的情况
容内例【10-2】图示为一长转子，根据其结构，设已知其偏心质量m、m,及m分别位于回转平面1、2及3内，它们的矢径分别为、r及r，方向如图所示。求平衡基面I及ⅡI内应加的平衡质量m及mn的大小和方向。解：将三个偏心质量分别向两个平衡基面分解，21F'= FI面内：=m,roII面内-F =F=mro1平衡基面I内的不平衡质径积为(mr)=mrWaL12W(m,r2), = m,'2PFAw11Vad)b)c)[(m5)=mg3LL-1,(mr)=mrLL-l2平衡基面II内的不平衡质径积为3(m,2)=mzr2LL-l(mr)=mg-L则每个面内有三个质径积，在每个平衡平面内分别加平衡质量mb1，mb2，使两面分别达到静平衡，整个转子即达到了动平衡。分析可见，对于任何动不平衡的刚性转子，无论有多少个偏心质量，分布在多少个平面内，都只要在两个平衡基面内分别各加上或除去一个适当的平衡质量，即可得到完全平衡。故动平衡又称为双面平衡。平衡基面的选取需要考虑转子的结构和安装空间，考虑到力矩平衡的效果，两平衡基面间的距离应适当大一些
内 容 例【10-2】图示为一长转子，根据其结构，设已知其偏心质量 m m m 1 2 3 、 及 分别位于回转平面 l、 2 及 3 内，它们的矢径分别为 1 2 3 r r r 、 及 ，方向如图所示。求平衡基面 I 及 II 内应加的平衡质量 mbI 及 mb IIⅡ 的大小和方向。 解：将三个偏心质量分别向两个平衡 基面分解， Ⅰ面内： l l m r l l F F 2 1 1 1 1 1 ' 1 = = Ⅱ面内： l l l m r l l l F F 2 1 1 1 1 1 '' 1 − = − = 平衡基面 I 内的不平衡质径积为 1 1 1 I 1 1 2 2 2 I 2 2 3 3 3 I 3 3 ( ) ( ) ( ) l m r m r L l m r m r L l m r m r L = = = 平衡基面 II 内的不平衡质径积为 1 1 1 II 1 1 2 2 2 II 2 2 3 3 3 II 3 3 ( ) ( ) ( ) L l m r m r L L l m r m r L L l m r m r L − = − = − = 则每个面内有三个质径积，在每个平衡平面内分别加平衡质量 mb1 ，mb2 ，使两面分别达到静平 衡，整个转子即达到了动平衡。 分析可见，对于任何动不平衡的刚性转子，无论有多少个偏心质量，分布在多少个平面内，都 只要在两个平衡基面内分别各加上或除去一个适当的平衡质量，即可得到完全平衡。故动平衡又称 为双面平衡。 平衡基面的选取需要考虑转子的结构和安装空间，考虑到力矩平衡的效果，两平衡基面间的距离 应适当大一些