二、RC电路的零输入响应1.定性分析：R5t=0在换路前，开关S合在1的位置上，电源对电容元件充电，1达到稳态时，uc=U。在t=0时，将开关S从位置“1”合到位置UR2“2”，使电路脱离电源，输入信号为零，此时，电容元件上的电D压初始值uc(0,)=uc(0_)=U。在>0时，电容元件经过电uc阻R开始放电。2.定量分析：根据KVL，列出t≥0时的电路微分方程图6-7RC电路零输入响应UR+Uc=Oduc代入上式得：Rc dic而ur=Ri，i=C+uc=0dtdt上式为一阶常系数线性齐次微分方程，令它的通解为：uc=Aept代入方程中，并消去公因子AeP，得出该微分方程的特征方程：RCp+1=01其特征根为：p=RC因此，该微分方程的通解为：uc=Ae Rc式中A为积分常数，由电路的初始条件确定，即：uc(0)=uc(0_)=U, U=A=uc(0)1所以Uc=Ue RC3.波形分析：可见，电容在放电时，其电压随时间按指数规律衰减，它的初始值为IU，衰减终了为零uc随时间的变化曲线如图6-8所示。iUR+uc+Ux00.368UU2tUR0R-Uuc的变化曲线i、uR的变化曲线图6-8电容放电时电压电流曲线
二、RC 电路的零输入响应 1．定性分析： 在换路前，开关 S 合在 1 的位置上，电源对电容元件充电， 达到稳态时，uC=U。在 t=0 时，将开关 S 从位置“1”合到位置 “2”，使电路脱离电源，输入信号为零，此时，电容元件上的电 压初始值 uC (0+ ) = uC (0− ) =U 。在 t>0 时，电容元件经过电 阻 R 开始放电。 2．定量分析： 根据 KVL，列出 t≥0 时的电路微分方程 uR + uC = 0 而 u Ri R = ， 代入上式得： + C = 0 C u dt du RC 上式为一阶常系数线性齐次微分方程，令它的通解为： pt uC = Ae 代入方程中，并消去公因子 pt Ae ，得出该微分方程的特征方程： RCp +1 = 0 其特征根为 ： RC p 1 = − 因此，该微分方程的通解为： t RC uC Ae 1 − = 式中 A 为积分常数，由电路的初始条件确定，即： uC (0+ ) = uC (0− ) =U ， (0 ) U = A = uC + 所以 t RC uC Ue 1 − = 3．波形分析： 可见，电容在放电时，其电压随时间按指数规律衰减，它的初始值为 U，衰减终了为零。 uC 随时间的变化曲线如图 6-8 所示。 图 6-8 电容放电时电压电流曲线 dt du i C C = 图 6-7 RC电路零输入响应
RC电路放电过程中电容放电电流和电阻上的电压为i=cduc=_U--eRCRdt1UR =R-i=-Ue RC上两式中的负号表示放电电流的实际方向与图中的参考方向相反。画出了i、u随时间变化的曲线。4.RC电路的零输入响应的时间常数令Tc=RC因为它具有时间的量纲，单位是秒，所以称为RC电路的时间常数。电压uc衰减的快慢决定于电路的时间常数。当t=tc时，电容上电压值为uc=Uerc=Ue-=0.368U=0.368uc(0)可见时间常数tc为电容电压衰减到初始值的0.368倍所需要的时间。(Uc(t) = Uc(O+)e - t / .... = RC5.RC零输入响应一般公式：(本例中U，i非关联)ic(t) =-Cduc/dt6.能量分析（略）【例]：教材P1516-3三、RL电路的零输入响应7t=0RS.1.定性分析：2-在换路前，开关S是合在“1”的位置上，电感元件中UR2U通有电流，i(0.)=在t=0时将开关从“1”的位置合3PLDurU到“2”的位置，使电路脱离电源，RL电路被短路。此时，Ui(0)=i(0_)=，电感元件已储有能量，逐渐被电阻RR消耗。图6-9RL电路零输入响应2.定量分析：根据KVL得：R+U=O由=R·i和=L di+i=0代入上式得：dtRdtL上式为一阶线性常系数齐次微分方程。其特征方程：Rp+1=0R特征根为：p=LR因此，微分方程的通解为：i=AeP=Ae
RC 电路放电过程中电容放电电流和电阻上的电压为 t C RC e R U dt du i C 1 − = = − t RC uR R i Ue 1 − = = − 上两式中的负号表示放电电流的实际方向与图中的参考方向相反。画出了 i、uR随时间 变化的曲线。 4．RC 电路的零输入响应的时间常数 令 C = RC 因为它具有时间的量纲，单位是秒，所以称为 RC 电路的时间常数。电压 uC 衰减的快 慢决定于电路的时间常数。 当 C t = 时，电容上电压值为 0.368 0.368 (0 ) 1 + − − = = = = C t uC Ue Ue U u C 可见时间常数 C 为电容电压衰减到初始值的 0.368 倍所需要的时间。 5．RC 零输入响应一般公式： = − = + − = ic(t) Cduc/dt ( U i ) ( ) (0 ) / . RC 本例中 ， 非关联 Uc t Uc e t 6．能量分析（略） [例]：教材 P151 6-3 三、RL 电路的零输入响应 1．定性分析： 在换路前，开关 S 是合在“1”的位置上，电感元件中 通有电流， R U i(0− ) = 。在 t=0 时将开关从“1”的位置合 到“2”的位置，使电路脱离电源，RL 电路被短路。此时， R U i i L (0+ ) = L (0− ) = ，电感元件已储有能量，逐渐被电阻 R 消耗。 2．定量分析： 根据 KVL 得： uR + uL = 0 又由 u R i R = 和 dt di u L = L 代入上式得： + i = 0 dt di R L 上式为一阶线性常系数齐次微分方程。其特征方程 ： p +1 = 0 R L 特征根为 ： L R p = − 因此，微分方程的通解为 ： t L R pt i Ae Ae − = = 图 6-9 RL电路零输入响应