三。计算 1.单个红细胞可以近似被认为是一个半径为4m的固体小球，它的密度是 1.098×103kg·m3,假设血浆的黏度为1.2×10-3Pa·5,密度为1.043×103kg·m3试计算 (1)红细胞的加速度恰好等于0.02倍的重力加速度的时，红细胞的速度是多少，(2)它在 1小时时间内下降了多少毫米的距离。 2.设计一个测量黏度刀的实验。要求写明实验原理，实验仪器，实验步骤。 习题七简谐振动 一。填空 一简谐振动振子的振动方程为X二5c0:+)(S)则1=2s时，此振子的位移为 ,相位为 ,初相位为 ,速度为 ，加速度 为 .两质点沿同一方向作同振幅同频率的简谐振动。在振动中它们在振幅一半的地方相遇且运 动方向相反，则它们的相差为 3.一简谐振动拔子的振动方程为X=65兮)cm则由x=35处向X轴负向运动并 回到平衡位置的时间为 二.单项选择 1.一质点作简谐振动，己知振动周期为T,则其振动动能变化的周期是() A.T4. B.T/2. C.T.D.27. E.4T. 2.一质点作简谐振动，周期为T,质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一 最大位移这段路程所需要的时间为() A.T/4.B.T/12.C.T/6.D.T/8 3两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同，第一个质点的振动方程为 x1=Ac0s(01十).当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正 在最大位移处，则第二个质点的振动方程为() A.=Acoo1十a+π2) B.x2=Acos(@1+a-7/2) C.x2=Ac0s01十一3d2) D.x2=Acos(@1+a+x) 三，计算 1.,在一轻弹簧下端悬挂w=100g的砝码时，弹簧伸长8cm,现在这根弹簧下端悬挂m=250g的 物体，构成弹簧振子.将物体从平衡位置向下拉动4cm,并给以向上的21cm/s的初速度（这时 0),选x轴向下，求振动方程的数值式 2.如图7.1一质点作简谐振动，在一个周期内相继通过距离为12cm的两点A,B历时2s。 并且在A,B两点处具有相同的速度，再经过2s后质点又从另一方向通过B点。试求质点运 动的周期和振幅。 A 图7.1
9 三 。计算 1 ．单个红细胞可以近似被认为是一个半径为 4 m 的固体小球，它的密度是 3 3 1.098 10 − kg m ，假设血浆的黏度为 Pa s −3 1.2 10 ，密度为 3 3 1.043 10 − kg m 试计算 （1） 红细胞的加速度恰好等于 0.02 倍的重力加速度的时，红细胞的速度是多少，（2）它在 1 小时时间内下降了多少毫米的距离。 2．设计一个测量黏度 的实验。要求写明实验原理，实验仪器，实验步骤。 习题七 简谐振动 一．填空 1．一简谐振动振子的振动方程为 ) 4 x 5cos( t = + （SI）则 t = 2s 时，此振子的位移为 ，相位为 ，初相位为 ，速度为 ，加速度 为 。 2．两质点沿同一方向作同振幅同频率的简谐振动。在振动中它们在振幅一半的地方相遇且运 动方向相反，则它们的相差为 。 3． 一简谐振动振子的振动方程为 ) 3 x 6sin( t = − cm 则由 x = 3 2 处向 X 轴负向运动并 回到平衡位置的时间为 。 二．单项选择 1. 一质点作简谐振动，已知振动周期为 T，则其振动动能变化的周期是（ ） A． T/4. B．T/2. C．T. D．2T. E．4T. 2．一质点作简谐振动,周期为 T, 质点由平衡位置向 x 轴正方向运动时,由平衡位置到二分之一 最大位移这段路程所需要的时间为（ ） A． T/ 4 . B．T/12 . C．T/ 6 . D．T/ 8 . 3.两个质点各自作简谐振动,它们的振幅相同、周 期 相 同, 第一个 质 点的 振 动方 程 为 x1=Acos( t＋). 当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位置时, 第二个质点正 在最大位移处, 则第二个质点的振动方程为（ ） A．x2=Acos( t＋ +/2) . B．x2=Acos( t＋ −/2) . C．x2=Acos( t＋ －3 /2) . D．x2=Acos( t＋ + ) . 三．计算 1．.在一轻弹簧下端悬挂 m0=100g 的砝码时,弹簧伸长 8cm,现在这根弹簧下端悬挂 m=250g 的 物体,构成弹簧振子. 将物体从平衡位置向下拉动 4cm,并给以向上的 21cm/s 的初速度(这时 t=0) ，选 x 轴向下，求振动方程的数值式. 2．如图 7.1 一质点作简谐振动，在一个周期内相继通过距离为 12cm 的两点 A，B 历时 2s。 并且在 A，B 两点处具有相同的速度，再经过 2s 后质点又从另一方向通过 B 点。试求质点运 动的周期和振幅。 X A O B 图 7.1
习题八简谐振动的叠加 一，填空 1.一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为 x=0.05sinm74-o)(0 x=0.05coa+1912)(SI0 其合成运动的运动方程为」 2.示波器实验中若从两通道输入信号频率之比厂人 一片则示波器上显示的利萨如图可能 为 ，(画出) 3.两支C调音叉其一的标准频率为256HZ另一是待校正的。同时敲击这两支音叉，在20s 内听到10拍。则待校正音叉的频率是 若在待校正的音叉上粘上小块橡 皮泥发现拍变慢，则待校正的音叉的频率是」 二单项选择 1.一倔强系数为k的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一质量为 m的物体，如图8.1所示，则振动系统的频率为() A原 B京盛 m c赝 D隔 图8.1 2.一个振动由振动方向相同的五个振动周期分别为5T.4T、3T、2T、T的简谐振动组成， 则此振动的角频率为() A. 5T c. D。以上答案都不正确 3.一振子同时参与两简谐振动则下列说法正确的是() ①振子的运动一定是简谐振动 ②振子可能作圆周运动 ③振子可能静止。 ④若振子的振幅缓慢的周期性变化，则可能产生了拍，且拍频是指单位时间内此振子的振幅 周期性变化的次数。 A.②③④B。①②③C。②③D。①③④ 三计算 1.有三个同方向同频率的简谐振动，振动方程分别为x=2c0(0),x,=2c0(+否 名=2c0(m+号)（各单位均为S)求合报动的振动方程
10 习题八 简谐振动的叠加 一．填空 1.一质点同时参与了两个同方向的简谐振动,它们的振动方程分别为 ) 4 0.05sin( 1 x = −t (SI) x2=0.05cos( t+19/12) (SI) 其合成运动的运动方程为 x= . 2.示波器实验中若从两通道输入信号频率之比 2 = 1 y x f f 则示波器上显示的利萨如图可能 为 。 (画出) 3．两支 C 调音叉其一的标准频率为 256HZ 另一是待校正的。同时敲击这两支音叉，在 20s 内听到 10 拍。则待校正音叉的频率是 若在待校正的音叉上粘上小块橡 皮泥发现拍变慢，则待校正的音叉的频率是 。 二 单项选择 1. 一倔强系数为 k 的轻弹簧截成三等份,取出其中的两根,将它们并联在一起,下面挂一质量为 m 的物体,如图 8.1 所示,则振动系统的频率为（ ） A. m k 2 1 . B. m 6k 2 1 . C. m 3k 2 1 . D. m k 2 3 1 . 2．一个振动由振动方向相同的五个振动周期分别为 5T﹑4T﹑3T、2T﹑T 的简谐振动组成， 则此振动的角频率为（ ） A． 5T 2 B。 3T 2 C。 T 2 D。以上答案都不正确 3．一振子同时参与两简谐振动则下列说法正确的是（ ） ①振子的运动一定是简谐振动 ②振子可能作圆周运动 ③振子可能静止。 ④若振子的振幅缓慢的周期性变化，则可能产生了拍，且拍频是指单位时间内此振子的振幅 周期性变化的次数。 A．②③④ B。①②③ C。②③ D。①③④ 三计算 1．有三个同方向同频率的简谐振动，振动方程分别为 2cos( ) 1 x = t ， ) 3 2cos( 2 x = t + ) 3 2 2cos( x3 = t + （各单位均为 SI）求合振动的振动方程。 ＜＜＜＜＜＜＜＜＜ k ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ m 图 8.1
2.两个同方向的简谐振动曲线如图8.2所示，求合振动的振动方程 习题九阻尼振动受迫振动共振波函数 一填空 图8.2 1.一平面简谐波表达式为-4sin1一4x)(SI),则该波 的频率(Hz)为」 波速4m/S)为 波线上各点振动的振幅A(m) 为 2.已知一平面简谐波频率为1000H,波速为30%，则波上相差为牙的两点之间的距离 为 ,在某点处时间间隔为0.001s的两个振动状态间的相位差为 3.己知一平面简谐波沿x轴负向传播，振动周期7=0.5s波长=10m,振幅A=0.1m,当=0 时波源振动的位移恰好为正的最大值。若波源处为原点，则沿波传播方向距离波源为2处的 振动方程为= ：当=T2时，x=4处质点的振动速度 为 二单项选择 1.下列说法正确的是() ①作阻尼振动的振子振幅在衰减，周期在变长。 ②作稳定受迫振动的振子，频率逐渐与强迫力的频率相等，振幅不断衰减。 ③共振也是一种受迫振动。 ④若系统与外加频率发生共振则整个周期内外力都对系统作正功。 A.①③④B。 ②③④ C。(①②④D。①2③④ 2。下列说法正确的是() ①同一时刻距离原点越远的波面相位越落后。 ②机械波的传播是动量和能量在介质中的传递。 ③一列简谐波上各质点的振动频率就等于波的频率。 ④一列简谐波上各质点的振动速度大小就等于波的速度大小， ⑤一列简谐波上各质点的振动速度大小不等于波的速度大小，但有密切关系。 A.①2③④ B.②③④ C.①3⑤D.②③E.①②③⑤ 47 八=0 3.平面谐波沿x轴正向传播，0时刻的波形如图9.1所示，则P处质 点的振动在1=0时刻的旋转矢量图是() 图9. (A) (B) (C) (D) 11
11 2．两个同方向的简谐振动曲线如图 8.2 所示,求合振动的振动方程。 习题九 阻尼振动 受迫振动 共振 波函数 一填空 1．一 平面简谐波表达式为 y=4sin(t－4x) (SI), 则该波 的频率ν(Hz)为 波速 u(m/s)为 波线上各点振动的振幅 A(m) 为 。 2．已知一 平面简谐波频率为 1000HZ，波速为 300 s m ，则波上相差为 4 的两点之间的距离 为 ，在某点处时间间隔为 0.001s 的两个振动状态间的相位差为 。 3．.已知一平面简谐波沿 x 轴负向传播,振动周期 T=0.5s, 波长 =10m,振幅 A=0.1 m . 当 t=0 时波源振动的位移恰好为正的最大值. 若波源处为原点, 则沿波传播方向距离波源为 /2 处的 振动方程为 y= ; 当 t=T/2 时, x=/4 处质点的振动速度 为 .。 二单项选择 1． 下列说法正确的是（ ） ①作阻尼振动的振子振幅在衰减，周期在变长。 ②作稳定受迫振动的振子，频率逐渐与强迫力的频率相等，振幅不断衰减。 ③共振也是一种受迫振动。 ④若系统与外加频率发生共振则整个周期内外力都对系统作正功。 A．①③④ B。 ②③④ C。①②④ D。①②③④ 2．下列说法正确的是（ ） ①同一时刻距离原点越远的波面相位越落后。 ②机械波的传播是动量和能量在介质中的传递。 ③一列简谐波上各质点的振动频率就等于波的频率。 ④一列简谐波上各质点的振动速度大小就等于波的速度大小， ⑤一列简谐波上各质点的振动速度大小不等于波的速度大小，但有密切关系。 A．①②③④ B。②③④ C。①③⑤ D。②③ E。①②③⑤ 3．平面谐波沿 x 轴正向传播,t=0 时刻的波形如图 9.1 所示,则 P 处质 点的振动在 t = 0 时刻的旋转矢量图是（ ） x x1(t) x2(t) t A2 A1 O T/2 T 图 8.2 O y x A u t=0 图 9.1 • P A O y (A) A O y (D) A O y (C) A O y (B)
三计算 1.一平面简谐波在介质中以速度c=20ms自左向右传 播，已知在传播路径上某点A的振动方程为 y=3cos(4m-π）(S) (2) 图9.2 另一点D在A右方9米处 (1)若取x轴方向向左，并以A为坐标原点，如图92(1)所示，试写出波动方程，并求出 D点的振动方程： (2)若取x轴方向向右，以A点左方5米处的0点为x轴原点，如图9.2(2)所示，重新 写出波动方程及D点的振动方程. 2.一平面简谐波沿X轴正向传播，C,D是X轴上的两点。己知频率v=2HZ,振幅 A=0.01m.C点坐标xc=lm,D点坐标xo=2m,在1=0时刻C处质元的位移为yc=0, 速度'c<0,D处质元的位移为yo=0.005m,速度Vo>0(设波长>lm)求：(1)波 长和波速。(2)波动方程。 习题十 波的能量 波的干涉驻波 一，填空 L.一个点波源位于0点，以O为圆心作两个同心球面，它们的半径分别为R和R2.在两个球 面上分别取相等的面积△S,和AS2,则通过它们的平均能流之比P/P,= 2设平面简谐波沿x轴传播时在x=0处发生反射，反射波的表达式为 2=Acos2π(1-xW)+π2]. 已知反射点为一自由端，则由入射波和反射波形成驻波波节的位置坐标 为 3.两相干波源s1、2之间的距离为20m,两波的波速为c=400m/s,频率y=100Hz,振幅A相等 且A=0.02m,并且己知s1的相位比s2的相位超前π，则51与2连线中点的振幅 为 ,单项选择 1.下列说法正确的是() ①干涉中相干区域的强度分布有极大和极小两种。 ②驻波是一种特殊的干涉现象，波腹相当于干涉极大，波节相当于干涉极小。 ③驻波相邻两波节节间的各质点初相位相同，而一般干涉相邻两极小间各质点初相位不都相同。 ④驻波一波节两侧的各质点将同时到达最大值，同时通过平衡位置 ⑤驻波上各节点始终保持静止，各腹点始终在最大位移处。 ⑥机械波在弹性介质中传播时，各质元动能，势能也周期性变化但机械能守衡
12 三计算 1． 一平面简谐波在介质中以速度 c = 20 m/s 自左向右传 播，已知在传播路径上某点 A 的振动方程为 y = 3cos (4t — ) (SI) 另一点 D 在 A 右方 9 米处 (1) 若取 x 轴方向向左，并以 A 为坐标原点，如图 9.2(1)所示，试写出波动方程，并求出 D 点的振动方程； (2) 若取 x 轴方向向右，以 A 点左方 5 米处的 O 点为 x 轴原点，如图 9.2(2)所示，重新 写出波动方程及 D 点的振动方程. 2．一平面简谐波沿 X 轴正向传播，C，D 是 X 轴上的两点。已知频率 = 2HZ ，振幅 A = 0.01m。C 点坐标 xC =1m ，D 点坐标 xD = 2m ，在 t = 0 时刻 C 处质元的位移为 yC = 0 ， 速度 V C 0，D 处质元的位移为 y D = 0.005m ，速度 V D 0 （设波长 1m ）求：（1）波 长和波速。（2）波动方程。 习题十 波的能量 波的干涉 驻波 一．填空 1.一个点波源位于 O 点, 以 O 为圆心作两个同心球面,它们的半径分别为 R1 和 R2. 在两个球 面上分别取相等的面积S1 和S2 ,则通过它们的平均能流之比 P1 P2 = . 2 设平面简谐波沿 x 轴传播时在 x = 0 处发生反射,反射波的表达式为 y2=Acos[2 (νt－x/) + /2] . 已知反射点为一自由端,则由入射波和反射波形成驻波波节的位置坐标 为 。 3. 两相干波源 s1、 s2 之间的距离为 20m,两波的波速为 c=400m/s,频率ν=100Hz,振幅 A 相等 且 A=0.02m,并且己知 s1 的相位比 s2 的相位超前, 则 s1 与 s2 连线中点的振幅 为 . 二.单项选择 1．下列说法正确的是（ ） ①干涉中相干区域的强度分布有极大和极小两种。 ②驻波是一种特殊的干涉现象，波腹相当于干涉极大，波节相当于干涉极小。 ③驻波相邻两波节节间的各质点初相位相同，而一般干涉相邻两极小间各质点初相位不都相同。 ④驻波一波节两侧的各质点将同时到达最大值，同时通过平衡位置 ⑤驻波上各节点始终保持静止，各腹点始终在最大位移处。 ⑥机械波在弹性介质中传播时，各质元动能，势能也周期性变化但机械能守衡。 x y · · 9m A D c ·O (2) 图 9.2 x y · · 9m A D c (1)