第十章稳恒电流的磁场 基本要求 一、理解磁感应强度、磁通量、磁矩等概念。 二、掌握反映稳恒电流磁场特性的两个基本定律，即高斯定理和 安培环路定理。 三、掌握运用毕奥一萨伐尔定律和安培环路定理求载流导体周围 磁场的基本方法。 四、掌握洛仑兹公式和安培定律，并能运用它们计算运动电荷和 载流导线在磁场中所受的力以及载流线圈在磁场中所受的磁 力矩。 五、掌握载流导线和载流线圈在磁场中运动时，磁力做功的计算 方法。 内容提要 一、磁感应强度B 磁感应强度可以用磁场力的三个公式（运动电荷所受的磁场 力公式、电流所受的磁场力公式、载流线圈所受的磁力矩公式) 定义。 例如从安培力的角度，B定义为单位电流元在该处所受的最 大安培力。 dF安)se B= 二、磁力线磁通量 磁力线的特征1.闭合曲线：2.与电流相互套连：3.方向 与电流的方向服从右手螺旋定则。 152
152 第十章 稳恒电流的磁场 基 本 要 求 一、理解磁感应强度、磁通量、磁矩等概念。 二、掌握反映稳恒电流磁场特性的两个基本定律，即高斯定理和 安培环路定理。 三、掌握运用毕奥—萨伐尔定律和安培环路定理求载流导体周围 磁场的基本方法。 四、掌握洛仑兹公式和安培定律，并能运用它们计算运动电荷和 载流导线在磁场中所受的力以及载流线圈在磁场中所受的磁 力矩。 五、掌握载流导线和载流线圈在磁场中运动时，磁力做功的计算 方法。 内 容 提 要 一、磁感应强度 B 磁感应强度可以用磁场力的三个公式（运动电荷所受的磁场 力公式、电流所受的磁场力公式、载流线圈所受的磁力矩公式） 定义。 例如从安培力的角度， B 定义为单位电流元在该处所受的最 大安培力。 ( ) Idl dF B 安 max = 二、磁力线 磁通量 磁力线的特征 1. 闭合曲线；2. 与电流相互套连；3. 方向 与电流的方向服从右手螺旋定则
磁通量的定义式 dΦnm=B.dS =B.ds 三、磁场的基本规律 1、毕一萨定律 dB=ldx r2 真空磁导率4。=4π×10-7T·m/A 磁介质的相对磁导率4， 磁介质的绝对磁导率（简称磁导率）“=4.4， 2、叠加原理 B=∑B， B=dB 利用毕一萨定律和叠加原理，原则上可以求任意电流的磁场 分布。 3、B的高斯定理（磁通连续方程） B·dS=0 4、安培环路定理 真空中 fBdl=h∑I内 有磁介质时H·d=∑1 153
153 磁通量的定义式 dΦm = B dS = S Φm B dS 三、磁场的基本规律 1、毕⎯萨定律 2 0 4π r Id d l r B = 真空磁导率 4 10 T m/A 7 0 = − 磁介质的相对磁导率 r 磁介质的绝对磁导率（简称磁导率） μ = 0 r 2、叠加原理 = i B Bi ， B = dB 利用毕⎯萨定律和叠加原理，原则上可以求任意电流的磁场 分布。 3、 B 的高斯定理 (磁通连续方程) = S B dS 0 4、安培环路定理 真空中 d = I内 L 0 B l 有磁介质时 d =I L H l
B=uH 四、几种典型电流的磁感应强度 一段载流直号线日=女二ecs响-cs肉) 无限长载流直导线B=4 无限长均匀载流薄圆筒B购=0，Bw=」 2r 无限长载流密绕直螺线管，细螺绕环B,=4ol,B外=0 员电流图的圆心和轴线上R。一发A一之任产 uoIS 五、磁力公式 1、运动电荷所受的磁场力（洛仑兹力）∫洛=q×B 2、电流所受的磁场力（安培力） 电流元所受的磁场力dF=Id×B 电流L所受的磁场力F=「Id×B 3、载流线圈的磁矩和载流线圈受受的磁力矩 载流线圈的磁矩Pm=S 载流线圈受的磁力矩M=Pm×B 154
154 B =μ H 四、几种典型电流的磁感应强度 一段载流直导线 ( ) 1 2 0 cos cos 4 = − π r μ I B 无限长载流直导线 π r μ I B 2 0 = 无限长均匀载流薄圆筒 π r μ I B B 2 0, 0 内 = 外 = 无限长载流密绕直螺线管，细螺绕环 B内 =μ0nI,B外 = 0 圆电流圈的圆心和轴线上 ( ) 3 2 2 2 0 轴线 0 2 2 / π R x μ IS B R μ I B + 中心 = ， = 五、磁力公式 1、运动电荷所受的磁场力(洛仑兹力) f洛 = qv B 2、电流所受的磁场力（安培力） 电流元所受的磁场力 dF = Idl B 电流 L 所受的磁场力 = L F Idl B 3、载流线圈的磁矩和载流线圈受受的磁力矩 载流线圈的磁矩 pm = IS 载流线圈受的磁力矩 M = pm B
解题方法与例题分析 一、运用毕一萨定律和叠加原理，求磁感应强度B 解题思路：先将载流导线分割成电流元，任一电流元在空间 某点产生的磁感应强度用dB表示，根据场的叠加原理求得整个导 线的磁感应强度B=「dB。解题时，要选择适当的坐标系，把矢 量积分B=「dB化为分量式，统一变量，确定积分限再积分。 如果载流导线由几个电流组成，则载流导线的磁感应强度是 几个电流产生的磁感应强度的叠加，即B-∑B,这种方法叫叠 加法。因此，必须记住典型电流的磁感应强度B的公式，明确公 式中各个字母的确切涵义。 例1如图10一1所示，求O点的磁感应强度B。 解无限长直导线在O点的磁感应强度大小为 A一然（方向季直纸面向里） 圆环在O点的磁感应强度大小为 B,=(方向垂直纸面向里) 2R O点的磁感应强度的大小为 例10一1 B:8+及一欲+货（方向蚕直纸面向里） 例2在截面均匀铜环上任意两点用两根长直导线沿半径方 向引到很远的电源上，求环中心处的磁感应强度。 解如图10一2所示的电流系统在环中心处O点激发的磁感 应强度，为如图所示的五段电流所产生的磁感应强度的叠加。O 155
155 解题方法与例题分析 一、运用毕⎯萨定律和叠加原理，求磁感应强度 B 解题思路：先将载流导线分割成电流元，任一电流元在空间 某点产生的磁感应强度用 dB 表示,根据场的叠加原理求得整个导 线的磁感应强度 B = dB 。解题时，要选择适当的坐标系，把矢 量积分 B = dB 化为分量式，统一变量，确定积分限再积分。 如果载流导线由几个电流组成, 则载流导线的磁感应强度是 几个电流产生的磁感应强度的叠加，即 = i B Bi ，这种方法叫叠 加法。因此，必须记住典型电流的磁感应强度 B 的公式，明确公 式中各个字母的确切涵义。 例 1 如图 10—1 所示，求 O 点的磁感应强度 B 。 解 无限长直导线在 O 点的磁感应强度大小为 R I B 2 0 1 = （方向垂直纸面向里） 圆环在 O 点的磁感应强度大小为 R I B 2 0 2 = （方向垂直纸面向里） O 点的磁感应强度的大小为 R I R I B B B 2 2 0 0 1 2 = + = + （方向垂直纸面向里） 例 2 在截面均匀铜环上任意两点用两根长直导线沿半径方 向引到很远的电源上，求环中心处的磁感应强度。 解 如图 10—2 所示的电流系统在环中心处O 点激发的磁感 应强度，为如图所示的五段电流所产生的磁感应强度的叠加。O I I 例 10—1 ·o
点在直电流IE与IB所在延长线上。 BAE=BEB=0 又O点离IF很远，此电流的磁场可不 计。 I1电流在O点的磁场 图10一1 8=绘偎的 4πR B的方向⑧ 2电流在O点的磁场 绘兽验 4πR1 B的方向⊙ 由电阻定理知，ACB和ADB的电阻R1和R2与其长度L1和 L2间有 又R和R2并联，故有R1=R22 8=8-4=微4-44=0 即环中心处的磁感应强度为0。 例3在y平面内，有一宽度为 L的“无限长”载流薄金属板，沿x方 向单位长度上的电流（线电流密度） 为6。试求： (1)x轴上P点的磁感应强度 的大小和方向： 图10一3 156
156 点在直电流 IAE 与 IFB 所在延长线上。 BAE = BFB = 0 又 O 点离 IEF很远，此电流的磁场可不 计。 I1电流在 O 点的磁场 2 1 0 0 1 1 4 R I dl B L = 2 0 1 1 4 R I L = B 的方向 I2电流在 O 点的磁场 2 2 0 0 2 2 4 R I dl B L = 2 0 2 2 4 R I L = B 的方向⊙ 由电阻定理知，ACB和ADB的电阻R1和R2与其长度 L1 和 L2间有 2 1 2 1 L L R R = 又 R1和 R2并联，故有 R1I1=R2I2 B = B1 − B2 ( ) 0 4 2 1 1 2 2 0 = I L − I L = R 即环中心处的磁感应强度为 0。 例 3 在 xy 平面内，有一宽度为 L 的“无限长”载流薄金属板，沿 x 方 向单位长度上的电流（线电流密度） 为 δ。试求： （1）x 轴上 P 点的磁感应强度 的大小和方向； C 2 I − + 1 I A B R O D E F 图 10—2 y x d o L P dx 图 10—3