5.,2换路定律及初始值的确定 52.1换路定 通,我们把电路中开关的接通、断开或电路参数的突 然变化等统称为“换路”。我们研究的是换路后电路中电 压或电流的变化规律,知道了电压、电流的初始值,就能 掌握换路后电压、电流是从多大的初始值开始变化的 该定律是指若电容电压、电感电流为有限值,则c、i不能 跃变,即换路前后一瞬间的uc、i是相等的,可表达为: 0+)=(0.) i(0+)=i(0) 必须注意:只有uc、i受换路定律的约束而保持不变,电路 中其他电压、电流都可能发生跃变
11 5.2 换路定律及初始值的确定 通常，我们把电路中开关的接通、断开或电路参数的突 然变化等统称为“换路”。我们研究的是换路后电路中电 压或电流的变化规律，知道了电压、电流的初始值，就能 掌握换路后电压、电流是从多大的初始值开始变化的。 该定律是指若电容电压、电感电流为有限值，则uC 、 iL不能 跃变，即换路前后一瞬间的uC 、iL是相等的，可表达为： uC(0+ )=uC(0- ) iL (0+ )=iL (0- ) 必须注意：只有uC 、 iL受换路定律的约束而保持不变，电路 中其他电压、电流都可能发生跃变。 5.2.1 换路定 律
52.2初始值的确定 换路后瞬间电容电压、电感电流的初始值,用 l(04)和i(04)来表示,它是利用换路前瞬间仁0-电路 确定uC(0.)和i0.),再由换路定律得到u(0)和i(0+) 的值。 电路中其他变量如i,lg、l、ic的初始值不遵循换 路定律的规律,它们的初始值需由纟=0_电路来求得。具 体求法是: 画出04电路,在该电路中若uc(04)=uc(0)=U,电 容用一个电压源U代替,若uc(0-)=0则电容用短路线代 替。若i(04)=i(0)=ls,电感一个电流源ls代替,若 i(04)=0则电感作开路处理。下面举例说明初始值的求 法 12
12 5.2.2 初 始 值 的确 定 换路后瞬间电容电压、电感电流的初始值，用 uC (0+ )和 iL (0+ )来表示，它是利用换路前瞬间 t=0-电路 确定uC (0- )和iL (0- )，再由换路定律得到 uC (0+ )和 iL (0+ ) 的值。 电路中其他变量如 iR、uR、uL、iC 的初始值不遵循换 路定律的规律，它们的初始值需由t=0+电路来求得。具 体求法是： 画出t=0+电路，在该电路中若uC (0+ )= uC (0- )=US，电 容用一个电压源US代替，若uC (0+ )= 0则电容用短路线代 替。若iL (0+ )= iL (0- )=IS，电感一个电流源IS 代替，若 iL (0+ )= 0则电感作开路处理。下面举例说明初始值的求 法
例5-1在图5-3(a)电路中,开关S在t0时闭合,开关闭 合前电路已处于稳定状态。试求初始值u(4)、 1(04)、i1(04)、i2(04)、(04)和1(O4)。 3 39÷(0) 422 2c 10v 4(0)口20 (a) (b) 3 tz(01) icon) i1(0+) 0 图5-3 10V 22 4 例5-1图 n(044v 13 (c)
13 例5-1 在图5-3(a)电路中，开关S在t=0时闭合，开关闭 合前电路已处于稳定状态。试求初始值 uC (0+ )、 iL (0+ )、i 1 (0+ )、i 2 (0+ )、i c (0+ ) 和uL (0+ )。 图 5-3 例 5-1 图
解:(1)电路在t=0时发生换路,欲求各电压、电流 的初始值,应先求(0)和i1(04)。通过换路前稳定状 态下t=0.电路可求得e(0)和1(0)。在直流稳态电路 中,不再变化,dhdt=0,故=0,即电容C相当于 开路。同理也不再变化,ct=0,故a1=0,即电 感L相当于短路。所以t=0.时刻的等效电路如图5-3(b) 所示,由该图可知: 2 (0)=10× =4 3+2 10 i1(0)= =2A 3+2 (2)由换路定理得(0,)=l(0)=4V i2(0+)=i2(0)=2A 14
14 解 : (1) 电路在 t=0时发生换路，欲求各电压、电流 的初始值，应先求uC (0+ )和iL (0+ )。通过换路前稳定状 态下t=0-电路可求得uC (0- )和iL (0- )。在直流稳态电路 中，uC不再变化，duC /dt=0，故iC=0，即电容C相当于 开路。同理 iL也不再变化，diL /dt=0，故uL=0，即电 感L相当于短路。所以t=0-时刻的等效电路如图5-3(b)） 所示，由该图可知： i A u V L c 2 3 2 10 (0 ) 4 3 2 2 (0 ) 10 = + = = + = − − （2）由换路定理得 i i A u u V L L c c (0 ) (0 ) 2 (0 ) (0 ) 4 = = = = + − + −
因此,在t0_瞬间,电容元件相当于一个4V的 电压源,电感元件相当于一个2A的电流源。据此 画出t=0时刻的等效电路,如图5-3(C)所示。 (3)在t0电路中,应用直流电阻电路的分析 方法,可求出电路中其他电流、电压的初始 值,即 4 i1(0+)==2A 2 i2(0+)==1A 4 iC(0+)=2-2-1=1A l1(0)=10-3×2-4=0 15
15 因此，在t=0+ 瞬间，电容元件相当于一个4V的 电压源，电感元件相当于一个2A的电流源。据此 画出t=0+ 时刻的等效电路，如图5-3 (C) 所示。 （3）在t=0+ 电路中，应用直流电阻电路的分析 方法，可求出电路中其他电流、电压的初始 值，即 i A i A 1 4 4 (0 ) 2 2 4 (0 ) 2 1 = = = = + + iC (0+ )=2-2-1=-1A uL (0+ )=10-3×2-4=0