必要性设X是一个T,空间，则对 任意X,y∈X≠y,则或者有x的开邻域 U使得yU,或者有y的开邻域V,使 得x先V ,对于前一种情形，由于 U个y三中，从而xy 于是x≠y;同理若是后一种情形， 也有 {x}夫{y
必要性 设X是一个T0空间，则对 任意x,y∈X,x≠y,则或者有x的开邻域 U使得 ,或者有y的开邻域V,使 得 ,对于前一种情形,由于 , 从而 , 于是 ;同理若是后一种情形， 也有 . y U x V U y = { } x y { } { } { } x y { } { } x y
定义6.1.2 X是一个拓扑空间 若X中任意两个不相同的点都有一 个开邻域不包含另一点，则称拓 扑空间X是一个T空间
定义6.1.2 X 是一个拓扑空间, 若X中任意两个不相同的点都有一 个开邻域不包含另一点，则称拓 扑空间X是一个T1空间