例 上抛体。设阻力与速度成正比∫=k v已知初速度v。求任意时刻的速度ν。 解: mg-kv KV dt mg k dt= =-(g+-v), 0 vog+v d(g+ g t dt= k k kt=In- k 0
例 解： mg k v dt dv m = − − ( v), m k g dt dv = − + + − = t v v v m k g dv dt 0 0 , ( ) 0 0 + + − = t v v v m k g v m k d g k m dt 0 ln v m k g v m k g t m k + + − = 上抛体。设阻力与速度成正比 f = kv。 已知初速度v0 。求任意时刻的速度v
桌面光滑。已知均 匀细绳,绳长L,质量m。O 端固定。以o旋传。求绳子 0 L 任一截面处的张力T。 解:隔离体受力图 0 TT m=m,tm2 F=(①I0-T)=ma a=?无法列方程 取微元段m=λaxλ:线密度,即单位长度质量 = 建坐标如图 L
桌面光滑。已知均 匀细绳，绳长 L，质量m。O 端固定。以旋传。求绳子 任一截面处的张力T。 例 解：隔离体受力图 m=m1+m2 m1 ,m2 --- F=(T0 -T)=m1a a= T0 T T m1 m2 取微元段 dm= dx : 线密度，即单位长度质量 无法列方程 建坐标如图 L m =
f dm f+dF 运动微分方程:F+F-F=-cman CF=-入axx2 ∫aF=∫-"o2xcx F=m(3、h2-r2) F 2
x x o dm dx F F+dF 运动微分方程： F+dF - F= - dm an dF= - dx x2 xdx L m dF L F r r 2 0 = − ( ) 2 1 2 2 2 L r L m − Fr = − − L L r Fr m 2 ( ) 2 2 2 − =
mg k dt k =-(g+-y) KV Ing dt vo g+v
m g k v dt dv m = − − ( v), m k g dt dv = − + + − = t v v v m k g dv dt 0 0
例题如图。滑块A光滑 已知m=20千克,l1=20厘米, 此时弹簧伸长△=10厘米, k=40牛顿/厘米。求A下落到 h=15厘米时a4,N,v 解:(1)隔离体受力图 1=25 T=k(25-10 cOs=0.8,sin=0.6 A N TCoS0=N Tsing+m4g-MAaA
例题 如图。滑块A光滑， 已知mA=20 千克，l1=20 厘米 ， 此时弹簧伸长 l=10厘米， k=40 牛顿/厘米。求A 下落到 h=15 厘米 时 aA ， N， vA l1 h A o 解： （1）隔离体受力图 mAg l=25 , T=k(25-10) cos =0.8 , sin =0.6 l T cos =N -Tsin +mAg=mA aA