等。电子从每一次碰撞得到的转移动量多少不等，但大致是 在等于人射光子动量P的一个平均值上下变动.我们可以把 这种由数量级为P的不连续量子所引起的动量变化和因此而 导致的波长移动△，的变化与经典理论所预言的连续变化比 较一下（图1.3）. 只有在量子本身能视为无穷小而其数目能视为无穷多的 场合，而且我们又只考虑次数非常多的相继碰撞的平均效果 时，这样的比较才有意义。平均说来，电子从每一次碰撞获得 一个数量级为p的动量，而且在经过大量碰撞之后，这种动量 的涨落会相互被抵销，所以最后的净效果实际上相当于电子 每一次碰撞时正好获得一个平均动量。因此，电子的动量• 是阶跃式增加，而且沿着入射辐射的方向.这些阶跃的大小 与量子p一h/c有相同的数量级.当量p可视为无穷小时， 这种动量的增加就可以看成是连续的。于是，在这些近似条 件下，我们可以定义一个在时间进程中以连续方式增加的平 均动量P〉。有一项仔细的实验研究（这里不作详细介绍）表 明，这个平均动量随时间的变化同经典理论的预言严格一致； 换句话说，矢量P〉与Pc.始终相等。此外，经典值Pc.在相 差不大于的意义上每一时刻都等于P的平均值，所以经典 理论预言的康普顿移动[(1.5)式]在每一时刻都等于实际观 测到的康普顿移动[(1.6)式]的平均值. 6.光量子和千涉现象 如果说有一些事实表明经典波动理论在宏观尺度上是正 确，那么在微观尺度上，我们则知道惟有光的微粒论才能够解 释光电效应和康普顿效应这一类典型的吸收和散射现象。不 过我们还必须搞清楚，光子假说是否也能解释干涉和衍射这 些本质上的波动现象， 15
(a) 为确切起见，我们来考虑一束单色光被一个平行光栅散 射的情形（图1.4）.实验中有一个光屏安放在我们能方便地 观测到干涉花样的地方.对这个现象作定量观测的方法很 多，例如，可以用照相底片替代光屏，照射一定时间后把它洗 印出来。这样得到的是负片，千涉花样的黑白是颠倒的。底 片上每一小块的黑度同那里接收到的光量成正比。·事实上， 底片吸收光是以量子方式进行的。穿入底片中的每一个光子 激发一个光敏微晶，后者在显影后表现为一个小黑斑”.这些 小黑斑肉跟自然无法分辨，所以我们看到的实际上是一大片 连续的黑区.黑区内黑度深浅不一，不同的黑度取决于光子 击中点的密度.然而，如果用分辨率非常高的显微镜来观察， 我们则能清楚地看到一个个受到光子撞击而产生的小黑斑， 1)这种描述已大加简化，实际上，只有光于的能量足够高（远紫外光或X射 线)时，单个光子击中才能使微晶®光。即使如此，我们也只有在特殊实 验条件（适当大小的微晶，足够厚的感光底片，等等）下才能仕较有把握地 高拉室情，对这里给出的论证的本质民象不会有什么 接收到的每 、光子都澈发了 个而且只激发了一个微晶 不 016
在通常实验条件下，光子接收到的光子数目大得惊人，小黑斑 十分接近于连续分布，并形成波动理论所预言的干涉花样 现在，仅根据实验观测结果我们就敢断言，凡是在纯粹微 粒说框架内对干涉现象所作的解释都是错误的。首先，我们 知道，光子是相互独立地行进的，它们之间的相互作用完全可 以忽略。的确，如果减小光源的强度和增长照射时间，让照射 到光栅上的光量保持不变，则干涉花样仍然不发生变化。换 句话说，当我们让一定数目N(非常大)的光子打到光栅上时， 不管这些光子是不是聚集成一团人射，它们的击中点在照相 底片上的分布总是相同的。即使光的强度极其微弱，以致光 子是“一个一个地落在光栅上”，情况仍然如此.如果我们只 让单个光子落到光栅上，只要重复进行N次，仍然会得到同样 的分布. 下面我们就来考察一个光子被光栅散射的问题.在实验 条件下，这个系统（光子+光栅）的初态无法准确知道，因而无 法按照微粒图象确定出光子的独一无二的轨迹，从而也不能 有把握地确定出散射后光子在底片上的独一无二的击中点， 我们能够确定的只是许多可能的轨迹的一个统计分布和许多 可能的击中点的一个统计分布.在实验中，人们看到的实际 上就是光子击中点的这种统计分布，而这种统计分布，除了相 差一个常数，恰好就是造成底片上干涉花样的光强度分布的 规律，然而我们知道，光栅的分辨本领取决于刻线的数目（假 定刻线为等间距)，刻线数目越大，干涉条纹就越拥挤.这样 看来，如果去掉光栅的一半，干涉花样的样子就有可能发生 显著变化.微粒说在这一点上却与实验明显不相符合.事实 上，不管与构成光栅的粒子相作用的每一个光子的运动方程 如何，只要光子的大小与光栅的大小不是同一数量级，由光棚 的左半边所散射的光子的轨迹的分布总是与光栅的右半边存
在与（图1.4a)否（图1.4b)无关.此外，若光源与感光底片相 距足够远，则被左右两半光栅散射的光子的击中点的分布本 质上总是相同的.遮去光栅右半边后，只是底片上每一点接 收到的光强度减小了，而干涉花样没有任何变化.实验同上 面所说的预言相矛盾，这使我们不得不认为整个光栅都参与 了散射过程. 在涉及干涉和衍射的所有场合，光的微粒假说都遇到了 同样一类困难（习题1、2）.我们能成功地在检测仪器（光屏， 感光底片，或其他更复杂的装置)上检测出到达的一个一个光 子，却无法认为每一个光子都有一条精确的轨迹而不陷人矛 盾之中，根据经典学说，微粒是以一种作为时间的函数的连 续方式在空间中行进的，然而这一切现在却不对了.在光子 通往检测仪器的路途中，一切事情都表明光仿佛象波那样传 播，只是在被检测到的一瞬间，它才表现出自己的粒子性来. 7.结论 根据研究物质和光在微观尺度上的相互作用的实验结 果，我们可以引出好几点初步结论。 即使我们观测到的不连续性只能用光的微粒图象加以适 当解释，然而抛弃波动概念也是不可思议的.光以两种方式 表现它自已：波和微粒；这两个方面中某一方面有时（与所考 察的现象有关)会表现得更为突出.关系式(1.4)能让我们从 一种描述方式过渡到另一种描述方式。如同讨论光栅散射实 验时看到的那样，这两种描述方式由一种统计解释结合在 起：光子定域在某一给定点的几率等于用波动光学方法算出 的光波在该点的强度。这种波粒二象性的存在同经典学说是 不相容的.若要想不与实验事实相矛盾，则无论把光看成是 一束经典微粒流或者是经典波动的叠加都是行不通的. ·18·
面临着经典学说有待修正的前景，强调一下经典波动理 论的一些结果仍然正确是特别重要的.首先，动量守恒定律 和能量守恒定律仍然严格成立、此外，如同在讨论康普顿效 应所看到的那样，经典理论正确地预言了在“宏观极限”下现 象的平均演变，在这种宏观极限下，量子的不连续跃变可看成 是无穷小. II1.物质系统的量子化 8.原子光谱和卢影福经典模型的困难 上一节中我们已经看到，物质和辐射相互作用机制中的 不连续跃变的存在是怎样推翻了光的经典理论。但是这场动 乱并不局限于光，它同样也动摇了物质的经典微粒说。在人 们设法让原子光谱的事实与卢瑟福得到的原子结构的有关结 论协调起来时，这一点就明朗化了”. 人们仔细研究物质的发射光谱和吸收光谱新发现了光的 一些突出的特性，其中之一是发现光谱中存在着狭窄的谱线。 原子种类不同，它发射或吸收辐射的频率也不同.可是，一种 给定原子的发射光谱和吸收光谱却总是相同的；只要操作得 当，一条光谱中的任何一根谱线都可以在另一条光谱中找到」 每一种原子都可以借助这种光谱来鉴别，因此，光谱是了解原 子结构和原子同辐射相互作用机制的一种基本信息资料. 氢原子是所有原子中最简单的原子（一个质子+一个电 1)历史上，第一个关于物质系统必须加以暨子化的论证是爱因斯坦在他的 固体比热理论中提出来的(190).他的理论中包含有比较粗链的近似，而 在处理象固体那样复杂的物质系统时，这是不可避免的。而且，他的理论 中应用统计热力学的结果就同黑体辐射理论中差不多。·既然如此，我们 这里不作详细介绍.读者可叁阅（例如）M.Bora,Atomic Physics.. 。190