度成正比，即与到光源的距离的平方成反比， 爱因斯坦对这些观测现象的解释十分简单明瞭.无论光 自发射以后走过多少距离，它总是以能量为h”的微粒形式出 现.当这些光子中有一个遇到一个电子时，它就被整个吸收， 电子从而获得能量”.电子离开金属，还必须做一定的功 其数量等于电子在金属中的结合能W,所以观测到的电子总 是具有完全确定的动能： 名a即-和-队 (1.1) 实验完全证实了这个定量理论.同预期的一样，常数W是被 照射金属的一个特征常数。至于常数，它与黑体辐射表达 式中所出现的常数：具有相同的数值。 鉴于微粒论获得了成功，人们还有必要考察一下经典的 波动理论是否也能解释光电效应。这并非是先人为主的异想 天开.要知道，一个光波就携带有正比于它的强度的一定数量 的能量，当它透入金属时，能够全部或部分地失去这些能量，这 样的能量在金属中会逐渐积累，最后集中在某些电子上，使它 们得以逃离金属。人们还可以设想出一种有待于具体化的机 制，让一个电子在得到数量上等于知的能量之前无法逃离金 属。这种解释与微粒理论的本质上不同之处在于，金属中的 能量积累是连续的和循序渐进的。因此，光电发射不应该是 瞬时发生的，而是只有在金属获得了能量”之后才能有电子 发射.如果我们用足够细的金属颗粒来做实验，那么，就可以 让从照射开始到出现电子发射之间相隔的延迟时间足够长， 以致能从实验上加以测定， 正是为了这个目的，迈耶尔和革拉赫用金属粉末作了光 电效应实验(1914).已知辐射的强度和粉末颗粒的大小，他 们得以算出一个金属颗粒为发射一个电子而吸收能量和所 100
需要的最短照射时间.在他们的实验条件下，这个时间大约 是几秒钟.然而，每次做实验，他们都是在一开始用光照射，就 立即观察到电子发射。由此必然得出结论，光的波动理论，至 少就它的经典形式而言，对于说明光电效应完全无能为力， 5.康普顿效应 康普顿效应是证实了光子论，而驳斥了波动论的又一个 证据。它是在X射线被自由电子（或弱束缚电子）散射的实验 中观测到的（康普顿，1924）.散射辐射的波长大于入射辐射 的波长.二者之差△1是入射辐射传播方向与所观测到的散 射光方向之间夹角日的一个函数，由如下康普顿公式决定： △2-24in旦； (1.2) mc 2 式中m是电子的静止质量”.值得注意的是，△与人射光的 波长无关。康普顿和德拜已经证明，康普顿效应是人射光中 一个光子与被照射靶中一个电子之间的简单弹性碰撞。 为了便于说明这种微粒论的解释，我们先介绍几个从爱 因斯坦假说直接推出的光子性质。光子具有速度c,因而是 零质量的粒子.光子的动量p和能量6由关系式 B -Pc (1.3) 相联系。我们考虑一列平面单色光波： (- 式中“是传播方向上的单位矢量，1是波长，而”是频率，且 1)长度/me的大小在原子平均半径和原子核平均半径之间（制mc=3.86 10-14 厘米)，在电子的量子 理论中有 定作用，被称为康普顿波长 2)根据相对论原理，一个粒子的（静止）质量m、能量8和动量中三者由 关系式8一c=mc相联系，它的速度和=8/p=pc2/8.若 v=c,则8pc,因而m=0. ·11·
有1”c,按照爱因斯坦假说，这列波表示的是光子能量为 如的一束光子流.这些光子的动量的方向自然是沿着“，而 它的绝对值，按(1.3)式应等于 这个关系式是在第二章将要介绍的德布罗意关系的一个 特殊情况。号引人平面被的角颜率。一2如和波矢k=经“ 常常比较方便。于是，上面两个关系式就可以改写为 8▣方0，p=k。 (1.4) 康普顿微粒理论的关键，是要写出人射光子与电子发生碰撞 时的总能量守恒方程和总动量守恒方程.设P和p'分别代表 光子的初动量和末动量，P'代表电子碰撞后的反冲动量（图 1.2),则写出两个守恒方程为 p=p'十p', mc2+pc=√p”c2+m2c+pc. (I) 根据这两个方程，一且已知初始条件和散射光子的发射方向， 碰撞就被完全确定，考虑到关系式(1.4)，立即就能推出康 普顿公式.这样，我们就从理论上解释了这个公式（见习题 1.1).自从康普顿的首次工作以来，这个理论的所有别的预 言也都被实验证实了.反冲电子已经观测到了，而反冲电子 P 图1.2 ,一个光子与一个静止电子的康顿碰推 12
的能量作为发射角©函数的变化规律也与从方程(I)推得的 完全一致。人们还用实验证实，散射的光子和电子是同时发 射的，而且发射角与日之间的关系同这个理论也一致， 我们可以把这些结果同经典理论的预言对照一下，按照 麦克斯韦-洛伦兹理论的预言，入射的电磁能量应该是被每一 个受照射的电子吸收一部分，然后再以相同频率辐射的形式 重新发射出来。与被吸收辐射的动量不同，发射辐射的总动 量为零.于是，在光的散射过程中伴随有从电磁辐射到受照 射电子的动量（辐射压）的连续转移，电子因此会在人射波的 传播方向上连续加速。在电子静止的参考系中，发射和吸收 倒是具有相同的频率，然而电子一且运动，由于多普勒效应， 在实验室参考系中观测到的这两种频率则不相同、波长的移 动A1取决于散射辐射的观测角日.通过简单的计算可以得到 Pcl.c (1.5) 式中1是人射波长，P.是电子的动量（设电子沿传播方向 运动)，Ec.=√m2c+P2.c2是电子的能量.△2是-个随 Pc.增大的函数，而且在照射期间一直有规律地增大. 由此可见，经典预言与实验结果是不相符合的.康普顿效 应经典理论的主要问题是，它预言辐射会向暴髯在辐射下的 所有电子连续地转移动量和能量，而实验观测到的效应则是 向这些电子中的某些电子作不连续的、瞬时的转移，这里遇 到的是我们在光电效应中同样类型的困难。事实上，这两种 效应相互是有联系的：康普顿效应可以看作是紧接着有再发 射的光吸收，而光电效应则只有光吸收. 想说明动量和能量向电子的不连续转移，我们就非得引 入光量子不可.尽管如此，康普顿效应的经典公式(1.5)却与 正确公式(12)十分相似，这表明经典理论一定也反映了真实 。13
现象的某些特点.对此，我们有必要作进一步的考祭， 上面计算康普顿效应时曾假定开始时电子是静止的。当 然，即使电子的初速度不为零，这个理论仍然有效。我们不难 把方程(I)和康普顿公式推广到这种普遍情况。为具体起见， 我们假定电子平行于入射光波的方向运动，动量为P,而能量 为E一√mc+Pc,在这个特定场合我们有（习题1.1） △-22P+p2ein旦 (1.6) E一P。 2 ·注意，这个关于△1的表达式与经典表达式(1.5)之间非 常相似.我们只要把后者分子中的动量.Pc.换成P+p(具 有光子-电子碰撞后动量的数量级)，把分母（在此表达式中为 Ec.一Pc.c)中的Pct.换成碰撞前的动量P,就能得到前一 个表达式.然而，(1,6)式所反映的机制却与经典机制完全不 同。在持续照射作用下，每一个电子先得到第一次转移来的 动量开始运动，接着再得到第二次、第三次转移来的动量，等 图1.3受单色光照射的 一个电于，由于接连澶到康普顿 撞，其动量P陆时间的变化。这是这个现的一个非常粗略 的图象，关于这个图象的局限性，将在第四章联系到测不准 关系来讨论.虚线代表经典遇论预宫的变化Pc1.()