第六章基于状态空间模型的极点配置设计法 式(620)变为: X(k+D=FX(k)+Gau(k-1)+ Gbu(k) (6.24) 令Xn+1(k)=(k-1) 和并以上两式得: X(k+1) Ga x(k) u( +(k+1)」L00xn+1(k) 上式中令 X(k n1(4)人F/F X(k) 00 则可得标准离散状态方程为:(亦即为增广散状态方程) X(k+1=FX(k)+Gu(k) (6.29) Y(k)=CX(k)
第六章 基于状态空间模型的极点配置设计法 则可得标准离散状态方程为：（亦即为增广离散状态方程） 、 、 、 上式中令 和并以上两式得： 令 式（ ）变为： （） 0 ( ) 0 0 ( ) ( ) : ( ) ( ) ( ) ( 1) 0 0 ( 1) ( ) ( 1) ( 1) ( ) ( 1) ( ) (6.24) 6.20 1 1 1 1 1 1 C c I G G F G F X k X k X k u k I G X k F G X k X k X k X k u k X k FX k G u k G u k l a b n b n a n n a b = = = = + = + + = − + = + − + = + + + + (6.29) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) = + = + Y k CX k X k FX k Gu k
第六章基于状态空间模型的极点配置设计法 令 xn+1(k)=l(k-1) (k)=l(k-1+1) (6.30) xn+1(k)=l(k-1) 合并上式与式624)可得增广标准离散状态方程如式(6.29) 其中: F G Gh 0 x(k) 00I0 0 n+1() x X(k)=: F x,(k 0000
第六章 基于状态空间模型的极点配置设计法 = = = − = − + = − + + + + + 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 6.24 6.29 (6.30) ( ) ( 1) ( ) ( 1) ( ) ( ) (2) 1 1 2 1 I I F G G F x k x k x k X k x k u k x k u k l x k u k l l a b n l n n l n n 、 其中： 合并上式与式（ ）可得增广标准离散状态方程如式（ ） 令 0 0 0 C c I G = = 、
第六章基于状态空间模型的极点配置设计法 以上讨论中,均为n=1,即一个控制量,一个时(即单个控制变量) (3)当m>l时,则有m个控制量,m个延时,实际系统中,常常对于不同的 控制量,延时也不尽相同,所以式6.8)一般形式为: X()=AX(t)+B11(t-41)+…+Balg(t- lr(=CX(D (6.33) X:n、l2:m(=1…、q)Y:厂、λ1(i=1、…、q)的各l延时, 设2=1-m,i=1,…q,0≤m<T 与前类似推导,不难求得式(6.33)离散状态方程为: X(k+1)=FX(k)+∑Ga1(k-l1)+∑Gb;(k-l+1) i=1 i=1 (6.34) Y(k)=CX(k) 多变量系统
第六章 基于状态空间模型的极点配置设计法 (6.34) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( 1) 6.33 1, , 0 : : ( 1 ) : ( 1 ) (6.33) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6.8 3 1 1, 1 1 1 1 1 = + = + − + − + = − = = = = = + − + + − = = = Y k C X k X k FX k G u k l G u k l λ l T m i q m T X n u m i q Y r λ i q u Y t C X t X t AX t B u t λ B u t λ m m m m q i q i ai i i bi i i i i i i i i i i q q q 与前类似推导，不难求得式（ ）离散状态方程为： 设 ， ， 、 、 、 、 、 、 的 各 延时， 控制量，延时也不尽相同，所以式（ ）一般形式为： （ ） 当 时，则有 个控制量， 个延时，实际系统中，常常对于不同的 以上讨论中，均为 即一个控制量，一个延时（即单个控制变量） 多变量系统
第六章基于状态空间模型的极点配置设计法 其中:F=F(m),Ga1=F(m7)G(T-m1),Gb=G(m1),i=1…q 同理利用增广矩阵可进·步求得式6.34)的标准离散状态方程。 以上导出的动态方程形式,与没有延时的离散状态方程模型形式上完全 样,因此离散系统各种分析和设计法可用来统一处理包括带延时的情 况。与连续系统相比,这是离散系统分析的一个优点 以上各种离散化,均结为求式(66)所示的矩阵指数及积分,下面 将专门讨论它们的计算问题
第六章 基于状态空间模型的极点配置设计法 将专门讨论它们的计算问题： 以上各种离散化，均归结为求式（ ）所示的矩阵指数及积分，下面 况。与连续系统相比，这是离散系统分析的一个优点。 一样，因此离散系统各种分析和设计法可用来统一处理包括带延时的情 以上导出的动态方程形式，与没有延时的离散状态方程模型形式上完全 同理利用增广矩阵可进一步求得式（ ）的标准离散状态方程。 其中： 6.6 6.34 F F(T),G F(m )G(T m ),G G(m ),i 1, q = ai = i − i bi = i =
第六章基于状态空间模型的极点配置设计法 6.2矩阵指数及其积分的计算 即求: F G dtB 常用方法: 拉普拉斯反变换 凯莱一哈密尔顿( Cayley--Hanilton)法 三特征值和特征向量法 四.直接指数求和法
第六章 基于状态空间模型的极点配置设计法 6.2矩阵指数及其积分的计算 即求： 常用方法： 一.拉普拉斯反变换 二.凯莱—哈密尔顿（Cayley—Hanilton）法 三.特征值和特征向量法 四.直接指数求和法 = = T AT At F e G e dtB 0