第六章基于状态空间模型的极点配置设计法 拉普拉斯反变换法 AT 1(s-4) 定理6 adi(sl-A B(s) I S/-A (S) 其中:g(s)=sn+a1sn-1+…+an-1s+an B(s)=B1sn-1+…+B n-1 s+B ak、Bk可由下列迭代算出: B1 k (ABk)k=1、2 Bk=ABk-1+ak-1k=2、3、…H 详见Po 4
第六章 基于状态空间模型的极点配置设计法 60 64 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ~ 2 3 ( ) 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) | | ( ) ( ) ( ) P P B AB a I k n tr AB k n k a B I a B B s B s B s B φ s s a s a s a φ s B s s I A adj s I A s I A e L s I A k k k k k k k n n n n n n n AT 详见 、、 、、 、 可由下列迭代算出： 其中： 定理 一 拉普拉斯反变换法 = + = = − = = = + + + = + + + + = − − − = = − − − − − − − − − − 6.1
第六章基于状态空间模型的极点配置设计法 6.3按极点配置设计控制规律 首先讨论(x)=0的情况,按极点配置设计的控制 器通常有两部分:状态控制器和控制规律 u (k) y(k) u(k) x(k) 控制对象 控制对象 x(k) 控制规律 观测器 控制规律 控制器
第六章 基于状态空间模型的极点配置设计法 6.3 按极点配置设计控制规律 首先讨论r(k)=0的情况，按极点配置设计的控制 器通常有两部分：状态控制器和控制规律 控制对象 控制规律 观测器 u(k) xˆ(k) y(k) 控制器 控制对象 u(k) x(k) 控制规律
第六章基于状态空间模型的极点配置设计法 首先讨论按实际对象全部状态(非重构)设计控制规律 设对象状态方程为: X(k+1=FX(k)+Gu(k) (683) X∈R"、w∈R",控制规律为线性状态反馈: u(k)=-LX(k) (684) a、问题:设讥,使闭环系统具有所需要的极点配置(设计目标) 将式(6.84)代入式(683),得闭环系统状态方程为: X(K+D=(F-GlX(k)
第六章 基于状态空间模型的极点配置设计法 ( 1) ( ) ( ) 6.84 6.83 ( ) ( ) (6.84) , ( 1) ( ) ( ) (6.83) ( ) X k F G L X k a u k LX k X R u R X k FX k G u k n n + = − = − + = + 将式（ ）代入式（ ），得闭环系统状态方程为： 、问题：设计 使闭环系统具有所需要的极点配置（设计目标） 、 控制规律为线性状态反馈： 设对象状态方程为： 首先讨论按实际对象全部状态 非重构 设计控制规律 L
第六章基于状态空间模型的极点配置设计法 闭环特征方程为 zⅠ-F+GL|=0 (686) 设给定所需闭环极点为B;(i=1,2,…,n) 要求闭环方程为 al(=)=(=-B1)(=-B2)…(=-Bn) a=o (6.87) 适用于单入单出系统 为获取所需的极点配置,反馈矩阵L应满足 即m=1(一个控制量) I=l-F+GLF=ac(=) (688) 由上式比较系数,便可求得单输入情况下L中的未知元素 但多输入(m>1)时,L有m×n个未知数,而总共有个方程, 所以不能完全确冠L,此时需同时附加其他限制条件(如输出 解耦、干扰解耦等)才能完全确定L b、单输入情况: 可证明:对于任意板点置,L具有唯一解的充要条件是 控制对象完全能控: 即 rank FG FnG=n
第六章 基于状态空间模型的极点配置设计法 rankG FG F G n b L m L m n n L z I F G L a z L z a z a a z z β z β z β β i n z I F G L n c n n n c n i = − + = = + + + = = − − − = − + = − − 1 1 1 1 2 , 1 | | ( ) (6.88) 0 (6.87) ( ) ( )( ) ( ) 1,2, , | | 0 (6.86) 即 控制对象完全能控： 可证明：对于任意极点配置， 具有唯一解的充要条件是 、单输入情况： 解耦、干扰解耦等）才能完全确定 所以不能完全确定 此时需同时附加其他限制条件（如输出 但多输入（ ）时， 有 个未知数，而总共有 个方程， 由上式比较系数，便可求得单输入情况下 中的未知元素 为获取所需的极点配置，反馈矩阵 应满足 要求闭环方程为： 设给定所需闭环极点为（ ） 闭环特征方程为： L L 适用于单入单出系统 即m＝1（一个控制量）
第六章基于状态空间模型的极点配置设计法 若将极点均配置在原点,即αa(=)=〃,将导致有限拍控制 ( DeadbeatControD,所有状态最高至n拍后回到零初态。 但该方式特点.控制量幅度取决于T的选择,2.7较小时,需要 很大的控制能量,这是该方式一个很大缺点 例:控制对象为u4 给定二阶闭环极点用 x X1= Matlab设计 5=0.5、n=3.6、T=0.1要求按r(k)=0用极点配置法 设计状态反馈控制规律。 设连续状态方程为:X=AX+B X A B X(k+1)=FX(k)+ Gu(k) 利用前述方法,求得F=e4=「101 01 0.005 dtB 0.1
第六章 基于状态空间模型的极点配置设计法 = = = = + = + = = = = + = = = = = T At AT n n c G e dtB F e X k FX k G u k A B x x X X AX Bu L T r k T T DeadbeatControl c a z z 0 2 1 0.1 0.005 0 1 1 0.1 ( 1) ( ) ( ) 1 0 0 0 0 1 0.5 3.6 0.1 ( ) 0 1. 2. n ( ) , 利用前述方法，求得 、 、 设连续状态方程为： 设计状态反馈控制规律 。 、 、 要求按 用极点配置法 例：控制对象为 很大的控制能量，这是该方式一个很大缺点。 但该方式特点：控制量幅度取决于 的选择， 较小时，需要 （ ），所有状态最高至 拍后回到零初态。 、若将极点均配置在原点，即 将导致有限拍控制 s 1 s 1 x = y u 2 x = y 1 给定二阶闭环极点用 Matlab设计