第六章基于状态空间模型的极点配置设计法 6.1.2包含延时的连续对象模型离散化 设连续对象模型 x(t)=Ax(t)+ Bu(t-n (68) y(t=Cx(t)
第六章 基于状态空间模型的极点配置设计法 设连续对象模型 6.1.2包含延时的连续对象模型离散化 = = + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y t Cx t x t Ax t Bu t （6.8）
第六章基于状态空间模型的极点配置设计法 λ为控制作用的延时时间,4=1T-m,0≤m<T 现讨论计算机控制系统,假设在对象前面有一零阶保持器 u(t=u(kt), krst<(k+lT (6.9) 式(68)解可写为: x()=e(-)x(o)+e4(=o)Bn(r-)t (6.10) 上式中令10=kT,t=(k+1)7得: x(k+1)=ex(b×(k+1)T,4(kT+T-)B(x-1)r kT (611) 变量代换n=(k+1)T-z带入上式 x(k+1=eATx(k)+CeAnBu(kT+T-n-a)dn e17x(k)+ne1BkT+7-7+m-m)dn(412)
第六章 基于状态空间模型的极点配置设计法 ( 1) ( ) ( ) (6.11) , ( 1) ( ) ( ) ( ) (6.10) 6.8 ( ) ( ), ( 1) (6.9) , 0 ( 1) ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 0 + + − − − + = + − = = + = + − = + = − k T k T AT A k T T τ t t A t t A t τ x k e x k e Bu τ λ dτ t k T t k T x t e x t e Bu τ λ dτ u t u k T k T t k T λ λ lT m m T 上式中令 得： 式（ ）解可写为： 现讨论计算机控制系统，假设在对象前面有一零阶保持器 为控制作用的延时时间， 变量代换 =（k +1）T − 带入上式： ( ) ( ) (4.12) ( 1) ( ) ( ) 0 0 = + + − + − + = + + − − AT T A AT T A e x k e Bu k T T lT m d x k e x k e Bu k T T d
第六章基于状态空间模型的极点配置设计法 下面讨论m=0和m≠0两种情况 1.m=0(2为T的整数倍) 式(6.12)化为: 考虑零阶保持器作用 x(+1)=4Tx(k)+1e1chBn(k-1) FX(k)+Gu(k-7 (6.13) 式(6.13)即为式(68)离散状态方程 为进一步分析,上式右边均化为k时刻向量 (为得到连续对象标准离散状态方程,引入增广状态向量) 令 n+1 (k)=l(k-l) n+2(k)=l(k-1+1) (6.14) xn+/(k)=(k-1)
第六章 基于状态空间模型的极点配置设计法 (6.14) ( ) ( 1) ( ) ( 1) ( ) ( ) (6.13) 6.8 ( ) ( ) (6.13) ( 1) ( ) ( ) 6.12 1. 0 0 0 2 1 0 = − = − + = − = + − + = + − = = + + + x k u k x k u k l x k u k l FX k G u k l x k e x k e dηBu k l m m m n l n n AT T Aη 令 ： 式 即为式（ ）离散状态方程。 式 （ ）化为： 下面讨论 和 两种情况： 考虑零阶保持器作用 （为得到连续对象标准 离散状态方程，引入增 广状态向量） 为进一步分析，上式右 边均化为k时刻向量 （ 为T的整数倍）
第六章基于状态空间模型的极点配置设计法 令增广状态向量为 x(k) Xn+1(k) X(k)= (6.15) (k) 则式(6.13)变为: X(k+1)=FX(k)+Gu(k) (6.16) F G O 0 00I 0 其中F=:: 00 00 输出方程Y(k)=CX(k)=CX(k)、C=[eo] (6.19) 上式即为标准离散状态方程形式
第六章 基于状态空间模型的极点配置设计法 上式即为标准离散状态方程形式 输出方程 、 其 中 则式（ ）变为： ( ) ( ) ( ) 0 (6.19) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( 1) ( ) ( ) (6.16) 6.13 (6.15) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 Y k CX k CX k C c I G I I F G F X k FX k Gu k x k x k x k X k n l n = = = = = + = + = + + 令增广状态向量为
第六章基于状态空间模型的极点配置设计法 2、m≠0(为T的非整数倍) 即,式(6.12)的积分可分为两段进行,即 x(k+1)=ce47(k)+ehB(k-1+1)+me4bn(k-D(420) FX(k+ Gau(k-D)+Gbu(k-I+D) (将该式化为标准离散状态空间,采用增广矩阵法) 式中F=e47、G 。AdB、Gb= J endnB (6.21) 若令F(O)=e、G()==ft 式(6.21)中各量可表为: AT=F(T) T Andno b"。A(m+a)dB (变量代换n=σ+m) am e Ao dob= f(mGet-m (4.23) m A dnb=g(m)
第六章 基于状态空间模型的极点配置设计法 则式（ ）中各量可表为： 若令 、 式中 、 、 （将该式化为标准离散状态空间，采用增广矩阵法） （ ） 即，式（ ）的积分可分为两段进行，即 、 6.21 ( ) ( ) (6.21) ( ) ( ) ( 1) ( 1) ( 1) ( ) 6.12 2 0 0 0 0 = = = = = = + − + − + + = + − + + − At t Aτ m Aη b T m Aη a AT a b T m AT m Aη Aη F t e G t e dτ F e G e dηB G e dηB FX k G u k l G u k l X k e k e dηBu k l e dηBu k l m = = = = − = = = = + = = − − + m A b T m a Am A T m A T m A m a AT G e d B G m e e d B F m G T m G G e d B e d B m F e F T 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) (4.23) ( ) ( ) 变量代换 （ 为T的非整数倍） (4.20)