例:设G(S)G2S J+e,H(s)=1 R(S)Er(s Y G1(s)G2(s) R(S)=2 即r(t)=sin(2t) s2+4 H(S) E(S e 用后面的判据可 R(s)1+G(S)s+1+e知系统稳定 (j2 e =0.8083 j2++e (1+cos2)2+(2-sin2)2 2-sin 2 ∠①2(j2)=∠ j2+1+ cos 2-jsin 2 1+cos 2 3.08弧度(-176.4 e(0)=lime1()=0.8083sin(2t-3.08)
11 e (t) lim e (t) 0.8083 sin( 2t 3.08 ) r t sr , r(t ) sin( 2t ) s 4 2 R(s) e , H( s ) 1 s 1 1 G (s)G (s) 2 s 1 2 即 例：设 s s k r e s 1 e e 1 G (s) 1 R( s ) E ( s ) ( s ) G1(s) G 2(s) H(s) R(s) Y(s) -Er(s) 弧度（ ） 3.08 176.4 1 cos 2 2 sin 2 2 tg j2 1 cos 2 j sin 2 e ( j2 ) 0.8083 ( 1 cos 2 ) ( 2 sin 2 ) 1 j2 1 e e ( j2 ) 1 j 2 e 2 2 j 2 j 2 e 用后面的判据可 知系统稳定
小结 ①幅频特性反映系统对不同频率正弦信号的稳 态衰减(或放大)特性 ②相频特性表示系统在不同频率正弦信号作用 下稳态输出的相位移; ③已知系统的传递函数,令s=jω,可得系统 的频率特性(无论稳定与否) ④频率特性虽然表达的是频率响应的稳态特性 但包含了系统的全部动态结构参数,反映了 系统的内在性质;频率从0→∞的稳态特性反 映了系统的全部动态性能
12 小结 ① 幅频特性反映系统对不同频率正弦信号的稳 态衰减（或放大）特性； ② 相频特性表示系统在不同频率正弦信号作用 下稳态输出的相位移； ③ 已知系统的传递函数，令 s=jω，可得系统 的频率特性（无论稳定与否）； ④ 频率特性虽然表达的是频率响应的稳态特性， 但包含了系统的全部动态结构参数，反映了 系统的内在性质；频率从0→∞的稳态特性反 映了系统的全部动态性能
2.频率特性的图示方法 (1)幅相频率特性图 又称极坐标图,奈奎斯特( Nyquist)图 例:绘制惯性环节G(jo) 的幅相频率特性图 joT+l 设T=1,则G(jo)=()el 1-j0 P(m)+fQ(0) +l 其中A P=-arctg @; P= Q 1+2 02+1 02+l 且有A2(0)=P(a)+Q2(o)。 以o为变量O→∞),计算A、g或 P、Q,即可在P、Q坐标系下描点绘图
13 ２. 频率特性的图示方法 （１）幅相频率特性图 又称极坐标图，奈奎斯特（Nyquist）图． 例：绘制惯性环节 的幅相频率特性图。 j T 1 1 G( j ) 1 , Q 1 1 arctg P 1 1 A 2 2 2 其中 ， ； 、 ，即可在 、 坐标系下描点绘图。 以 为变量（ ），计算 、 或 P Q P Q 0 A 且有 A 2 ( ) P 2 ( ) Q 2 ( )。 P( ) jQ( ) 1 1 j T 1 G( j ) A( )e 2 j 设 ，则 P jQ A P jQ 0
计算列表: 2 A(o)10.7070.450.196 -45°-63.4 8.69°-90 j(o) 描点后可得惯性环节 的幅相频率特性图 C=0 实际为半圆 O=1
14 描点后可得惯性环节 的幅相频率特性图 计算列表： ω 0 1 2 5 ∞ A(ω) 1 0.707 0.45 0.196 0 φ(ω) 0 －45° －63.4° －78.69° －90° 实际为半圆
考虑:-0→>+0,称为№yqus曲线,对称于实轴 Jo Nyquist Diagram 0 MATLAB绘图: a=tf11); jQ nyquist(a) 0=+o O=0 s平面 对称性: 06 设f(s)为实有理函数 G(o)平面 fajo)=Aejp 则f(-jo)=Ac Real Axis P
15 考虑ω：- ，称为Nyquist曲线，对称于实轴 j s平面 G(jω)平面 jQ P MATLAB绘图： a=tf([1],[1 1]); nyquist(a) j j f ( j ) Ae f ( j ) Ae f (s) 则 设 为实有理函数 对称性： 0