05 输入 u-sin(5t) 05 012345678910 06 04 输出u2 02 02 01 2345678910
6 输入u1=sin(5t) 输出u2
观察到的现象: 当输入为正弦信号时,系统输出稳态仍为同频率的 正弦信号,只是幅值和相位发生了变化。 即:达到稳态后的u2()=A2sin(ot+p) 其中A2和φ(负值)均为o的函数, 且随a增大而减小。 原因?
7 当输入为正弦信号时,系统输出稳态仍为同频率的 正弦信号,只是幅值和相位发生了变化。 且随 增大而减小。 其中 和 （负值） 均为 的函数， 即 达到稳态后的 ， : 2 2 2 A u (t) A sin ( t ) 原因？ u1 u2 R i C
分析:零初始条件、正弦输入时的输出为 U, (s=G(S)0, S= 1 Aa T5+s+0 其时域响应为 稳态分量A2sin(ot+q) A To 21( sin(at +o) 1+T 1+to 稳态分量与输入同频率,只是幅值和相位发生变化 A2=A0)A1,A(0) 1」幅频特性 1+T P=-arctg(To) 频率特性: 相频特性 幅频特性和相频特性
8 , s ω A ω Ts 1 1 U (s) G(s)U (s) 2 2 1 2 1 分析：零初始条件、正弦输入时的输出为 sin ( t ) 1 T ω A e 1 T ω A Tω u (t) 2 2 T 1 t 2 2 1 2 其时域响应为 -arctg(Tω ) 1 T ω 1 A A A A(ω )A , A(ω ) 2 2 1 2 2 1 稳态分量与输入同频率，只是幅 值和相位发生变化 : A sin ( t ) 稳态分量 2 幅频特性 相频特性 频率特性： 幅频特性和相频特性
频率特性与传递函数的关系: G)T+/(令s=1 G() e jarcg ()=A(@ velp jio7+√1+T2o2 结论: 幅频特性A(O)和相频特性p(a)分别为 G(jo)的幅值G(jo)和相位∠G(jio) 上述结论对一般的线性定常系统都成立。 (可扩展用于不稳定系统)
9 jarctg ( T ) j 2 2 e A( )e 1 T ω 1 j T 1 1 G(j ) , s jω Ts 1 1 G(s) 令 G( jω ) G( jω ) G( jω ) A(ω ) ( ) 的幅值 和相位 幅频特性 和相频特性 分别为 结论： 频率特性与传递函数的关系： 上述结论对一般的线性定常系统都成立。 （可扩展用于不稳定系统）
应用频率法求正弦输入时的稳态误差 例(同36节):设Gs) 3s+4 Gr 1 H(s)=1 S+1 即r(t)=sin(2 R(S)E(s) Y s2+4 G,(s)H G2( ①2(s) E,(s) S(S+1) H(S) R(S)1+G(S)(s+2) (j2)= 2√2+1√5 系统稳定 =0.559 22+2 ∠(j2)=2+g12-2x=12=1,107弧度(63.439 (0)=lime,()=0.559in(2t+1.107) 注:即使存在纯时滞环节也同样适用(下页例)
10 应用频率法求正弦输入时的稳态误差 e (t) lim e (t) 0.559 sin( 2t 1.107 ) r t sr , r(t ) sin( 2t ) s 4 2 R(s) , H( s ) 1 s 1 1 , G (s) s 3s 4 G (s) 2 1 2 即 例（同3.6节）：设 2 k r e ( s 2 ) s( s 1 ) 1 G (s) 1 R( s ) E ( s ) ( s ) G1(s) G 2(s) H(s) R(s) Y(s) -Er(s) 弧度（ ） tg 2 1.107 63.43 4 tg 2 2 2 ( j2 ) 0.559 4 5 2 2 2 2 1 ( j2 ) 1 1 e 2 2 2 e 注：即使存在纯时滞环节也同样适用（下页例） 系统稳定