点电荷对相交半无限大接地导体平面的镜像如图所示，两个相互垂直相连的半无限大接地导体平板，点电荷g位于(di,d,)处。对于平面1，有镜像电荷qi=-q，位于（-d,d)对于平面2，有镜像电荷q2=-，位于(d，-d2)显然，9i 对平面 2 以及92对平8a面1均不能满足边界条件。9qiRi只有在(-dj，-d,)处再设置一d2d镜像电荷3=q，所有边界条件才能2HR3R2d得到满足。d0-R-R+kT1电位函数4元8R243dd
点电荷对相交半无限大接地导体平面的镜像 如图所示，两个相互垂直相连的半无限大接地导体平板，点 电荷q 位于(d1 , d2 )处。 显然，q1 对平面 2 以及q2 对平 面 1 均不能满足边界条件。 1 2 3 1 1 1 1 ( ) 4 q R R R R = − − + 对于平面1，有镜像电荷q1=－q，位于(－d1 , d2 ) 对于平面2，有镜像电荷q2=－q，位于( d1 , －d2 ) 只有在(－d1 , －d2 )处再设置一 镜像电荷q3 = q，所有边界条件才能 得到满足。 电位函数 q d1 d2 1 2 R1 R R3 R2 q1 d1 d2 d2 q2 d1 q3 d2 d1
对于半无限大接地导体平面形成的劈形边界可应用镜像法。但是为了保证这种劈形边界的电位为零，必须引入几个镜像电荷。例如，夹角为“的导电劈需引入5个镜像电荷。④q元/3
q 对于半无限大接地导体平面形成的劈形边界可应用 镜像法。但是为了保证这种劈形边界的电位为零，必 须引入几个镜像电荷。 例如，夹角为 的导电劈需引入 5 个镜像电荷。 3 π /3 /3 q
仅当这种导体劈的夹角等于元的整数分之一时，才可求出其镜像电荷。为什么？寺，根据位于无限大的接地导体平面附近的线电荷叠加原理得知，同样可以应用镜像法求解。Pi888-Pi
位于无限大的接地导体平面附近的线电荷，根据 叠加原理得知，同样可以应用镜像法求解。 仅当这种导体劈的夹角等于 的整数分之一时， 才可求出其镜像电荷。 为什么？ l l –l
2.球面导体的镜像点电荷位于接地导体球外的边值问题2= 0除q点外的空间K=0dr-。 =Φ球面设镜像电荷9如图，球面电位qq=0R4元8014元82r? = d? + R?2-2Rd cos0r2= b2+ R2-2Rbcos0
2. 球面导体的镜像 点电荷位于接地导体球外的边值问题 （除q点外的空间) 2 0 0 r → = = = 球面 0 1 0 2 ' 0 4π 4π p q q r r = − = 2 2 2 1 2 2 2 2 2 cos 2 cos r d R Rd r b R Rb = + − = + − 设镜像电荷 q ' 如图，球面电位 返 回 上 页 下 页 图1.7.3 点电荷对接地导体球的镜像
将r,r2 代入方程 q+q'r=O，得[g(b + R°)-q"(d’ + R)]+2R(q"2 d -q’b)cos0=0联立求解（对球面上任一点，即角为任意值都成立，则q(b2 + R2)-q'(d2 + R2)=0q'2d-qb=0R镜像电荷位置Rb镜像电荷大小，电性相反
2 2 2 2 2 2 2 2 [ ( ) ' ( )] 2 ( ' )cos 0 q b R q d R R q d q b + − + + − = 将 r1 , r2 代入方程 qr q r 2 1 + = ' 0 ，得 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ' ( ) 0 ' 0 q b R q d R q d q b + − + = − = 联立求解（对球面上任一点，即角为任意值都成立，则 2 ' R b d b R q q q d d = = = 镜像电荷位置 镜像电荷大小， 电性相反 返 回 上 页 下 页