接地导体球附近有一个点电荷，如图等效电荷非均匀感应电荷产生的电位很难求解，可以用等效电荷的电位替代非均匀感应电荷结论：所谓镜像法是将不均匀电荷分布的作用等效为点电荷或线电荷的作用问题：这种等效电荷是否存在？这种等效是否合理？
接地导体球附近有一个点电荷，如图。 非均匀感应电荷产生的 电位很难求解，可以用 等效电荷的电位替代 q 非均匀感应电荷 q′ 等效电荷 结论：所谓镜像法是将不均匀电荷分布的作用等效为点电荷 或线电荷的作用。 问题：这种等效电荷是否存在？ 这种等效是否合理？
镜像法的原理用位于场域边界外虚设的较简单的镜像电荷分布来等效替代该边界上未知的较为复杂的电荷分布，从而将原含该边界的非均匀媒质空间变换成无限大单一均匀媒质的空间，使分析计算过程得以明显简化的一种间接求解法3.镜像法的理论基础一一解的惟一性定理在导体形状、几何尺寸、带电状况和媒质几何结构、特性不变的前提条件下，根据惟一性定理，只要找出的解答满足在同一方程下问题所给定的边界条件，那就是该问题的解答，并是惟一的解答。镜像法正是巧妙地应用了这一基本原理、面向多种典型结构的工程电磁场问题所构成的一种有效的解析求解法
2. 镜像法的原理 用位于场域边界外虚设的较简单的镜像电荷分布来等效替代 该边界上未知的较为复杂的电荷分布，从而将原含该边界的非均 匀媒质空间变换成无限大单一均匀媒质的空间，使分析计算过程 得以明显简化的一种间接求解法。 在导体形状、几何尺寸、带电状况和媒质几何结构、特性不变 的前提条件下，根据惟一性定理，只要找出的解答满足在同一方 程下问题所给定的边界条件，那就是该问题的解答，并且是惟一 的解答。镜像法正是巧妙地应用了这一基本原理、面向多种典型 结构的工程电磁场问题所构成的一种有效的解析求解法 3. 镜像法的理论基础——解的惟一性定理
镜像法应用的关键点镜像电荷的确定“三要素”像电荷的个数位置及其电量大小等效求解的“有效场域”。确定镜像电荷的两条原则O像电荷必须位于所求解的场区域以外的空间中：像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足所求解的场区域的边界条件来确定。局限性：仅仅对于某些特殊的边界以及特殊的电荷分布才有可能确定其镜像电荷
像电荷的个数、位置及其电量大小——“三要素” ； 4. 镜像法应用的关键点 5. 确定镜像电荷的两条原则 等效求解的“有效场域” 。 镜像电荷的确定 像电荷必须位于所求解的场区域以外的空间中； 像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足所求解的场 区域 的边界条件来确定。 局限性：仅仅对于某些特殊的边界以及特殊的电荷分布 才有可能确定其镜像电荷
1.平面导体的镜像V=0点电荷除外=0d点电荷对无限大接地导体平面的镜像导板有效区域9RhhR'h'q' =-q, h'= h镜像电荷(-)(z≥0)①=电位函数R= R'=→β=0= 0因z=0时 满足原问题的边界条件，所得的结果是正确的
点电荷对无限大接地导体平面的镜像 q q h h = − = , 1 1 ( ) 0 4 q z R R = − （ ） 0 0 R R z= = = 满足原问题的边界条件，所得的结果是正确的。 镜像电荷 电位函数 因z = 0时， q h h q 有效区域 R R q h 1. 平面导体的镜像 点电荷除外 0 导板 ＝ 2 = 0
上半空间（z0）的电位函数19p(x, y,2) =4元/x? + y? +(z-h)/x? + y? +(z+ h)导体平面上的感应电荷密度为.agqhhPs =-82元(x2 + y2 + h2)3/2Oz==0导体平面上的总感应电荷为dxdy8P,dS =- qhqin =(x? + y? +h2)3/22元pdpdpqh2元00=-q(p" + h')3/2JO02元
上半空间( z≥0 ）的电位函数 q h 2 2 2 2 2 2 1 1 ( , , ) [ ] 4 ( ) ( ) q x y z x y z h x y z h = − + + − + + + ( 0) z 2 2 2 3 2 0 2 ( ) S z qh z x y h = = − = − + + 2 2 2 3 2 d d d 2 ( ) in S S qh x y q S x y h − − = = − + + 2 2 2 3 2 0 0 d d 2 ( ) qh q h = − = − + 导体平面上的感应电荷密度为 导体平面上的总感应电荷为