仿鸿雁编队的无人机集群飞行验证

工程科学学报.第41卷，第12期：1599-1608.2019年12月 Chinese Journal of Engineering,Vol.41,No.12:1599-1608,December 2019 D0L:10.13374.issn2095-9389.2018.12.18.001,http:/ournals.ustb.cdu.cn 仿鸿雁编队的无人机集群飞行验证 杨 庆)，段海滨1,2)☒ 1)北京航空航天大学飞行器控制一体化技术重点实验室仿生自主飞行系统研究组，北京1000832)鹏城实验室，深圳518000 ☒通信作者，E-mail:hbduan@buaa.edu.cn 摘要为了降低无人机集群控制的复杂度，高效解决大规模无人机集群控制和长距离飞行时集群变拓扑问题，设计了一种 仿鸿雁群编队的无人机集群自主协同控制方法，借鉴自然界中的鸿雁编队行为机制，开发了面向无人机平台的分布式仿生集 群控制系统.鸿雁是一种常见的集群鸟类，其在迁徙途中表现的自组网和编队变拓扑行为与无人机集群飞行有极高的相似 性。仿鸿雁编队行为机制的无人机集群飞行验证系统采用了低成本四旋翼无人机，利用无线局域网进行组网通信.外场飞行 试验结果表明，自然界中的鸿雁编队行为机制有助于无人机集群的快速精准编队控制，实现了无人机的位置实时变拓扑，提 高了无人机集群飞行的鲁棒性 关键词无人机：鸿雁：集群编队；分布式控制：局部通信 分类号V279 Verification of unmanned aerial vehicle swarm behavioral mechanism underlying the formation of Anser cygnoides YANG Qing.DUAN Hai-bin2 1)Bio-inspired Autonomous Flight Systems Research Group,Science and Technology on Aircraft Control Laboratory,Beihang University,Beijing 100083,China 2)Peng Cheng Laboratory,Shenzhen 518000,China Corresponding author,E-mail:hbduan@buaa.edu.cn ABSTRACT A coordinated autonomous control algorithm of unmanned aerial vehicle (UAV)swarm was proposed to reduce the complexity of UAV swarm control and solve the problem of changing topological structures in long-distance flight of UAV swarms efficiently.As the UAV swarms,especially fixed-wing ones,fly in a close formation,the influence and benefit of aerodynamic coupling between UAV in swarms should be considered.This paper focused on the application of biological swarm behavior mechanism,which can be used to form the shape of formation and adjust the topological structures of UAV swarm,and not the models of the aerodynamic coupling between UAVs in swarms.The distributed swarm control model of biological swarms based on the behavioral mechanism of Anser cygnoides formation was presented.A novel distributed swarm control system based on the behavioral mechanism of Anser cygnoides formation for low-cost UAVs was developed.Anser cygnoides is a common bird that lives in swarms.Its self-organizing network and formation topology behavior on the manner of migration exhibit high similarities with the application of UAV swarm.The paper designed an experimentation with a UAV swarm system using quadrotors,which communicate wirelessly using a Wi-Fi,to test and verify the feasibility of the proposed novel distributed swarm control algorithm.The field experimentation involved flying the five low-cost quadrotors in a "V"formation,and the position exchange of UAVs was achieved during the experimentation.The whole formation with the five quadrotors flew at a continuous speed during the whole experimentation,whereas the flight mode of fixed-wing 收稿日期：2018-12-18 基金项目：国家自然科学基金资助项目(91948204,91648205,61425008)

仿鸿雁编队的无人机集群飞行验证 杨    庆1)，段海滨1,2) 苣 1) 北京航空航天大学飞行器控制一体化技术重点实验室仿生自主飞行系统研究组，北京 100083    2) 鹏城实验室，深圳 518000 苣通信作者，E-mail：hbduan@buaa.edu.cn 摘    要    为了降低无人机集群控制的复杂度，高效解决大规模无人机集群控制和长距离飞行时集群变拓扑问题，设计了一种 仿鸿雁群编队的无人机集群自主协同控制方法，借鉴自然界中的鸿雁编队行为机制，开发了面向无人机平台的分布式仿生集 群控制系统. 鸿雁是一种常见的集群鸟类，其在迁徙途中表现的自组网和编队变拓扑行为与无人机集群飞行有极高的相似 性. 仿鸿雁编队行为机制的无人机集群飞行验证系统采用了低成本四旋翼无人机，利用无线局域网进行组网通信. 外场飞行 试验结果表明，自然界中的鸿雁编队行为机制有助于无人机集群的快速精准编队控制，实现了无人机的位置实时变拓扑，提 高了无人机集群飞行的鲁棒性. 关键词    无人机；鸿雁；集群编队；分布式控制；局部通信 分类号    V279 Verification  of  unmanned  aerial  vehicle  swarm  behavioral  mechanism  underlying  the formation of Anser cygnoides YANG Qing1) ，DUAN Hai-bin1,2) 苣 1) Bio-inspired Autonomous Flight Systems Research Group, Science and Technology on Aircraft Control Laboratory, Beihang University, Beijing 100083, China 2) Peng Cheng Laboratory, Shenzhen 518000, China 苣 Corresponding author, E-mail：hbduan@buaa.edu.cn ABSTRACT    A  coordinated  autonomous  control  algorithm  of  unmanned  aerial  vehicle  (UAV)  swarm  was  proposed  to  reduce  the complexity of UAV swarm control and solve the problem of changing topological structures in long-distance flight of UAV swarms efficiently. As the UAV swarms, especially fixed-wing ones, fly in a close formation, the influence and benefit of aerodynamic coupling between UAV in swarms should be considered. This paper focused on the application of biological swarm behavior mechanism, which can be used to form the shape of formation and adjust the topological structures of UAV swarm, and not the models of the aerodynamic coupling between UAVs in swarms. The distributed swarm control model of biological swarms based on the behavioral mechanism of Anser cygnoides formation  was  presented.  A  novel  distributed  swarm  control  system  based  on  the  behavioral  mechanism  of Anser cygnoides formation  for  low-cost  UAVs  was  developed. Anser cygnoides is  a  common  bird  that  lives  in  swarms.  Its  self-organizing network and formation topology behavior on the manner of migration exhibit high similarities with the application of UAV swarm. The paper designed an experimentation with a UAV swarm system using quadrotors, which communicate wirelessly using a Wi-Fi, to test and verify the feasibility of the proposed novel distributed swarm control algorithm. The field experimentation involved flying the five low-cost  quadrotors  in  a “V” formation,  and  the  position  exchange  of  UAVs  was  achieved  during  the  experimentation.  The  whole formation with the five quadrotors flew at a continuous speed during the whole experimentation, whereas the flight mode of fixed-wing 收稿日期: 2018−12−18 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（91948204，91648205，61425008） 工程科学学报，第 41 卷，第 12 期：1599−1608，2019 年 12 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 41, No. 12: 1599−1608, December 2019 DOI：10.13374/j.issn2095-9389.2018.12.18.001; http://journals.ustb.edu.cn

·1600 工程科学学报，第41卷，第12期 UAV was simulated.The field experimentation shows that the formation mechanism of the migrant bird helps in realizing the distributed formation reconfiguration control of the UAV swarm and improves the robustness of the UAV swarm flight and verifies the feasibility of the novel distributed swarm control algorithm. KEY WORDS unmanned aerial vehicles (UAV);Anser cygnoides;swarm formation;distributed control;local communication 无人机(unmanned Aerial Vehicle,UAV)是指由 机之间的数据.固定翼在长途飞行过程中需要利 遥感设备或程控设备操作的无人驾驶飞行器- 用编队间的气动耦合效应尽量节省燃油，如果保 无人机广泛应用于军事和国民经济的诸多领域 持编队内部各机相对位置不变，则长机的燃油消 军事方面可以完美的替代载人机去执行很多任 耗会比其他无人机大很多.为了降低整个集群编 务，如侦查、预警、打击等可.民用方面更是为广泛 队的燃油消耗，且总的消耗均分到每架无人机上， 应用于农业、工业、服务行业等各领域，如农药喷 需要在长时飞行途中不断改变各无人机在编队中 洒、火灾救援、地质勘探、考古探险、物流运输等. 的相对位置.因此，如何探索一种高效的无人机集 无人机集群是多无人机高度有序地相互协作 群自主控制方法，是直接面临的关键技术挑战 完成任务的分布式群体，可实现去中心化自组网 全世界大约有1800种鸟类是长途迁徙候鸟 的信息高速共享，有效解决有限空间内多架无人 (几乎占所有鸟类的20%)，候鸟由于繁殖和栖息地 机之间的冲突，并形成高效的运动协调无人机 资源消耗殆尽等原因，不得不进行大规模的种群 集群编队控制是无人机集群系统实现的核心关键 迁徙活动.它们每年会进行数百公里甚至数千公 问题之一，是实现无人机集群高效性的重要技术 里的季节性长途迁徙如此长距离的迁徙会伴 途径.无人机集群编队是指两架或两架以上的无 随着巨大的能量消耗并令死亡率增大，但却是种 人机以协作关系形成一定秩序的飞行阿针对无人 群生存所必须的.由于鸟群中经验丰富的个体四 机群体行为协同编队控制已经得到了广泛的研究刀， 或群体智能P-2的影响，在迁移过程中形成编队 这些研究方法主要包括：虚拟结构法⑧、人工势 被认为可以提高导航精度，而且某些编队类型 场法0、领导-跟随法-、基于行为法61刀、一致 也可能通过空气动力效应节省能源2] 性法等.这些经典的编队控制方法适应不同环 鸿雁是自然界中一种常见的候鸟，主要栖息 境，各有优缺点，如人工势场法具有算法简单的优 在平原的湖泊、河流、水塘和农田等水生植物茂 点，其缺点是容易产生振荡；领导-跟随法，该方法 密的地方.每年9月下旬至10月末，它们开始大 是一种集中式控制方法，以集群中其他个体跟随 量从繁殖地迁往越冬地，有的早在9月初至9月中 一架长机，其优点是算法简单有效，易于实现，缺 旬即开始迁徙，在傍晚，我们经常可以看见几十到 点是一旦长机损毁，整个编队将无法保持：基于行 上百只鸿雁呈“人”字形或“一”字形队形编队排列 为法的原理是通过几种简单行为的加权组合来实 飞行.鸿雁形成这样的队形被认为是可以利用队 现编队控制，其优点是减少了对信息的依赖，但也 伍中前雁飞行产生的翼尖上升涡旋气流提高升 产生了适应性降低的缺点；虚拟结构法也是一种 力，节省体力，但是对于前雁，负担将增大.因此， 集中式编队控制方法，与领导-跟随法的区别是，其 鸿雁编队中，每只鸿雁的位置都不是一成不变的， 设置了一个虚拟长机以避免使用具体个体作为长 而是不断地交换位置，后雁会在一定条件下与前 机，从而避免了领导-跟随法的缺点，但其也存在对 雁交换位置，这样的行为会在整体上降低整个群 通信感知性能要求较高的缺点；一致性法是一种 体的总体能耗.研究结果表明，候鸟在长途迁徙过 分布式方法，原则是与邻居个体通信并保持行为 程中可能会采取一种直接的领导-跟随-回报策略， 致，该方法优点是适用于大规模编队，鲁棒性 以增加群体中每只候鸟的生存机会242) 强，缺点是分布式算法复杂，对通信及其时延要求 与其他的大雁相比，鸿雁群具有较远的迁徙 较高.当前无人机集群集中式控制算法对处理器 路程和较复杂的迁徙路线.鸟类学家的实际观测 性能、通信带宽和通信时延要求较高，长机或地面 研究表明.鸿雁群从蒙古境内出发向南迁徙，直至 站需要与所有无人机通信，处理整个集群的状态 中国的鄱阳湖流域，全长达2600多公里.如此漫 信息和控制，一旦长机或地面站损坏，整个集群就 长的旅途意味着鸿雁不可能像其他大雁一样沿着 会停止工作：普通分布式控制算法对通信要求也 直线飞抵目标，它们需要在途中做多次停留，因此 很高，需要复杂的协调逻辑处理和协调不同无人 鸿雁群会综合考虑路程，沿途路况（是否经过人类

UAV was simulated. The field experimentation shows that the formation mechanism of the migrant bird helps in realizing the distributed formation reconfiguration control of the UAV swarm and improves the robustness of the UAV swarm flight and verifies the feasibility of the novel distributed swarm control algorithm. KEY WORDS    unmanned aerial vehicles (UAV)；Anser cygnoides；swarm formation；distributed control；local communication 无人机（unmanned Aerial Vehicle, UAV）是指由 遥感设备或程控设备操作的无人驾驶飞行器[1−4] . 无人机广泛应用于军事和国民经济的诸多领域. 军事方面可以完美的替代载人机去执行很多任 务，如侦查、预警、打击等[5] . 民用方面更是为广泛 应用于农业、工业、服务行业等各领域，如农药喷 洒、火灾救援、地质勘探、考古探险、物流运输等. 无人机集群是多无人机高度有序地相互协作 完成任务的分布式群体，可实现去中心化自组网 的信息高速共享，有效解决有限空间内多架无人 机之间的冲突，并形成高效的运动协调[4] . 无人机 集群编队控制是无人机集群系统实现的核心关键 问题之一，是实现无人机集群高效性的重要技术 途径. 无人机集群编队是指两架或两架以上的无 人机以协作关系形成一定秩序的飞行[6] . 针对无人 机群体行为协同编队控制已经得到了广泛的研究[7] ， 这些研究方法主要包括：虚拟结构法[8−9]、人工势 场法[10]、领导-跟随法[11−15]、基于行为法[16−17]、一致 性法[18] 等. 这些经典的编队控制方法适应不同环 境，各有优缺点，如人工势场法具有算法简单的优 点，其缺点是容易产生振荡；领导-跟随法，该方法 是一种集中式控制方法，以集群中其他个体跟随 一架长机，其优点是算法简单有效，易于实现，缺 点是一旦长机损毁，整个编队将无法保持；基于行 为法的原理是通过几种简单行为的加权组合来实 现编队控制，其优点是减少了对信息的依赖，但也 产生了适应性降低的缺点；虚拟结构法也是一种 集中式编队控制方法，与领导-跟随法的区别是，其 设置了一个虚拟长机以避免使用具体个体作为长 机，从而避免了领导-跟随法的缺点，但其也存在对 通信感知性能要求较高的缺点；一致性法是一种 分布式方法，原则是与邻居个体通信并保持行为 一致，该方法优点是适用于大规模编队，鲁棒性 强，缺点是分布式算法复杂，对通信及其时延要求 较高. 当前无人机集群集中式控制算法对处理器 性能、通信带宽和通信时延要求较高，长机或地面 站需要与所有无人机通信，处理整个集群的状态 信息和控制，一旦长机或地面站损坏，整个集群就 会停止工作；普通分布式控制算法对通信要求也 很高，需要复杂的协调逻辑处理和协调不同无人 机之间的数据. 固定翼在长途飞行过程中需要利 用编队间的气动耦合效应尽量节省燃油，如果保 持编队内部各机相对位置不变，则长机的燃油消 耗会比其他无人机大很多. 为了降低整个集群编 队的燃油消耗，且总的消耗均分到每架无人机上， 需要在长时飞行途中不断改变各无人机在编队中 的相对位置. 因此，如何探索一种高效的无人机集 群自主控制方法，是直接面临的关键技术挑战. 全世界大约有 1800 种鸟类是长途迁徙候鸟 (几乎占所有鸟类的 20%)，候鸟由于繁殖和栖息地 资源消耗殆尽等原因，不得不进行大规模的种群 迁徙活动. 它们每年会进行数百公里甚至数千公 里的季节性长途迁徙[19] . 如此长距离的迁徙会伴 随着巨大的能量消耗并令死亡率增大，但却是种 群生存所必须的. 由于鸟群中经验丰富的个体[20] 或群体智能[21−22] 的影响，在迁移过程中形成编队 被认为可以提高导航精度[22] ，而且某些编队类型 也可能通过空气动力效应节省能源[23] . 鸿雁是自然界中一种常见的候鸟，主要栖息 在平原的湖泊、河流、水塘和农田等水生植物茂 密的地方. 每年 9 月下旬至 10 月末，它们开始大 量从繁殖地迁往越冬地，有的早在 9 月初至 9 月中 旬即开始迁徙，在傍晚，我们经常可以看见几十到 上百只鸿雁呈“人”字形或“一”字形队形编队排列 飞行. 鸿雁形成这样的队形被认为是可以利用队 伍中前雁飞行产生的翼尖上升涡旋气流提高升 力，节省体力，但是对于前雁，负担将增大. 因此， 鸿雁编队中，每只鸿雁的位置都不是一成不变的， 而是不断地交换位置，后雁会在一定条件下与前 雁交换位置，这样的行为会在整体上降低整个群 体的总体能耗. 研究结果表明，候鸟在长途迁徙过 程中可能会采取一种直接的领导-跟随-回报策略， 以增加群体中每只候鸟的生存机会[24−25] . 与其他的大雁相比，鸿雁群具有较远的迁徙 路程和较复杂的迁徙路线. 鸟类学家的实际观测 研究表明，鸿雁群从蒙古境内出发向南迁徙，直至 中国的鄱阳湖流域，全长达 2600 多公里. 如此漫 长的旅途意味着鸿雁不可能像其他大雁一样沿着 直线飞抵目标，它们需要在途中做多次停留，因此 鸿雁群会综合考虑路程，沿途路况（是否经过人类 · 1600 · 工程科学学报，第 41 卷，第 12 期

杨庆等：仿鸿雁编队的无人机集群飞行验证 ·1601· 聚居地)、捕食者威胁以及天气气候等因素，特别 是天气因素，如季风，直接影响鸿雁群的飞行效 率，鸿雁群往往不会选择最短的路程，而是选择最 省力的路程飞行.有研究表明，鸿雁群从蒙古境内 南下迁徙至中国鄱阳湖流域，并非全部选择直线 飞行，它们会先向东南，途径朝鲜鸭绿江，然后经 渤海飞抵目的地鸿雁选择这样的路径一方面 是避免经过人群聚居的地区，另一方面是利用海 上季风.因此，在漫长的迁徙中，鸿雁群内部的位 图1自然界中的鸿雁（图片来自天文论坛，作者rochefort2013) 置交换会比其他大雁更加频繁和复杂，不光进行 Fig.I Anser cygnoides in nature (The image is from rochefort 2013 in bbs.imufu.cn) 头雁位置的替换，其他具有跟随者的领导者都会 进行位置调换 1.1跟随者模式 生物集群是经过亿万年进化，经过严酷的环 假设所有鸿雁都知道目标所在的方位，即每 境优胜劣汰自然选择产生的.鸿雁群编队机制具 一只鸿雁定义一个通用的坐标系Ox,x为鸿雁 有现有的各个编队方法的多重特征，如同时具备 的中心指向目标所在方位，y垂直与x水平向右， 领导-跟踪法、基于行为法和一致性法的特征，并 垂直于y所在平面（水平面）向下.由于集群是 且它具有强烈的生物特性，在环境适应性上又超 长途迁徙，故可以假定在大多数时间里，所有的坐 越传统方法 标系Oxyz的坐标轴平行，如图2所示.对于鸿雁 本文第一部分介绍鸿雁集群编队交互机制， i,在其机体坐标系Oyz下，其他鸿雁的位置为 第二部分根据鸿雁群编队交互机制设计仿鸿雁群 的无人机编队控制算法，并对算法做了理论推导， P=(化，).计算鸿雁与鸿雁的距离风，为： 最后在MATLAB上进行仿真：第三部分设计搭建 R,=)+f- (1) 可应用仿鸿雁群的无人机编队控制算法的四旋翼 其中，是方向的尺度缩放因子.对于所有的鸿 无人机验证平台；第四部分设计并完成仿鸿雁群 雁j,鸿雁的领导者k满足： 无人机编队的外场试飞验证，并对验证结果数据 进行分析和讨论：第五部分给出结论 ki=argmin(R) (2) 分>0南 1鸿雁编队机制 图中x,和2分别表示鸿雁1与鸿雁2几何距 在鸿雁迁徙队伍中，头雁和其他鸿雁之间的 离在坐标系02x2y2z2中x轴和y轴的分量. 位置不是固定不变的，在迁徙途中，鸿雁群里的各 1 个个体之间会交换位置，保证整个鸿雁群的总能 耗最低，如图1所示.鸿雁之间的信息交互也是局 01 部的，即任意一只鸿雁只与其周围的一两只鸿雁 1 发生交互作用，在该模型中，群体中的每只鸟都只 有三种行为模式：跟随模式、领导模式和加速模 式24-21在跟随模式中，个体将跟随最近的前一只 鸟.在领导模式下，鸿雁会以一定的状态飞行.加 速模式是跟随模式到领导模式的过渡模式，在加 03 速模式中，鸿雁会试图在跟随模式中超越前面的 被跟随者.而处于领导模式的个体在被加速模式 图2鸿雁编队 的跟随者超越后，就会转而进入跟随模式，选择被 Fig.2 Formation of Anser cygnoides 跟随者.由此可知，鸿雁群中头雁的运动方向代表 着整个鸿雁群的运动方向.此外，通过观测发现鸿 1.2领导者模式 雁还遵循一个重要编队原则： 当鸿雁前方没有其他雁时，该鸿雁进入领导 如果一个跟随者是跟在它非头雁的领导者的 者模式.领导者模式下鸿雁不需要与其他鸿雁产 左右一侧，那它不允许它的跟随者跟在相反的一侧. 生交互，作为雁群领导者的头雁将会朝着目标做

聚居地）、捕食者威胁以及天气气候等因素，特别 是天气因素，如季风，直接影响鸿雁群的飞行效 率，鸿雁群往往不会选择最短的路程，而是选择最 省力的路程飞行. 有研究表明，鸿雁群从蒙古境内 南下迁徙至中国鄱阳湖流域，并非全部选择直线 飞行，它们会先向东南，途径朝鲜鸭绿江，然后经 渤海飞抵目的地[26] . 鸿雁选择这样的路径一方面 是避免经过人群聚居的地区，另一方面是利用海 上季风. 因此，在漫长的迁徙中，鸿雁群内部的位 置交换会比其他大雁更加频繁和复杂，不光进行 头雁位置的替换，其他具有跟随者的领导者都会 进行位置调换. 生物集群是经过亿万年进化，经过严酷的环 境优胜劣汰自然选择产生的. 鸿雁群编队机制具 有现有的各个编队方法的多重特征，如同时具备 领导-跟踪法、基于行为法和一致性法的特征，并 且它具有强烈的生物特性，在环境适应性上又超 越传统方法. 本文第一部分介绍鸿雁集群编队交互机制， 第二部分根据鸿雁群编队交互机制设计仿鸿雁群 的无人机编队控制算法，并对算法做了理论推导， 最后在 MATLAB 上进行仿真；第三部分设计搭建 可应用仿鸿雁群的无人机编队控制算法的四旋翼 无人机验证平台；第四部分设计并完成仿鸿雁群 无人机编队的外场试飞验证，并对验证结果数据 进行分析和讨论；第五部分给出结论. 1    鸿雁编队机制 在鸿雁迁徙队伍中，头雁和其他鸿雁之间的 位置不是固定不变的，在迁徙途中，鸿雁群里的各 个个体之间会交换位置，保证整个鸿雁群的总能 耗最低，如图 1 所示. 鸿雁之间的信息交互也是局 部的，即任意一只鸿雁只与其周围的一两只鸿雁 发生交互作用. 在该模型中，群体中的每只鸟都只 有三种行为模式：跟随模式、领导模式和加速模 式[24−25] . 在跟随模式中，个体将跟随最近的前一只 鸟. 在领导模式下，鸿雁会以一定的状态飞行. 加 速模式是跟随模式到领导模式的过渡模式，在加 速模式中，鸿雁会试图在跟随模式中超越前面的 被跟随者. 而处于领导模式的个体在被加速模式 的跟随者超越后，就会转而进入跟随模式，选择被 跟随者. 由此可知，鸿雁群中头雁的运动方向代表 着整个鸿雁群的运动方向. 此外，通过观测发现鸿 雁还遵循一个重要编队原则： 如果一个跟随者是跟在它非头雁的领导者的 左右一侧，那它不允许它的跟随者跟在相反的一侧. 1.1    跟随者模式 Oixiyizi xi i yi xi zi xiyi Oixiyizi i Oixiyizi P i j = ( x i j , y i j ,z i j )T j i R i i j 假设所有鸿雁都知道目标所在的方位，即每 一只鸿雁定义一个通用的坐标系 ， 为鸿雁 的中心指向目标所在方位， 垂直与 水平向右， 垂直于 所在平面（水平面）向下. 由于集群是 长途迁徙，故可以假定在大多数时间里，所有的坐 标系 的坐标轴平行，如图 2 所示. 对于鸿雁 ，在其机体坐标系 下，其他鸿雁的位置为 . 计算鸿雁 与鸿雁 的距离 为： R i i j = ( x i j )2 + f · ( y i j )2 （1） f yi j i ki 其中， 是 方向的尺度缩放因子. 对于所有的鸿 雁 ，鸿雁 的领导者 满足： ki = argmin x i j >0, j,i ( R i i j) （2） x 2 12 y 2 12 O2 x2y2z2 x y 图中 和 分别表示鸿雁 1 与鸿雁 2 几何距 离在坐标系 中 轴和 轴的分量. 1.2    领导者模式 当鸿雁前方没有其他雁时，该鸿雁进入领导 者模式. 领导者模式下鸿雁不需要与其他鸿雁产 生交互，作为雁群领导者的头雁将会朝着目标做 图 1    自然界中的鸿雁（图片来自天文论坛，作者 rochefort 2013） Fig.1    Anser cygnoides in nature (The image is from rochefort 2013 in bbs.imufu.cn) x1 O1 y1 x2 x 2 12 y 2 12 O2 2 1 3 y2 x3 O3 y3 图 2    鸿雁编队 Fig.2    Formation of Anser cygnoides 杨    庆等： 仿鸿雁编队的无人机集群飞行验证 · 1601 ·

·1602 工程科学学报，第41卷，第12期 能耗最小的运动.一般情况下，头雁会在期望的高 2)对于无人机i,在其机体坐标系Oxyz中，计 度下按照期望速度匀速朝目标飞去 算其他无人机在该系下的位置=（戈号），选 13加速模式 取无人机集合U:={i≠i,x>0: 加速模式是鸿雁群中两只鸿雁交换位置的方 3)如果U分=0，则表示无人机离目标最近，称 法，一般是一对领导者和其跟随者交换.当实际中 为长机，记为无人机L。此时无人机L以恒定的速度 出现鸿雁群中两只鸿雁交换位置的必要时，跟随 =o,其中vo表示不随时间变化的恒定速度，表 者会产生一个在运动方向上的加速度，使其超越 示计算集合中元素的个数； 其领导者，假设跟随者的领导者为j,即领导者j与 4)如果U=1,则表示无人机前方只有长机， 跟随者的几何距离在坐标系Oxy中x轴的分量 此时无人机将跟随长机L,且规定当>O时，即 ,>0,或领导者j与跟随者的几何距离在坐标系 长机在无人机的右前方，因此无人机跟随在长机 Ox沙中轴的分量x,<0.当跟随者飞行到其领 的左后方，反之无人机跟随在长机的右后方； 导者前方时，即，<0或x,>0,此时鸿雁将跟随 5)如果0=2，则表示无人机前方有两架无 鸿雁i,完成位置交换 人机，并且希望无人机集群呈“V”字队形，即长机 2仿鸿雁无人机编队控制 左右两侧无人机数量尽量保持一致.因此无人机 将跟随长机的另一侧； 2.1算法流程 假设无人机在起飞后，将根据接收到的所有 6)如果U>2,此时无人机按公式(1)和公式 无人机信息中的位置信息，找出在任意一架无人 (2)确定领导者k:.且当无人机k跟随在其领导者 机的机体坐标系O下，所有无人机中位置矢 的左侧时，无人机也跟随在无人机k的左侧，同样 量P的x轴分量数值最大的无人机作为长机，并按 当无人机k跟随在其领导者的右侧时，无人机也 照公式(1)计算接收到的所有无人机与自己的距 跟随在无人机k的右侧： 离R.根据公式(2)找出无人机的领导者.并根据 7)如果U1>2,且无人机的领导者k就是长机 上述的鸿雁群编队的两条规则确定其跟随在领导 L,则表示长机左右两侧都有无人机跟随的情况 者的左侧还是右侧，最后按照参数设定的编队中 下，无人机的领导者是长机，此时规定当y>0时， 领导者与跟随者之间的固定儿何距离矢量 即长机在无人机的右前方，因此无人机向长机的 d=（xye)计算无人机的期望位置，并将领导 左后方移动，反之无人机向长机的右后方移动： 者的速度作为无人机的期望速度输入飞控板，其 8)如果无人机进入加速模式后，其期望速度 流程如图3所示 :='a=k,v表示集群中无人机在加速模式下的 仿鸿雁群的无人机集群算法流程具体描述如下： 速度，B>1,%表示无人机的领导者无人机k的速 1)假设有N架无人机，在初始状态下所有无人 度.当无人机的领导者发生改变，即结束加速模 机的位置p和速度随机分布，其中i=1,2,…,N; 式，跟随新的领导者 串口状态 线程3 读取 线程2 MavLink UDP 集群 鸿雁群 下达 申请状态 换模 数据 状态 编队控 控制 信息 广播 汇总 制算法 指令 局域网状 线程1 鸿雁群编队控制算法 态接收 地 寻找长 确定 选择跟 计算期 面站 领导 随左侧 望位置 或右侧 和速度 图3无人机集群算法流程 Fig.3 Algorithm process of UAV formation

能耗最小的运动. 一般情况下，头雁会在期望的高 度下按照期望速度匀速朝目标飞去. 1.3    加速模式 i j j i Oixiyizi x x i i j > 0 j i Ojxjyjzj x x j i j < 0 i j x i i j < 0 x j i j > 0 j i 加速模式是鸿雁群中两只鸿雁交换位置的方 法，一般是一对领导者和其跟随者交换. 当实际中 出现鸿雁群中两只鸿雁交换位置的必要时，跟随 者会产生一个在运动方向上的加速度，使其超越 其领导者，假设跟随者 的领导者为 ，即领导者 与 跟随者 的几何距离在坐标系 中 轴的分量 ，或领导者 与跟随者 的几何距离在坐标系 中 轴的分量 . 当跟随者 飞行到其领 导者 前方时，即 或 ，此时鸿雁 将跟随 鸿雁 ，完成位置交换. 2    仿鸿雁无人机编队控制 2.1    算法流程 i i Oixiyizi P i x R i i j i de = ( xe ye )T i i 假设无人机 在起飞后，将根据接收到的所有 无人机信息中的位置信息，找出在任意一架无人 机 的机体坐标系 下，所有无人机中位置矢 量 的 轴分量数值最大的无人机作为长机，并按 照公式（1）计算接收到的所有无人机与自己的距 离 . 根据公式（2）找出无人机 的领导者. 并根据 上述的鸿雁群编队的两条规则确定其跟随在领导 者的左侧还是右侧，最后按照参数设定的编队中 领 导 者 与 跟 随 者 之 间 的 固 定 几 何 距 离 矢 量 计算无人机 的期望位置，并将领导 者的速度作为无人机 的期望速度输入飞控板，其 流程如图 3 所示. 仿鸿雁群的无人机集群算法流程具体描述如下： N pi vi i = 1,2,··· ,N 1）假设有 架无人机，在初始状态下所有无人 机的位置 和速度 随机分布，其中 ； i Oixiyizi p i j = ( x i j y i j )T Ui = { j| j , i, x i j > 0 } 2）对于无人机 ，在其机体坐标系 中，计 算其他无人机在该系下的位置 ，选 取无人机集合 ； |Ui | = 0 i L L v c L =v0 v0 |·| 3）如果 ，则表示无人机 离目标最近，称 为长机，记为无人机 . 此时无人机 以恒定的速度 ，其中 表示不随时间变化的恒定速度， 表 示计算集合中元素的个数； |Ui | = 1 i i y i L > 0 i i i 4）如果 ，则表示无人机 前方只有长机， 此时无人机 将跟随长机 L，且规定当 时，即 长机在无人机 的右前方，因此无人机 跟随在长机 的左后方，反之无人机 跟随在长机的右后方； |Ui | = 2 i i 5）如果 ，则表示无人机 前方有两架无 人机，并且希望无人机集群呈“V”字队形，即长机 左右两侧无人机数量尽量保持一致. 因此无人机 将跟随长机的另一侧； |Ui | > 2 i ki ki i ki ki i ki 6）如果 ，此时无人机 按公式（1）和公式 （2）确定领导者 . 且当无人机 跟随在其领导者 的左侧时，无人机 也跟随在无人机 的左侧，同样 当无人机 跟随在其领导者的右侧时，无人机 也 跟随在无人机 的右侧； |Ui | > 2 i ki L i y i L > 0 i i i 7）如果 ，且无人机 的领导者 就是长机 ，则表示长机左右两侧都有无人机跟随的情况 下，无人机 的领导者是长机，此时规定当 时， 即长机在无人机 的右前方，因此无人机 向长机的 左后方移动，反之无人机 向长机的右后方移动； i vi = va = βvki va β > 1 vki i ki i 8）如果无人机 进入加速模式后，其期望速度 ， 表示集群中无人机在加速模式下的 速度， ， 表示无人机 的领导者无人机 的速 度. 当无人机 的领导者发生改变，即结束加速模 式，跟随新的领导者. 串口状态 读取 局域网状 态接收 MavLink 申请状态 信息 UDP 数据 广播 集群 状态 汇总 鸿雁群 编队控 制算法 下达 控制 指令 确定 领导 者 选择跟 随左侧 或右侧 鸿雁群编队控制算法 计算期 望位置 和速度 线程3 线程1 线程2 开始 解锁地面站 起飞 切换模式 降落 结束寻找长机 图 3    无人机集群算法流程 Fig.3    Algorithm process of UAV formation · 1602 · 工程科学学报，第 41 卷，第 12 期

杨庆等：仿鸿雁编队的无人机集群飞行验证 ·1603· 2.2理论推导 机2n+1及其之前的无人机速度不变，所以无人机 针对上述算法流程，下面做出理论上的推导 2n+3的速度在加速模式下大于无人机2n+1的速 证明. 度，必将超过无人机2n+1.当无人机2n+3超过无 在算法流程中，将位于集群最前方的三架无 人机2n+1后，无人机2m+1将位于无人机2n+3之 人机进行特殊处理，长机不需要领导者，它的任务 后，并不再是无人机21+3的领导者.而与无人机 是按照恒定的速度运动.而第二架和第三架无 2n+3的R最近的无人机变成无人机2n-1,无人机 人机被强制跟随在长机左右两侧.对于其他无人 2+3会向无人机2n+1的位置靠拢，小于一定值后， 机都位于这三架无人机的后方（以方向）.根据 与无人机2n+1的R,最近的将变成无人机2n+3.此 算法规则，领导者跟随在其领导者的左右一侧，则 时无人机2n-1是的2n+3领导者，2n+3是2n+1的领 该无人机也只能跟随在领导者的同一侧.因此除 导者，无人机2n+1与无人机2n+3位置交换 长机外，任何一架无人机只有一架跟随者，并且任 意一架有跟随者的无人机，其跟随者与跟随者的 2m-1 跟随者都将位于同一条直线上.假设长机为无人 机0，左侧的跟随者为无人机1，右侧的跟随者为 2-1 无人机2；无人机1的跟随者为无人机3，无人机 2t1 2+3 2的跟随者为无人机4...以此类推.根据数学归 图4仿鸿雁群无人机集群变拓扑加速模式 纳法可知跟随无人机2的其他无人机与无人机 Fig.4 Accelerating mode of UAV swarm formation and changing 0和无人机2共线，同理可推无人机3，所以无人机 topological structures based on behavior mechanism of Anser cygnoides 集群呈“V”字形队形 除了长机以外，任意一架无人机的期望速度 2.3仿真验证 由两部分组成：=a(p-)+k,其中α为比例系 搭建MATLAB仿真模型，取无人机数量N=I0, 数.当时间t→o时，跟随者无限接近期望位置， =(10),f=10,编队间距d=(55V5).迭代 所以有→，即跟随者的速度无限接近领导者 次数在2000时在编队左右两侧随机各选取一架无 的速度，根据上文结论，2m+l≈2m-1≈…≈V1≈v0, 人机进入加速模式.仿真结果如图5所示 2m≈v2m-2≈…≈2≈0.所以整个集群的速度趋于v 图中实心三角形表示无人机，蓝色的实心三 如图4所示，选取任意三架相邻的无人机 角形表示跟随者/领导者模式的无人机，红色实心 2m-1、2n+1和2n+3,其中2n-1是2n+1的领导者， 三角形表示加速模式的无人机 2n+1是2n+3的领导者，当2n+3进入加速模式.根 3无人机集群系统设计 据算法，其速度变成Bv2m+1,由于跟随者的速度仅受 其领导者的影响，而不受其跟随者的影响，则无人 无人机拥有和鸟类相同的飞行能力，针对不 601 (a) 60(b) 60(c) 60 (d) 50k 501 50 50 0 40 40 40 30 30 30 30 20 20 30 10 10 10 10 4 0 0 0 -10 -10 -10 -10F 701801902002i0 70180190200210 190200210220230 210220230240250 x/m x/m x/m x/m 图5仿鸿雁群无人机集群编队与变拓扑仿真结果.(a)迭代次数为1999：(b)选代次数为2005：(c)选代次数为2300，(d选代次数为2500 Fig.5 Simulation results of UAVswarm formation and changing topological structures based on behavior mechanism of Anser cygnoides.(a)iterations is 1999;(b)iterations is 2005;(c)iterations is 2300;(d)iterations is 2500

2.2    理论推导 针对上述算法流程，下面做出理论上的推导 证明. v c L v c L 在算法流程中，将位于集群最前方的三架无 人机进行特殊处理，长机不需要领导者，它的任务 是按照恒定的速度 运动. 而第二架和第三架无 人机被强制跟随在长机左右两侧. 对于其他无人 机都位于这三架无人机的后方（以 方向）. 根据 算法规则，领导者跟随在其领导者的左右一侧，则 该无人机也只能跟随在领导者的同一侧. 因此除 长机外，任何一架无人机只有一架跟随者，并且任 意一架有跟随者的无人机，其跟随者与跟随者的 跟随者都将位于同一条直线上. 假设长机为无人 机 0，左侧的跟随者为无人机 1，右侧的跟随者为 无人机 2；无人机 1 的跟随者为无人机 3，无人机 2 的跟随者为无人机 4……以此类推. 根据数学归 纳法可知跟随无人机 2 的其他无人机与无人机 0 和无人机 2 共线，同理可推无人机 3，所以无人机 集群呈“V”字形队形. v e i = α ( p e i − pi ) +vki α t → ∞ p e i v e i → vki v2n+1 ≈ v2n−1 ≈ ··· ≈ v1 ≈ v0 v2n ≈ v2n−2 ≈ ··· ≈ v2 ≈ v0 v c L 除了长机以外，任意一架无人机的期望速度 由两部分组成： ，其中 为比例系 数. 当时间 时，跟随者无限接近期望位置 ， 所以有 ，即跟随者的速度无限接近领导者 的速度，根据上文结论， ， . 所以整个集群的速度趋于 . 2n−1 2n+1 2n+3 2n−1 2n+1 2n+1 2n+3 2n+3 βv2n+1 如 图 4 所示 ，选取任意三架相邻的无人机 、 和 ，其中 是 的领导者 ， 是 的领导者，当 进入加速模式. 根 据算法，其速度变成 ，由于跟随者的速度仅受 其领导者的影响，而不受其跟随者的影响，则无人 2n+1 2n+3 2n+1 2n+1 2n+3 2n+1 2n+1 2n+3 2n+3 2n+3 R i i j 2n−1 2n+3 2n+1 2n+1 R i i j 2n+3 2n−1 2n+3 2n+3 2n+1 2n+1 2n+3 机 及其之前的无人机速度不变，所以无人机 的速度在加速模式下大于无人机 的速 度，必将超过无人机 . 当无人机 超过无 人机 后 ，无人机 将位于无人机 之 后，并不再是无人机 的领导者. 而与无人机 的 最近的无人机变成无人机 ，无人机 会向无人机 的位置靠拢，小于一定值后， 与无人机 的 最近的将变成无人机 . 此 时无人机 是的 领导者， 是 的领 导者，无人机 与无人机 位置交换. 2.3    仿真验证 N=10 v c L = ( 1 0 )T f=100 de= ( 5 5 √ 3 )T 搭建 MATLAB 仿真模型，取无人机数量 ， ， ，编队间距 . 迭代 次数在 2000 时在编队左右两侧随机各选取一架无 人机进入加速模式. 仿真结果如图 5 所示. 图中实心三角形表示无人机，蓝色的实心三 角形表示跟随者/领导者模式的无人机，红色实心 三角形表示加速模式的无人机. 3    无人机集群系统设计 无人机拥有和鸟类相同的飞行能力，针对不 2n+3 2n+1 2n−1 2n−1 v2n−1 β v2n+1 ·v2n+1 2n+3 2n+1 图 4    仿鸿雁群无人机集群变拓扑加速模式 Fig.4     Accelerating  mode  of  UAV  swarm  formation  and  changing topological structures based on behavior mechanism of Anser cygnoides 170 180 190 200 210 −10 0 10 20 30 40 50 60 x/m y/m x/m y/m x/m y/m x/m (a) (b) (c) (d) y/m 170 180 190 200 210 −10 0 10 20 30 40 50 60 190 200 210 220 230 −10 0 10 20 30 40 50 60 210 220 230 240 250 −10 0 10 20 30 40 50 60 图 5    仿鸿雁群无人机集群编队与变拓扑仿真结果. (a) 迭代次数为 1999; (b) 迭代次数为 2005; (c) 迭代次数为 2300; (d) 迭代次数为 2500 Fig.5    Simulation results of UAV swarm formation and changing topological structures based on behavior mechanism of Anser cygnoides: (a) iterations is 1999; (b) iterations is 2005; (c) iterations is 2300; (d) iterations is 2500 杨    庆等： 仿鸿雁编队的无人机集群飞行验证 · 1603 ·