上海交通大学：《光通信系统与网络》课程教学课件（PPT讲稿）第02章 光纤导波原理

波动方程求解一阶跃折射率光纤阶跃型折射率剖面结构Step indexr<an.n=(n) >n2<bn2a<noba

结构 阶跃型折射率剖面 Step index ( )        = 1 2 2 1 , , n n n a r b n r a n n1 n2 a b 波动方程求解 －阶跃折射率光纤

>基础知识-复习电磁场正交曲线坐标系内容圆柱坐标系与直角坐标系E,=E,cos@+E,sin@EEE,=-E,sin@+E,cospEarx-=coSΦax<tapxsin pxaxyaryx=rcosΦ=singayTy=rsin@apxcosp2ayrr=Vx"+yaaaaraapasin-x-cOsOaraxOrapaaxax1β=arctgaaaaaraapcOs@二sing+arayapOrayap dyr

圆柱坐标系与直角坐标系 E Eφ Ex Ey r φ x y x y arctg r x y y r x r = = + = =    2 2 sin cos      sin cos cos sin x y r x y E E E E E E = − + = +                   +   =     +     =     −   =     +     =   = =   = =   = − = −   = =   y y r r r y r x x r r r x r r r x y r y y r r r x x r x x r cos sin sin cos cos sin sin cos 2 2 ➢基础知识-复习电磁场正交曲线坐标系内容 Er

>基础知识直角坐标柱坐标(x,y,z)(r,Φ,z)基矢YayayayayayayVyee2CeOzOzaxayaxaaAaAOA.1 dAOA.1 a(rA,xV.AOzazaxayparreee,eoee'-0a-αaaVxA-i'axazaraoAA.A.ArA0aayyoyOz力

直角坐标（x,y,z） 柱坐标（r,,z） x y z e ,e ,e r z e ,e ,e  x y z x y z   +   +      e e e x r z r z   +   +        e e e 1 z A y A x Ax y z   +   +   A ( ) z A A r r rA r r z   +   +    1 1  x y z x y z A A A x y z      e e e A r z r z A rA A r r z          e e e 1  2  2 2 2 2 2 2 x y z  +   +      2 2 2 2 2 1 1 r r z r r r   +    +              基矢 ➢基础知识

>圆柱坐标系中的波动方程XHH+HH01HE.(r,p):波动方程式H.(r,p)V +(k2 -β)E= 0V +(k-β)H,=00V, +(k2 -β)]E, = 0OvrOr[V + (k2 - β)]H, =0(k2 - β2)= 07Or2rr12[E.(r,p)V二Hz,E,的标量波动方程[H.(r,p)

➢圆柱坐标系中的波动方程  ( )  ( )  ( )  ( )H 0 E 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2  + − =  + − =  + − =  + − = t t t t t z t z k k k H k E     2 2 2 2 2 2 2 2 1 1          +          =   +    = r r r x y r r t ( ) ( ) ( )       = + − =   +   +            , , 0 1 1 2 2 2 2 2 2 2 H r E r k r r r r z z Hz ,Ez的标量波动方程 z z z r r r e H E e H E e H E ˆ ˆ ˆ        +      +       =         H E 波动方程式 ( ) ( )       =    , , H r E r z z 令：

>分离变量令 y(r,p)= R(r)(p光纤是圆柱波导，电磁场沿β方向是以2π为周期的周期函数，故Φ(β)= ejmgm=0,±1. ±2. ±3...标量波动方程化为E.(r)d°R(r)1 dR(r)m[R(r)=0 R(r)=k2dr.2[H.(r)drr纵向场为：xR-→y,TE.(r,p,z,t)= E,(r)ejme(joat-jp-)Vk2-2H,(r,p,z,t)= H,(r)ejme(iat-jpa)d'y1 dym贝塞尔方程V=0dr2x dxx

➢分离变量 令 (r,) = R(r)() 光纤是圆柱波导，电磁场沿φ方向是以2π为周期的周期函数，故: ( )   jm  = e m=0,±1, ±2, ±3. 标量波动方程化为： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )       = =         + + − − H r E r R r R r r m k dr dR r dr r d R r z z 0 1 2 2 2 2 2 2  纵向场为： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) j m ( j t j z) z z j m j t j z z z H r z t H r e e E r z t E r e e         − − = = , , , , , , 1 0 1 2 2 2 2 =         + + − y x m dx dy dx x d y 贝塞尔方程 2 2 , −  → → k x R y r