上海交通大学：《光通信系统与网络》课程教学课件（PPT讲稿）第02章 光纤导波原理

>波动方程式简化光纤1.材料线性、各向同性、透明介质、均匀2.Z向传输波3.半无限长，纵、横向差别极大单色+波动方程光纤中的电磁波VZ向传输波+ Helmholtz方程简化的波动方程式

➢波动方程式简化 光纤 1. 材料线性、各向同性、透明介质、均匀 2. z向传输波 3. 半无限长，纵、横向差别极大 单色 Helmholtz方程 波动方程 简化的波动方程式 光纤中的电磁波 Z向传输波

>波动方程式简化1-Helmholtz方程一时谐电磁场（或单色光波）的波动方程E(r,t)= E(r)cos(ot)=Re(E(r)exp(jot)单色光波H(r,t)= H(r)cos(ot) = Re(H(r)exp(jot)波动方程VE=0at02H=atVE+kE=0Helmholtz方程VH+kH=0k=0u=kon其中：元时间变量分离Kn=/,,C=1//0,8=88

－时谐电磁场（或单色光波）的波动方程 ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )) , cos Re exp , cos Re exp t t j t t t j t     = = = = E r E r E r H r H r H r 2 2 2 j , t t     = = −   2 2 2 2 0 0 0 0 0 2 2 k k k k n f k c c         + =  + = = = = = = E E H H Helmholtz方程 r r n  c      0 0 0 = , =1 , = 2 2 0 2 2 2 0 2 t t    =    = H H E E     ➢波动方程式简化1－Helmholtz方程 单色光波 波动方程 其中： 时间t变量分离

>波动方程式简化2一Z向传输波由波动方程可知：影响光波导传输特性的，主要是折射率的空间分布·对于折射率分布沿纵向（z向）不变的光波导（如：光纤、平面波导），其数学描述为n(x, y,z)=n(x, y)可以证明，相应的光场是沿z传输的传输波，可表示为分离形式z变量分离忽略jotEFEEiB(ot-β-HHHHβ一传播常数，E(x,y)和H(x,y)一表示E,H沿波导横截面的分布，称为模式场相应的Helmholtz方程为：简化的波动方程[V? + (k? - β2)]E = 08O8-JBaz[? + (k? - β2)H = 0OZ注意：E仍是矢量，有x,y,z分量t-垂直于z方向的横向

➢波动方程式简化2－Z向传输波 •由波动方程可知：影响光波导传输特性的，主要是折射率的空间分布 •对于折射率分布沿纵向（z向）不变的光波导（如：光纤、平面波导），其数 学描述为 n(x, y,z) = n(x, y) 可以证明，相应的光场是沿z传输的传输波，可表示为分离形式 ( ) ( ) j( t z) x y z t x y e  −       =       , , , , H Ε H E ( ) ( ) j z x y z x y e −        =       , , , H E H 忽略 E j t e  β－传播常数， E(x,y)和H(x,y)－表示E,H沿波导横截面的分布，称为模式场 相应的Helmholtz方程为：  ( )  ( ) 0 0 2 2 2 2 2 2  + − =  + − = H E   k k t t t-垂直于z方向的横向 2 2 2 , = −   = −   z j z 简化的波动方程 注意：E仍是矢量，有x,y,z分量 Z变量分离

波导方程式-纵向场法（见电磁场第六章）7纵向场与横向场一（z分量分离）由于光纤及平面波导结构的纵向和横向差别极大，求解其中的模式场可分解为纵向分量和横向分量之和：E,E,EE(x,j)e-ip:于是：E=E,+Ez,(x,y,=)=H-H, +H,HH7.H,Hz代入Maxwell方程的两个旋度方程可得：用Ez和Hz表示的其它波导方程式V,xE,=-jouH分量：V,xH=joEaEaH.1Eβ二+ouoV,xE.+iBe.xE,=-jouoH?ayaxV,xH+iBe.xH=jocEaH.aEEBooS3ayaxaEaHHB只要从波动方程求08Sayax出两个纵向分量aEaH利用波导方程式1SH+0882ayax其它场分量就可以得到=kan?-B2S2=k2-B2

➢纵向场与横向场－（z分量分离） 由于光纤及平面波导结构的纵向和横向差别极大，求解其中的模式场可分解为 纵向分量和横向分量之和： 代入Maxwell方程的两个旋度方程可得： 波导方程式-纵向场法（见电磁场第六章） E=E +E , H=H +H , t z t z ( ) ( ) tz tz E E , , , H H j z x y z x y e −          =     tz tz E E H H 于是： 0 0 t t z t t z t z z t t t z z t t E j H H j E E i E j H H i H j E         = −   =   +  = −   +  = e e 2 0 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 0 z z x z z y z z x z z y j E H E x y j E H E y x j H E H x y j H E H y x k k n                    = − +           = − −           = − −           = − +       = − = − 用Ez和Hz表示的其它 分量： 只要从波 动方 程求 出 两 个纵 向分 量， 利 用 波导 方程 式， 其 它 场分 量就 可以 得到 波导方程式

光纤的波导理论光波导理论逻辑过程Maxwell方程导模条件波动方程场的解波导方程式特征方程边界条件-传输常数β模场分布场的解

光波导理论逻辑过程 Maxwell方程 波动方程 场的解 边界条件 特征方程 场的解 传输常数 模场分布 波导方程式 光纤的波导理论 导模条件