2+3 A.A、B两粒子的速度之比 3 B.A、B两粒子在磁场中的位移之比1:1 C.A、B两粒子在磁场中的路程之比1:2 D.A、B两粒子在磁场中的时间之比2:1
A．A、B 两粒子的速度之比vA vB ＝ 2＋ 3 3 B．A、B 两粒子在磁场中的位移之比 1∶1 C．A、B 两粒子在磁场中的路程之比 1∶2 D．A、B 两粒子在磁场中的时间之比 2∶1
I解析设粒子速度方向和 场边界的夹角为O,粒子做圆周运动的 半径为r,如图所示,有r+ rcos 0=d,dB ×× 即 1+cos 0 qB 所以 B l+cos30°2+3 1+cos60°3,A正确;粒子在磁场中的位移x=2rin, 23+3 所以4 ,B错误;粒子在磁场中的路程s=r×(2π B 9 所以8+43 15 C错误;粒子在磁场中的时间 B 2丌-20 A42r-20A4 2π/T 所以 B2m-26B5 D错误. 答案】A
【解析】 设粒子速度方向和磁 场边界的夹角为 θ，粒子做圆周运动的 半径为 r，如图所示，有 r＋rcos θ＝d， 即 r ＝ d 1＋cos θ ＝ mv qB ，所以 vA vB ＝ 1＋cos 30° 1＋cos 60°＝ 2＋ 3 3 ，A 正确；粒子在磁场中的位移 x＝2rsin θ， 所以xA xB ＝ 2 3＋3 3 ，B 错误；粒子在磁场中的路程 s＝r×(2π－ 2θ)，所以sA sB ＝ 8＋4 3 15 ，C 错误；粒子在磁场中的时间 t＝ 2π－2θ 2π/T ，所以tA tB ＝ 2π－2θA 2π－2θB ＝ 4 5 ，D 错误． 【答案】 A
2.(2012安徽高考)如图4-2-4所示,圆形区域内有垂 直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以速度从A点沿 直径AOB方向射入磁场,经过Mt时间从C点射出磁场,OC 与OB成60°角.现将带电粒子的速度变为2,仍从A点沿原 方向射入磁场,不计重力,则粒子在磁场中的运动时间变为 A.△t B. 2At X--X+ D. 3A+ ××× 图4-2
2. (2012·安徽高考)如图 4－2－4 所示，圆形区域内有垂 直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度 v 从 A 点沿 直径 AOB 方向射入磁场，经过 Δt 时间从 C 点射出磁场，OC 与 OB 成 60°角．现将带电粒子的速度变为v 3 ，仍从 A 点沿原 方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为 ( ) A.1 2 Δt B．2Δt C.1 3 Δt D．3Δt 图4－2－4
I解析设带电粒以速度乙进入人傚 场做圆周运动,圆心为O1,半径为η,则根 据qUB 得 ,根据几何关系々0 60° 0: ,'X =ta?,且1=60°. 当带电粒子以3的速度进入时,轨道半径h=qB= 3gB,圆心在O2,则,=n2m23R∠3ta 2
【解析】 设带电粒子以速度 v 进入磁 场做圆周运动，圆心为 O1，半径为 r1，则根 据 qvB＝ mv 2 r ，得 r1＝ mv qB，根据几何关系得R r1 ＝tan φ1 2 ，且 φ1＝60°. 当带电粒子以1 3 v 的速度进入时，轨道半径 r2＝ m· 1 3 v qB ＝ mv 3qB＝ 1 3 r1，圆心在 O2，则R r2 ＝tan φ2 2 .即 tan φ2 2 ＝ R r2 ＝ 3R r1 ＝3tan φ1 2 ＝ 3
故”2=60°,g2=120°;带电粒子在磁场中运动的时间t 3007,所以=2 △1p11 即△t2=2At=2At,故选项B正 确,选项A、C、D错误 答案】B
故 φ2 2 ＝60°，φ2＝120°；带电粒子在磁场中运动的时间 t ＝ φ 360°T，所以Δt2 Δt1 ＝ φ2 φ1 ＝ 2 1 ，即 Δt2＝2Δt1＝2Δt，故选项 B 正 确，选项 A、C、D 错误． 【答案】 B