D0I:10.13374/i.issn1001-053x.2013.05.017 第35卷第5期 北京科技大学学报 Vol.35 No.5 2013年5月 Journal of University of Science and Technology Beijing May 2013 改进的谱相关分析方法及其在故障诊断中的应用 路俏俏12)，黎敏1)区，王晓景) 1)北京科技大学机械工程学院，北京100083 2)鞍钢股份有限公司，鞍山114021 通信作者，E-mail:limin@ustb.edu.cn 摘要提出一种基于峭度能量的谱相关分析方法.它利用每个循环频率切片的峭度值来衡量该循环频率的调制能力， 并以此作为加权因子进行循环颍率的能量累积，最终实现故障特征的有效提取。相对于传统的谱相关分析方法，本文方 法降低了信号中多倍频谐波对故障特征频率的干扰，能更清晰准确地提取出故障频率特征.利用传统的谱相关分析方 法、本文方法和共振解调三种方法对仿真信号、低速重载试验台的滚动轴承外圈故障信号进行分析，证明了本文方法的 有效性. 关键词信号处理；谱密度：滚动轴承：故障诊断 分类号TH165+.3 Improved method of spectral correlation density and its applications in fault diagnosis LU Qiao-giao,2),L1Mim2)区，WANG Xiao-jing） 1)School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083.China 2)Angang Steel Co.Ltd.,Anshan 114021,China Corresponding author,E-mail:limin@ustb.edu.cn ABSTRACT A new spectral correlation density method based on kurtosis energy is proposed in this article.In the method the kurtosis of every slice along the cyclic frequency axis is calculated and used as the weight coefficient to evaluate the modulation ability of the corresponding cyclic frequency,and then the fault feature is effectively extracted by energy accumulation of the cyclic frequency.Compared with the traditional spectral correlation density (CSD) method,the proposed method has great performance of reduction the influence of multiple-frequency harmonics on the characteristic fault frequency,so the fault feature is extracted more clearly and accurately.Simulation signals and the fault signals from the outer ring of a rolling bearing in a low-speed and heavy-duty test bed have been analyzed by CSD. the proposed method and resonance demodulation.The analysis results prove that the proposed method is effective. KEY WORDS signal processing;spectral density:rolling bearings;fault diagnosis 作为机械设备中应用最广泛的零件之一，滚动 该方法更适用于中后期的故障诊断：而在滚动轴承 轴承的故障诊断是设备状态监测中的重要组成部 故障的早期，由于故障引起的能量往往被淹没在噪 分.由于机械回转运动所具有的周期性，当滚动轴声中，该方法难以准确提取出故障特征 承发生故障时，将产生周期性的冲击，极大地影响 针对滚动轴承发生故障时所具有的非平稳特 机械设备的正常运行 征，小波变换的方法被逐渐应用到了滚动轴承的故 共振解调是常用的滚动轴承故障诊断方法之 障诊断之中).小波变换的实质是一种窗口可调的 一，主要是通过希尔伯特变换达到解调目的.共振傅里叶变换，即通过小波基的尺度因子和时移因子 带选择的合适与否直接影响了共振解调的结果，且 的变换，将信号分解到不同频带中来观察信号.由 收稿日期：2012-10-25 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51004013)：高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20090006120007)
第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 改进的谱相关分析方法及其在故障诊断中的应用 路俏俏‘黎 敏‘回王晓景‘ 北京科技大学机械工程学院北京 鞍钢股份有限公司鞍 山 困 通信作者 一 摘 要 提出一种基于峭度能量的谱相关分析方法 它利用每个循环频率切片的峭度值来衡量该循环频率的调制能力 并以此作为加权因子进行循环频率的能量累积最终实现故障特征的有效提取 相对于传统的谱相关分析方法本文方 法降低了信号中多倍频谐波对故障特征频率的干扰能更清晰准确地提取出故障频率特征 利用传统的谱相关分析方 法 、本文方法和共振解调三种方法对仿真信号 、低速重载试验台的滚动轴承外圈故障信号进行分析 证明了本文方法的 有效性 关键词 信号处理 谱密度 滚动轴承 故障诊断 分类号 五‘ 。一。乞。‘五了城 ‘困洲 万‘爪 口乞。‘ 盯 困 一 忍 一 价 盯 一 一 一 作为机械设备 中应用最广泛的零件之一 滚动 该方法更适用于中后期的故障诊断 而在滚动轴承 轴承 的故 障诊 断是设备状态监测 中的重要组成部 故障的早期 由于故障引起的能量往往被淹没在噪 分 由于机械 回转运动所具有 的周期性 当滚动轴 声中该方法难以准确提取 出故障特征 承发生故障时将产生周期性的冲击 极大地影响 针对滚动轴承 发生故 障时所 具有 的非平稳特 机械设备 的正常运行 征 小波变换的方法被逐渐应用到 了滚动轴承 的故 共振解调是常用 的滚动轴承 故障诊断方法之 障诊断之 中 川 小波变换的实质是一种 窗口可调的 一 主要是通过希尔伯特变换达到解调 目的 共振 傅里叶变换即通过小波基的尺度 因子和时移因子 带选择的合适与否直接影响了共振解调的结果且 的变换 将信号分解到不 同频带 中来观 察信号 由 收稿 日期 一 一 基金项 目 国家 自然科学基金资助项 目 高等学校博士学科点专项科研基金资助项 目 DOI :10．13374／j．issn1001－053x．2013．05．017
第5期 路俏俏等：改进的谱相关分析方法及其在故障诊断中的应用 ·675· 小波发展而来的小波包方法对全频带进行了划分， 号谱相关分析中取故障频率前后一定范围内的窗宽 弥补了小波方法只对低颜带分解的不足.但是，两 数据进行能量累计，用于衡量故障及严重程度 种方法应用效果的好坏都依赖于小波基的选择，一 本文重点研究的是基于信号谱相关分析的故 旦小波基选定后，分解与重构过程将不再改变，无 障特征提取方法，主要以低速重载设备的滚动轴承 法自适应地分析信号 为研究对象，采用声发射技术来采集轴承的故障信 为解决基函数的选择间题，l998年Huang 号.根据声发射产生的机理可知，滚动轴承产生声 等②对瞬时频率进行深入研究，提出了经验模态 发射现象主要是由于故障缺陷的存在，引起各零部 分析方法(empirical mode decomposition,EMD).该 件间的摩擦、撞击而诱发的，这使得故障轴承的声 方法的实质是将信号分解为一系列基本模式分量， 发射信号具有明显的冲击衰减特征，在频谱中会出 再对其进行希尔伯特变换，可以得到每个本征模函 现多倍频调制的宽频信息.利用传统的信号谱相关 数的瞬时频谱，然后将所有瞬时频谱组合起来，则 分析方法会将所有的高倍调制频率在循环频率上解 可以得到信号的频谱.不同于小波中基函数的确定 调出来，且各频率的能量累积幅值相近，故障特征 性，经验模态分析方法的基函数依赖于原信号，是 提取效果很不理想.本文提出了基于峭度能量的谱 一种自适应的信号分析方法：但它作为一种“经验” 相关分析方法(spectral correlation method based on 的算法，至今还没有建立一个合适的数学模型，缺 kurtosis energy,CSDK).首先，对循环频率轴进行切 乏严格的理论基础证明和严谨的理论框架，目前对 片处理，计算每个切片的峭度能量，并以此作为加 于它的研究更偏向于实验以及应用研究. 权因子来突出各循环频率的调制能力，进而减少由 小波变换和经验模态分析方法都是针对非平 于高倍谐波对故障特征提取的影响.本文通过对仿 稳信号分析的有力工具，值得注意的是：滚动轴 真信号、低速重载试验台模拟滚动轴承的外圈故障 承信号所具有的周期时变特征与滚动轴承的工作状 信号进行分析，并采用传统的信号谱相关分析、基 于峭度能量的谱相关分析和共振解调三种方法进行 况有直接的关联性.由于滚动轴承的结构具有对称 对比，证明了本文方法的有效性 性，且作旋转运动，当滚动轴承出现故障时，信号 中含有大量的周期性冲击成分，信号的二阶统计量1基本原理 出现周期性3-4.传统的分析方法往往忽略了这些 在信号处理中，最常用的统计量有均值（一阶 重要信息，而循环平稳信号处理方法通过简单的非 时变统计量)、相关函数与功率谱密度函数（二阶时 线性变换，提取出信号统计量周期成分的同时，可 变统计量)，此外还有高阶时变统计量.各阶时变统 消除平稳随机信号的干扰，有针对性地对滚动轴承 计量与时间无关的信号称为平稳信号，而某阶时变 进行诊断分析5-6. 统计量随时间变化的信号则称为非平稳信号，在非 循环平稳理论起源于20世纪50年代， 平稳信号中有一个重要的子类，它们的时变统计量 Bennettl7最早提出了非平稳过程的循环平稳特性. 随时间按周期或按多周期的规律变化，这类信号称 在此基础上，发展了循环平稳过程的谱相关理论 为循环平稳信号， 及信号谱相关分析技术(spectral correlation den- 设信号x(t)的W阶时变统计量表示为： sity method,CSD).目前，对谱相关分析方法的应 用主要分为两方面：一是与现有方法的联合分析来 mn(t,T)=E{x(t)·x(t-T1)·x(t-Tn-1)}.(1) 进行故障特征的提取；二是提出新的循环平稳指 式中，T=(T,T2,…,Tn-1)表示延迟向量.N阶循 标来进行故障严重程度的判定.通常是将小波变 环平稳信号是指从一阶到N阶的各阶时变统计量 换8-91、经验模态分析10-川和局部均值分解(1o 都包含周期成分，即 cal mean decomposition,LMD)12等方法作为预处 理的手段，先去除信号中的干扰噪声，再利用信 mn(t,T)=mn(t+T,T),n=1,2,,,N. (2) 号谱相关分析技术来提取出轴承或齿轮的故障特征 当滚动轴承出现故障时，由于其结构与旋转运 频率，以提高诊断的准确率.另一方面，Antoniadis 行的特点，所产生的信号具有周期性冲击特征.该 等13]提出利用循环平稳度指标来进行轴承故障的 类周期信号的二阶时变统计量如下式所示.本文主 判定：2007年，Antonil14利用循环频率集合来识别 要以二阶循环平稳信号作为分析对象 滚动轴承内外圈故障的严重程度：2011年Kilundu 等)提出一种新的指标一一谱相关能量，即在信 m2(t)=E{x(t)·x(t-T)}=
第 期 路俏俏等 改进的谱相关分析方法及其在故障诊断中的应用 · · 小波发展而来 的小波包方法对全频带进行 了划分 弥补 了小波方法只对低频带分解 的不足 但是 两 种方法应用效果的好坏都依赖于小波基的选择 一 旦小波基选定后 分解与重构过程将不再改变 无 法 自适应地分析信号 为解 决基 函数 的选 择 问题 年 等 侧 对瞬时频率进行深入研究提 出了经验模态 分析方法 该 方法的实质是将信号分解为一系列基本模式分量 再对其进行希尔伯特变换 可 以得到每个本征模函 数的瞬时频谱 然后将所有瞬时频谱组合起来 则 可 以得到信号的频谱 不 同于小波 中基函数 的确定 性经验模态分析方法的基函数依赖于原信号是 一种 自适应 的信号分析方法 但它作为一种 “经验 ” 的算法 至今还没有建立一个合适的数学模型 缺 乏严格的理论基础证 明和严谨的理论框架 目前对 于它的研究更偏 向于实验 以及应用研究 小波变换和经验模态分析方法都是针对 非平 稳信 号分析 的有力工具 值得注意 的是 滚动轴 承信号所具有 的周期时变特征与滚动轴承的工作状 况有直接 的关联性 由于滚动轴承的结构具有对称 性 且作旋转运动 当滚动轴承 出现故障时信号 中含有大量的周期性冲击成分 信号的二阶统计量 出现周期性 “一“ 传统的分析方法往往忽略了这些 重要信息 而循环平稳信号处理方法通过简单的非 线性变换 提取出信号统计量周期成分的同时可 消除平稳随机信号的干扰 有针对性地对滚动轴承 进行诊断分析 一“ 循 环 平稳 理论起源 于 世 纪 年代 最早提 出了非平稳过程的循环平稳特性 在此基础上 发展 了循环平 稳过程 的谱相关理论 及信 号谱相关分析技术 此 目前 对谱相关分析方法的应 用主要分为两方面 一是与现有方法的联合分析来 进行 故障特征 的提取 二是提 出新 的循环平稳指 标来进行故障严重程度 的判定 通 常是将小波变 换 ”一 、经验模态分析 ‘。一“ 和局部均值分解 “ ‘ ‘“ 等方法作为预处 理 的手段 先去除信号 中的干扰 噪声 再利用信 号谱相关分析技术来提取 出轴承或齿轮的故障特征 频率 以提高诊断的准确率 另一方面 等 ‘“ 提出利用循环平稳度指标来进行轴承故障的 判定 年 利用循环频率集合来识别 滚动轴承 内外圈故障的严重程度 年 等 提 出一种新的指标 － 谱相关能量 即在信 号谱相关分析 中取故障频率前后一定范围内的窗宽 数据进行能量累计 用于衡量故障及严重程度 本文重 点研 究 的是基于信 号谱相关分析 的故 障特征提取方法主要以低速重载设备的滚动轴承 为研究对象 采用声发射技术来采集轴承的故障信 号 根据声发射产生的机理可知 滚动轴承产生声 发射现象主要是 由于故障缺陷的存在引起各零部 件间的摩擦 、撞击而诱发 的这使得故障轴承的声 发射信号具有明显的冲击衰减特征 在频谱中会 出 现多倍频调制 的宽频信息 利用传统的信号谱相关 分析方法会将所有的高倍调制频率在循环频率上解 调 出来且各频率的能量累积幅值相近 故障特征 提取效果很不理想 本文提 出了基于峭度能量的谱 相关分析方法 。 首先对循环频率轴进行切 片处理 计算每个切片的峭度能量 并 以此作为加 权 因子来突 出各循环频率的调制能力 进而减少 由 于高倍谐波对故障特征提取的影响 本文通过对仿 真信号、低速重载试验台模拟滚动轴承的外圈故障 信号进行分析 并采用传统的信号谱相关分析 、基 于峭度能量的谱相关分析和共振解调三种方法进行 对 比证 明了本文方法的有效性 基本原理 在信号处理中最常用的统计量有均值 一阶 时变统计量 、相关函数与功率谱密度函数 二阶时 变统计量 此外还有高阶时变统计量 各阶时变统 计量与时间无关的信号称为平稳信号而某阶时变 统计量随时间变化 的信号则称 为非平稳信号 在非 平稳信号中有一个重要 的子类 它们 的时变统计量 随时间按周期或按多周期的规律变化 这类信号称 为循环平稳信号 设信号 约的 阶时变统计量表示为 。 二 二 · 艺一丁 … 艺一、一 式中二 几… 几一 表示延迟 向量 阶循 环平稳信 号是指从一阶到 阶的各阶时变统计量 都包含周期成分 即 二。艺二 。二 二 … 当滚动轴承 出现故障时由于其结构与旋转运 行 的特 点所产生的信号具有周期性冲击特征 该 类周期信号的二阶时变统计量如下式所示 本文主 要 以二阶循环平稳信号作为分析对象 二 · 亡一丁
676 北京科技大学学报 第35卷 E{x(t+T)x(t+T-r)}=m2(t+T.(3) 相关函数退化为普通的功率谱密度函数，表示信号 1.1循环自相关函数 中的平稳成分；当α≠0时，谱相关的非零部分则 若x()为循环平稳信号，周期为T0,其二阶 表示信号的循环平稳成分 循环统计量R(化，T)可以表示为 为理解谱相关函数表征的含义，进行如下变 换：设信号u(a,t)=x(t)·e-j2mot,v(t)=x(t), Rz(t,T)=E{x(t+nTo)x(t+nTo-T)}=Rz(t+To,T). 则式(7)可以转换为 (4) 由于Rz(t,T)具有周期性，故可以用傅里叶级数进 Rz(a,T）= u(a,t)v(t-T)dt 行展开： (t,T)= Rz(a,T)ei2nat (5) u(a,t)v(t). (9) 0=-00 从式(9)可以看出，Rr(a,r）等于求信号u(a,t) 式中，Rx(α，T)为傅里叶系数.通过傅里叶级数的 与v(t)的卷积.u(a,t)和v(t)的频谱分别为 逆变换，可以得到系数Rz(α，t)的计算表达式： U(a,f)=X(f+a)和V(f)=X(f).故对循环 R(a,T）=J- 1 自相关函数R(a,r)进行傅里叶变换，可以对应得 Rz(t,T)e-j2natdt 到S(a,f)=U(a,f)×V(f)=X(f+a)xX(f).因 此，谱相关函数的实质是描述原始频谱X()与其 Nm2N+万× 移频α后的频谱X(∫+a)的相关性，其计算过程 如图1所示. z(t+nTo)x(t+nTo-T)e-j2xatdt.(6) n=-N 原始信号x() 谱相关函数S) 令T=To(2N+1),且Rz(t,T)=Rz(t+To,T),则 求二阶循 傅里叶变 1 环统计量 傅里叶级 换 z(t)z(t-T)e-j2xatdt 阶循环统计量R,(t) 数展开 循环相关函数R,(a,) 图1 谱相关函数计算流程 ∑x(nx(n-tje-j2aam. (7) Fig.1 =0 Calculation flow chart of the spectral correlation func- 通常，将R:(α，T）也称为循环自相关函数.需 tion 要说明的是，在实际应用中，当采样点数N越大 通过计算可知，得到的谱相关函数S(a,f)是 时，意味着T越接近极限，则计算结果越精确，但 一个三维谱图，如图2所示.为方便在故障诊断中 采样点数的增加会导致计算量的增大.因此，在实 的应用，通常利用空间切片的方法，关注主要频率 际应用中采样点数N需要综合考虑信号的频率分 段的频率特征.以循环频率α为定值，取垂直α轴 辨率和计算耗时的大小来最终确定. 的切片，如图2虚线框所示，可表示在原始频谱中， 1,2谱相关函数 被循环频率α调制或半调制的载波频率谱；以自然 对于平稳信号而言，其自相关函数与功率谱密 频率∫为定值，取垂直∫轴切片，如图2实线框所 度函数是一对傅里叶变换对，通过功率谱密度函数 示，则表示调制该载波频率的所有调制或半调制频 可以描述信号二阶统计量的谱特征.同样，对于循 率谱. 环平稳信号，其循环自相关函数与谱相关函数也是 S(a.f) 一对傅里叶变换对.根据维纳-辛钦关系，谱相关 函数可以表示为 S(a,f)= Rz(a,t）e2frdr= x(t)z(t-T)e-j2m(at+fr)didr. (8) 式中，α为循环频率，∫为自然频率.可以看出，谱 图2谱相关切片示意图 相关函数S是关于α和∫的函数.当a=0时，谱 Fig.2 Schematic of a CSD slice
· · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 卷 二 一二 循环 自相关函数 若 为循环平稳信号周期为 其二阶 循环统计量 二 动 可以表示为 、户、 任月、苦少、 二云司 老 亡 一司卜 二奸 了 相关函数退化为普通的功率谱密度函数表示信号 中的平稳成分 当 并。时谱相关的非零部分则 表示信号的循环平稳成分 为理解谱相关函数表征的含义 进行如下变 换 设信号 ·一 “。‘ 则式 可以转换为 一户 由于 二 司 具有周期性故可以用傅里叶级数进 一 行展 开 二 二 科 。 。 艺一 亡 二‘二一艺 二丁 “以 式中 二 司 为傅里叶系数 通过傅里叶级数的 逆变换可以得到系数 二 司 的计算表达式 。 艺 厂夸 二 丁 分 二亡 一兀。 一誓 一 。。 面 厄不平万又 瓷一 厂一夸纽 几 二二一 了 从式 可以看出 二 司 等于求信号 试 约 与 。亡 的卷积 。 和 。 的频谱分别为 二 和 二 故对循环 自相关函数 二 司 进行傅里叶变换可以对应得 到 因 此谱相关函数的实质是描述原始频谱 与其 移频 后的频谱 的相关性其计算过程 如图 所示 亡 一二 一“兀。‘艺 令 且 二艺司 二亡 司则 二 二 一 。〔 卜 二 一兀。‘ 原始信号 谱相关函数 。、刀 二阶循环统计量 凡 六劝 循环相关函数 二。劝 一 一八 一 艺 一丁一“。“ 几 通常将 二。司 也称为循环 自相关函数 需 要说 明的是 在 实际应用 中当采样点数 越大 时意味着 越接近极限则计算结果越精确但 采样点数的增加会导致计算量的增大 因此在实 际应用 中采样点数 需要综合考虑信号的频率分 辨率和计算耗 时的大小来最终确定 谱相关函数 对于平稳信号而言其 自相关 函数与功率谱密 度 函数是一对傅里叶变换对 通过功率谱密度函数 可以描述信号二阶统计量 的谱特征 同样 对于循 环平稳信号其循环 自相关函数与谱相关函数也是 一对傅里叶变换对 根据维纳 一辛钦关系 谱相关 函数可 以表示为 图 谱相关函数计算流程 通过计算可知得到的谱相关 函数 是 一个三维谱图如图 所示 为方便在故障诊断中 的应用 通常利用空间切片的方法 关注主要频率 段的频率特征 以循环频率 为定值 取垂直 轴 的切片如图 虚线框所示 可表示在原始频谱 中 被循环频率 调制或半调制的载波频率谱 以 自然 频率 为定值 取垂直 轴切片 如图 实线框所 示 则表示调制该载波频率的所有调制或半调制频 率谱 。 “ 。一 · 。·一兀了·一 · ‘ · ‘一一· ‘ 。 ‘ · ‘ · ‘二 式中 为循环频率 为 自然频率 可 以看 出 相关函数 是关于 和 的函数 当 二 时 匕 一 一 一 一 图 谱相关切片示意图 谱
第5期 路俏俏等：改进的谱相关分析方法及其在故障诊断中的应用 ,677· 1.3峭度能量的谱相关分析方法 (3)利用以上因子进行加权处理后得到 由于滚动轴承出现故障时所产生的信号具有 S'(α，f),将调制能力较弱的循环频率的高倍频予 周期性冲击特征，故在频谱中会包含多倍频谐波成 以消除或减弱， 分，具有较宽的频域特征.因此传统的谱相关分析 中，循环频率反映的解调结果将存在较多的干扰成 S'(a,f)=KA'(a)x S(a,f). (12) 分.针对此多倍频谐波频率干扰的问题，为有效提 取调制信息，在谱相关分析中引入峭度加权的思想. (4)对S(a,f)沿a轴方向进行能量累计得到 峭度是幅值的四阶矩，对幅值较大的信号较敏感 起到能量放大作用.垂直于α轴进行切片处理，对 sA'(a)=∑S'(a.f). (13) 每个切片信号分别计算峭度值，峭度越大，赋予的 权重越大，则可以有效突现出该切片所对应的循环 频率α的调制能力大小.因此，提出了基于峭度能 2 仿真信号分析 量的谱相关方法，用于提取传统的谱相关分析方法 中被淹没的调制频率成分.在此基础上将改进的谱 为验证方法的有效性，仿真一组具有外圈故障 相关分析沿α轴方向进行能量累积，得到信号的解 的滚动轴承信号.其中，故障频率8Hz,载波频率 调谱，从而达到故障诊断的目的 200Hz,信号采样频率为1024Hz,在原始信号基础 改进的谱相关分析方法具体流程框图如图3所 上添加高斯白噪声后进行分析，其时频域图如图4 示，其实现过程如下 所示，传统的谱相关分析和改进的谱相关分析结果 输入信号 如图5和图6所示. 原始信号 i计算谱相关函数Saf) 计算峭度谱相关函数Sa,f) -0001A010M0011 √计算垂直于a轴的峭度KA(a) 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 √KA(a}归一化，得KA《a) t/s √计算S(af)=S(a,f)×KA(n) 添加噪声信号 2M小w.pwuwbwwclr 计算S(a,)沿a轴的能量累积SA(a) 2e 0.5 1.0 1.5 2.0 2.53.0 t/s 寻找SA(a)较大值对应的循环频率 添加噪声信号频谱 0.3 0.2 与故障频率对应 M 0.1h 否 0 100 200 300 400 500 f/Hz 是 判断故障 无放障 图4仿真信号时域频域图 图3峭度加权的谱相关分析方法流程图 Fig.4 Simulation signals in the time domain and frequency Fig.3 Flow chart of the CSDK method domain (1)对待分析信号计算谱相关函数S(α，f)后， 1X:200 垂直于α轴进行切片，然后计算各循环频率切片的 -:8 0.08 Z.0.09112 峭度值 0.06+ KA(a)=mean{IS(a,j月} (10) 0.04 002 (2)对所有的峭度值进行归一化处理，得到反 映调制频率调制能力的加权因子KA'(α).该因子 60 40 400500 越大，则原信号中该频率的调制作用越强；反之， 20 300 100 200 调制作用较弱. a/Hz 00 f/Hz KA(a)-minKA(a刃 图5仿真信号的传统谱相关分析图 KA'(a)= (11) max [KA(a】-min KA(a】 Fig.5 CSD result of the simulation signal
第 期 路俏俏等 改进的谱相关分析方法及其在故障诊断中的应用 · · 利 用 以 上 因 子 进 行 加 权 处 理 后 得 到 将调制能力较弱 的循环频率 的高倍频 予 峭度能量的谱相关分析方法 」八子﹄、 由于滚动轴 承 出现故障 时所产生 的信号具有 周期性冲击特征 故在频谱中会包含多倍频谐波成 分 具有较宽的频域特征 因此传统的谱相关分析 中循环频率反映的解调结果将存在较多的干扰成 分 针对此 多倍频谐波频率干扰 的问题 为有效提 取调制信息在谱相关分析中引入峭度加权的思想 峭度 是幅值 的四阶矩 对幅值较大的信号较敏感 起到能量放大作用 垂直于 轴进行切片处理 对 每个切片信 号分别计算峭度值 峭度越大 赋予的 权重越大 则可 以有效突现 出该切片所对应的循环 频率 。的调制能力大小 因此 提 出了基于峭度能 量 的谱相关方法 用于提取传统的谱相关分析方法 中被淹没 的调制频率成分 在此基础上将改进 的谱 相关分析沿 轴方 向进行能量累积 得到信 号的解 调谱 从而达到故障诊断的 目的 改进 的谱相关分析方法具体流程框图如图 所 示 其实现过程如下 以消除或减弱 〔、 。 。 对 夕 厂 沿 轴方向进行能量累计得到 ‘。一艺 ’ · 输人信号 仿真信号分析 为验证方法的有效性 仿真一组具有外圈故障 的滚动轴承信号 其 中故障频率 载波频率 信号采样频率为 在原始信号基础 上添加高斯 白噪声后进行分析 其时频域图如图 所示传统的谱相关分析和改进 的谱相关分析结果 如 图 和图 所示 原始信号 计算 李擎相关函数‘‘、 计算峭度 普相关函数’汰 训 计算垂直于。轴的峭度 司 了 。、 一化得 ‘。 训计算 。、 。、、丈 ‘。 日目日目目目侧目目目目日日目日目目目目日日目日 门门门门门门门门门口口口门门门门门门门门门门门 添加噪声信号 卜算 ‘ 李子乍。轴的能员累积 。、 不找 司较大值对应的循环频率嘶 添加噪声信号频谱 。‘与故障频率对应 卜 喇让斯 《 卜 。 。 ‘ … 」川 上 月‘」卜 卜 口尸 一 币一 下 、湘 广 一注 了 们牛丫苗 丫 甘 工 角 节 一 丫「 二 二」 图 仿真信号时域频域 图 图 判断故障 夕 交 无故障 峭度加权的谱相关分析方法流程 图 对待分析信号计算谱相关函数 后 垂直于 轴进行切片然后计算各循环频率切片的 峭度值 。 一 厂 对所有的峭度值进行归一化处理 得到反 映调制频率调制能力的加权 因子 ‘ 该 因子 越大 则原信号中该频率 的调制作用越强 反之 调制作用较弱 · 峨 ‘ 一 【 ‘ 【 〔卜 ‘ 图 仿真信号的传统谱相关分析 图
678 北京科技大学学报 第35卷 对比图5和图6可以看出，改进的谱相关分析 X:200 Y:8 方法可以有效减少传统的谱相关分析方法中多倍频 0.08 z0.09112 谐波的干扰，得到的相关谱图更为清晰，且能有效 0.06+- 提取出故障频率8Hz及其载波频率200Hz.对传 0.04 统的谱相关分析和改进的谱相关分析分别进行α轴 0.02 的能量累积，结果如图7所示 由图7可以看出：传统的谱相关分析方法的能 60 40 400 500 量累积结果将原始频谱中的多倍频谐波成分全部解 20 300 调出来，且各频率幅值相近，难以准确判断故障类 Q/Hz 00100200 f/Hz 型；而改进的谱相关分析方法的能量累积结果有效 图6仿真信号的改进谱相关分析图 地弱化了大部分的多倍频谐波的频率，有效提取出 Fig.6 CSDK result of the simulation signal 调制频率8Hz,证明了方法对仿真信号分析的有效性 CSD能量累积 1.4 X:8X:16 132￥1.302X24.X3240.X48 ■ Y1.255Y1.2211.205y1.192 www www 1.2 10 20 304050 60 70 /Hz CSDK能量累积 1.5 X:8 1.0 片1.32 0.5 10 20 30 0 60 70 a/Hz 图7采用传统的谱相关分析和改进的谱相关分析时仿真信号的能量累积 Fig.7 Energy accumulation of the simulation signal by CSD and CSDK 3低速重载试验台滚动轴承信号分析 构如图8所示.整个试验台由一个370W变频电机 3.1试验装置介绍 带动，通过减速箱减速后带动主轴旋转并通过磁粉 实验设备为一台低速重载滚动轴承试验台，结 制动器进行加载，实现重载工况 可更换 变频电机 诚速箱 联轴器滚动轴承 联轴器 磁粉制动器 垫板 轴承座底座 图8低速重载试验台（单位：mm) Fig.8 Low-speed and heavy-duty test bed (unit:mm)
· 北 京 科 技 大 学 学 报 第 卷 对 比图 和 图 可 以看 出改进 的谱相关分析 方法可以有效减少传统的谱相关分析方法 中多倍频 谐波 的干扰 得到的相关谱 图更为清晰 且能有效 提取 出故障频率 及其载波频率 对传 统的谱相关分析和改进的谱相关分析分别进行 。、轴 的能量累积 结果如 图 所示 由图 可以看出 传统的谱相关分析方法 的能 川 量累积结果将原始频谱中的多倍频谐波成分全部解 调出来 且各频率幅值相近 难 以准确判断故障类 型 而改进 的谱相关分析方法 的能量累积结果有效 地弱化 了大部分的多倍频谐波 的频率 有效提取出 调制频率 证明了方法对仿真信号分析的有效性 ︸ 图 仿真信 号的改进谱相关分析图 能 量累积 甲 戈 卜 认屯杏踢。华几 〔 。、 能量 累积 尤 卜 匕 曰‘‘ 止‘ ‘ 曰坛 〔 〔 ‘、 图 采用传统的谱相关分析和改进的谱相关分析时仿真信号的能量累积 · 盯 饰 抚 低速重载试验 台滚动轴承信号分析 试验装置介绍 实验设备为一台低速重载滚动轴承试验 台结 构如图 所示 整个试验台由一个 变频 电机 带动 通过减速箱减速后带动主轴旋转并通过磁粉 制动器进行加载 实现重载工况 、上 图 低速重载试验 台 单位 一 一