直流电弧炉电弧通路的模型

D0I:10.13374/i.issm1001053x.2002.05.005 第24卷第5期 北京科技大学学报 Vol.24 No.5 2002年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing 0ct.2002 直流电弧炉电弧通路的模型 魏利平”潘荫华) 周璜》 1)北京科技大学信息工程学院，北京1000832)北京钢铁研究总院连铸中心，北京1000813)烟台大学计算机学院，烟台264635 摘要通过对直流电弧现象的产生，电弧的传导和输入、输出功率的分析，建立了直流电弧 通路模型，为电弧的控制和偏弧的抑制提供了理论依据. 关键词直流电弧：模型：直流电弧炉 分类号TF741.5 直流电弧炉在超过数十千安的大电流电弧 r=V1./(元o) (5) 的情况下，在供电回路磁场的影响下，电弧往往 它对阴极等离子通路的收缩没有影响.炉气依 出现明显的偏孤现象.这种现象会使炉料熔化 次流过电弧通路内的吸气区、进气区及内区. 不均，增加了石墨电极的消耗，炉衬侵蚀加重.为 等离子流的流速计算中作如下假设：①气 此，如何抑制直流电弧炉的偏弧现象，以及如何 体密度在导电区域内是一常数.②等离子流体 在电弧炉运行过程中自由控制电弧的方向是解 在进气区垂直流动，在内区及电弧通路内与电 决直流超高电弧炉的主要研究课题，建立直流 流密度的矢量平行.③摩擦忽略不计.④在各 通路的数学模型是解决此类问题的基础 区域内，电流密度取决于半径；在进气区，电 流密度的值是J;在电弧通路内，则是. 1直流电弧通路模型 =I(r) (6) 在建立通路模型时，设电弧为一个带有物 吸气用的功率： 理特性的圆柱体，电流的传导及辐射热的散发 P=fff(xB)vdv (7) 只在圆柱体的内部.电弧的输入功率Pm和输出 是通过洛仑兹力J×B的体积积分和等离子的流 功率P取决于通路温度T和通路半径r,用 速得到的.式中，J为电流密度，B为磁感应强度， 下式来表示： v为等离子流速，V为体积.考虑到连续方程以 pn=f(T,n) (1) 及取决于半径的通量电流密度，利用公式（⑦）可 pou=f(T,r) (2) 计算出输入功率： .1 忽略损耗，认为输人功率与输出功率相等，则可 dPm=ov(r)rd[1-(]rdr (8) 得出通路半径与通路温度之间的关系： r=万(T) (3) 阴极 式中，1，为电弧电流.将式(3)带入式(1)，可将输 0 入功率表示为T的函数，由此得出电弧电压： 吸气区 U=2u(T) 进气区 假设流线的 。 (4) 流经通路 以无熔渣覆盖时的直流电弧为例建立直流电弧 内区 电 的通路模型. 首先确定电弧内等离子流的流速(“).阴极 通路 ro(r) 范围内等离子流的工作过程如图1所示，阴极 r 区半径。取决于阴极电流密度常数J. 图1阴极区等离子流的模型 收稿日期20010504魏利平男，49岁，博士生 Fig.1 Plasma flow model in the cathode area

第 2 4 卷 第 5 期 2 00 2 年 1 0 月 北 京 科 技 大 学 学 报 OJ u r n a l o f U n vi e rs iyt o f S e i e n c e a n d Te e h n o of yg B e ij i n g Vb l . 2 4 N 0 . 5 o e t . 2 0 0 2 直流 电弧炉 电弧通路的模型 魏利 平 ” 潘荫华 ” 周 磺 ” 1月匕京科技大学信息工程 学院 ,北京 10 0 0 83 2) 北京钢铁研究总院连铸中心 , 北京 10 0 0 81 3) 烟台大学计算机学院 , 烟台 2 64 6 35 摘 要 通 过对直 流 电弧 现象 的产生 , 电弧 的传导 和输人 、 输 出功 率的分析 , 建 立 了直流 电弧 通 路模 型 , 为 电弧的控 制和偏 弧 的抑 制提 供 了理 论依 据 . 关 键词 直流 电弧 ; 模 型 ; 直 流 电弧 炉 分 类号 T F 7 41 . 5 直流 电弧炉在超过数 十千安 的大 电流 电弧 的情况下 , 在供 电 回路磁场 的影响下 , 电弧往往 出现 明显 的偏 弧现象 . 这种现象会使 炉料熔 化 不均 ,增加了石墨 电极的 消耗 ,炉衬侵蚀加重 . 为 此 , 如何抑制直流电弧炉 的 偏弧现象 , 以及如何 在 电弧炉运行过程 中 自由控制电弧的方 向是解 决直流超高 电弧炉 的主 要研究课题 , 建立直流 通路 的数学模 型 是解 决此类 问题 的基础 `1不 , . 1 直流电弧通路模型 在建立通路模 型 时 , 设 电弧 为一个 带有物 理特性 的圆柱体 , 电流 的传导及 辐射 热的散发 只在 圆柱体 的 内部 . 电弧的输入 功率 只 。 和 输出 功率 oP 。 : 取决 于 通路温度 兀 和 通路半径 kr , 用 下式来表示 : P , = 厂(兀 , kr ) P Ou t 二关(双 , 八 ) 忽略损耗 , 认为输人功率与输 出功率 相等 , 则可 得 出通路半径 与通路 温度之 间的关系 : 八 = 不(双 ) ( 3 ) 式 中 , aI 为电弧电流 . 将式 (3) 带人式 ( l) , 可将输 人功率表示 为爪 的函数 , 由此得 出电弧 电 压 : r 。 = aIJ / (减) ( 5 ) 它对阴 极等离子通路 的 收缩 没有影 响 . 炉气依 次流过 电弧通路 内的 吸气 区 、 进气 区及 内区 . 等离子流 的流速计算 中作 如下假设 : ①气 体 密度在 导 电区域 内是 一常数 . ②等离 子流体 在进气 区垂直流动 , 在 内区及 电弧通路 内与 电 流密度 的矢量平行 . ③ 摩擦忽略不计 . ④在各 区 域 内 , 电流密度取决于半径 r , ; 在进气 区 , 电 流密度 的值是0J ; 在 电弧通路 内 , 则是.tJ 人 = I/ ( 兀代) ( 6 ) 吸 气用 的功率 : 氏 * n 一 份协B )vd V ( 7 ) 是 通过洛仑兹力 xJ B 的体积积分和等离子 的流 速得到的 . 式 中 , J 为电 流密度 , B 为磁感应强度 , v 为等离子流速 , V 为体积 . 考虑 到连续 方程 以 及取决于半径 的通量 电流 密度 , 利用公式 (7 )可 计 算 出输人功率 : dmP i一 如“ 、 ( · )“ 。` 一 (青) 2 〕dr ( 8 ) 、 ,且了、产、. 2 了、. 吸气 【主 少/ 阴极 r0 _ { 任! 1 = 叠 2工巫2 一 ` a1 ( 4 ) 进气 区 流线的 流经通路 以无熔渣覆盖 时的直流 电弧为例 建立直流 电弧 的通路模 型 . 首先确定 电弧 内等离子流的流速 h (r ) . 阴极 范围内等离子 流的 工作过程如 图 l 所示 , 阴 极 区半径 0r 取决于 阴极 电 流密度常数OJ . 收稿 日期 2 0 01 一5刁4 魏利平 男 , 49 岁 , 博士 生 图 1 阴 极 区 等离 子流 的模 型 F ig . l P l a s m a fl ow m o d e l i n t h e e a t h o d e a re a DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2002. 05. 005

Vol.24 魏利平等：直流电弧炉电弧通路的模型建立 ·501◆ 它与吸气区和进气区的a值（外界干扰）无关.式 面游离，短时间内它可储蓄热能，将更多的动能 中，为真空磁导率，由 传给电极，因此可设想阳极区动态功率的形式 dP=(r)dm (9) 为： Pre=ni(T-To)D (21) 得出电弧通路的输出功率： dPk=πrdrvi(r） (10) 式中，D为阳极区功率常数.电弧的输入、输出 利用 dPo=△pdV 功率是相等的： (11) P=Pou=P:+P;+PrE (22) 和电弧通路内的压力 △P=B,dr 通过公式(5)，(15)，(16)，(20)，(21)和功率平衡 (12) 得出压力场的输出功率为： 公式(22)，可得出式(2)中通路半径和通路温度 dB,=2u,(R1-(片Y]d 之间的依赖关系.通过式(2)，(3)和(15)可将电弧 (13) 电压确定为通路的温度函数： 式中，p为等离子体密度，P为压力，m为物料 1 (23) 流速.可以认为流线的输人功率和输出相等.再 U()=io(()Un 为了能对电弧电压采用分析计算的方法， 利用式(8)，(10)和(13)计算出等离子流的流速为： 在下面的式子中，标有“*”的量均认为是恒值. w=以√缘1-1-（片 (14) 式(15)中的电弧输入功率可用下式分析计 下面讨论电弧的功率平衡问题.电弧的输 算： 入功率由电弧柱和阴极、阳极电压降的功率部 Pad. (24) 分构成： Pn= 辐射功率还需有一个公式，即无论吸收程度 o所+UwL (15) 大小，式(17)和(18)之比相等.考虑了吸收量后， 式中，U为阴极阳极电压降，σ为等离子电导 辐射功率为： 率，1为电弧长度 P,=fPr+(1-f.)Pa (25) 弧柱辐射部分在电弧内被重新吸收掉.考 当吸收量很小或很大时，函数￡需满足下列要 虑到取决于通路半径n和吸收程度1指数的辐 求： 射功率密度S,设电弧辐射输出功率为： 天≈1（吸收量很小，l>r) (26) P=2ms安-I+exp(-云)】 (16) f≈0（吸收量很大，la<r) (27) 式中，5为沿电流线方向的距离 表达式 在吸收量很小，且⅓>r的情况下，将指数 (28) 函数的幂级数展开，得到辐射功率 24R P.=πl5r (17) 与式(26)，(27)的条件相符.又根据式(6)，它取决 是由等离子体积和均匀的辐射功率密度两部分 于通路半径和吸收程度的比例关系.利用式 组成的 (17,(18),(25),可得出辐射功率的近似值： 当吸收量很大，且<<时，辐射功率可看 P.=πls[f+2l(1-f)r] (29) 作是电弧外表的表面辐射： 式中，s为辐射功率的恒定密度，为考虑了吸 P2=2πl3lar (18) 收量的函数.令 由于等离子流功率 C 3V24pE(T)-ET】 (30) P,=[[E(T)-E(T)]dm (19) D'=(T-To)D (31) 要通过焓差和炉料流量来计算，利用式(14)和 简化式(20)中最后一个根式并由式(21)可得出 (19)可以得到 热流体功率： P=号V2upVi-ET）-AT、 /1-(y P,=C√-) (32) k 式中，E为热焓 (20) 和阳极区功率： 这表明，当电弧电流的场强很大时，不论是 PE=πD' (33) 通路表面的热传导，还是稳定的阳极区功率，与 利用上述关系，将Pm=P代入式(2)即可.同样， 总功率相比都很小.但由于电弧在电极顶端表 利用近似值

V b】 . 2 4 魏 利平 等 : 直 流 电弧炉 电弧 通路 的模型 建立 一 5 0 1 . 它与吸 气区 和进气 区 的 a 值(外界干扰 )无关 . 式 中 , 产。 为真空 磁导 率 , 由 ( 9 ) ( 10 ) ( 11 ) 、户. 2 月ù、 旧1.1 了 . 、.、 dtP 一 合 、 (r ) d。 得 出电弧通路 的输 出功率 : 护 k = 即 k r dr 试(r ) 利 用 dP 。 = 如d y 和 电 弧通路 内的压力 AP 一 工 k人B k dr 得 出压力场 的输 出功率为 : doP 一 如 击 vk ()r (知 2 〔` 一 (令 2 〕、 dr 式 中 , p 为等离 子体 密度 , 尸 为压 力 , m 为物料 流速 . 可以认为流线的输人 功率 和输 出相等 . 再 利用式( 8) , ( 10) 和 ( 13) 计算 出等离子流 的流速为: vk ()r 一 呱概 · 厂i贾歹丫丁万于 ( , 4) 下 面讨论 电 弧的功率平衡 问题 . 电弧 的输 人功率 由电 弧柱和 阴极 、 阳极 电压 降的功率部 分构成 : 二 一 斋、 、 ( 1 5 ) 式 中 , 队 、 为 阴 极 阳 极 电压降 , 。 为等 离子 电导 率 , l 为 电弧长度 . 弧柱辐射部分在 电 弧 内被重新吸 收掉 . 考 虑到取决于通路半径 : 、 和 吸收程 度l^ 指数 的辐 射功率密度 S , 设 电弧辐射输 出功率 为 : 只 一 2 “ “ “ [会 一 ` + e x p ( 一会,〕 (` 6 , 式 中 , 亏为沿 电流线方 向的 距离 . 在 吸收量很小 , 且l^ 》 kr 的情况下 , 将 指数 函数 的 幂级数展开 , 得 到辐射 功率 p S I = 兀 括八 ( 1 7 ) 是 由等离子体积和 均匀的 辐射功 率密度两部分 组成 的 . 当吸收量很 大 , 且 l^ < kr< 时 , 辐射功率可 看 作是 电弧外表 的表面辐射 : sP Z = 2兀括lA欣 ( 18 ) 由于等 离子流功率 只 一 丁[以双 ) 一 斌兀) ] d m ( 19 ) 要 通过烩差和 炉料流量来计 算 , 利用式 ( 14) 和 ( 19) 可 以 得到 面游离 , 短时 间内它可储 蓄热能 , 将更多的动能 传给 电极 , 因此可设想 阳 极区 动 态功率 的形式 为 : 尸PE = 斌( kT 一 0T )D ( 2 1) 式 中 , D 为阳极 区功率 常数 . 电 弧的 输人 、 输 出 功率是 相 等的 : P n = ouP t = P 。 + 只+ 尸 P E ( 2 2 ) 通过 公式 ( 5 ) , ( 1 5 ) , ( 1 6 ) , ( 2 0 ) , ( 2 1 )和 功率平衡 公 式 (2 ) , 可 得 出式 (2) 中通路半径 和 通路温度 之间 的依赖关 系 . 通 过式( 2) , (3) 和 ( 15) 可 将 电弧 电 压确定为通路 的温度 函数 : k()UT = 元赫渝 + 、 (23) 为 了 能对 电弧 电压采 用 分析计算 的方法 , 在下 面 的式 子 中 , 标 有 ` 甲 ’ 的量 均认为是恒值 . 式 ( 1 5) 中的 电弧输 人功率可用下 式分 析计 算 : 。 一 斋 。 · 、 ( 2 4 ) 辐射 功率还需有一个公 式 , 即 无论 吸收程度 l^ 大小 , 式 ( 17) 和 ( 18) 之比相等 . 考虑 了吸收量后 , 辐射功率为 : sP = 不sP , + ( l 一 关)尸 蛇 ( 2 5 ) 当吸 收量很小 或很 大时 , 函数关 需满足下列要 求 : 不 之 1 (吸收量很小 , l^ > > )rt 关 二 0 (吸收量 很大 , l^ < < xr) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 表达式 厂一 叮于下 2 + ( ~ 二今万 ) 4成 ` J ` 产吏、 ( 2 8 ) 与式 (26 ) , (27 )的条件 相符 . 又 根据 式 (6) , 它取决 于 通路 半 径 和 吸收 程度 的 比例关 系 . 利 用 式 ( 17) ,( 18) ,( 25 ) , 可 得 出辐射功率 的近似值 : 尸 s = 二 ls * 以雌十2 1^ ( 1 一不)八〕 ( 2 9 ) 式 中 , ’s 为辐 射功率 的恒定密度 , 不 为考虑 了 吸 收量 的函 数 . 令 参不而而玩!(E 助一 (E 兀)] ( 3 0 ) 。 一 合了乏而王苏玩 . 办 (E[ )tT 一 (0ET ) i.r] 厂i哥 式 中 , E 为热烩 . ( 2 0) 这表明 , 当电弧 电流 的场强很大时 , 不论是 通路表面 的 热传 导 , 还是稳定 的 阳极 区功率 , 与 总功率 相 比都很小 . 但 由于 电 弧在 电极顶 端表 *D = (式一 0T )D ( 3 1) 简 化式 (20 ) 中最后 一个 根式并 由式 ( 2 1) 可得 出 热 流体 功率 : 只 = ’C 扭代一动 (32 ) 和 阳极 区功率 : 凡 E = 兀 D ’代 ( 3 3 ) 利用 上 述关系 , 将 尸 l。 二 oP ut 代 人式 ( 2 )即可 . 同样 , 利用近 似值

·502· 北京科技大学学报 2002年第5期 aitaritari-1(ata)ritar-1 (34) 2结束语 也可计算出通路半径.式中，a,a和a4为流体 的辅助常数 从直流电弧的通路模型的建立过程可以看 由于式(33)运用了有物理特性的系数，故与 出，影响直流电弧工作状态的因素很多，而且这 用精确解法相比，通路半径的误差最大为2.8%. 些因素又有很大的不确定性，要精确地描述直 再利用用这种方式算出，即可以确定出电弧 流电弧非常困难且十分繁杂，基于此电弧通路 电压： 模型可对直流电弧炉进行智能控制，这包括采 U=LCULCUnyL.C'L 用模糊神经网络以及专家控制系统等辨识方法 Γ2元22元。2 兀G 进行. gr6=西 (35) 参考文献 如果电弧内石墨的升华率是3kg/(m2s),那 1陈文修.直流电弧炉的最新进展).炼钢，1995(5)：59 么电弧等离子的碳含量最高就是30%，与此相 2刘喆.直流电弧炉技术的发展与应用[天津冶金， 关的电导率的变化则通过下式表现出来： 1995(5):39 -+o 3南条敏夫著，乔兴武译，直流电弧炉的电弧现象[M (36) 北京：冶金工业出版社，1998 式中，σ为弱电流时等离子的电导率；1，为取决于 4 Bowman B.Computer model of arc fumace electrical op- 电流的电导率的辅助值.电弧延长的长度是浸 eration [J].Metallurgical International,1984,1(4):286 5 Jager H,Muller P,Wimmer K.Advanced graphite elec- 入熔池的深度H,其近似值通过直线得出： trodes-A key to increased electric arc furnace produc- l=H+H=H+b·I (37) tivity [J].MPT International,1991(6):24 式中，H为电极顶端到熔池表面的距离，b为浸 6 Jecques Vervacke.Development of DC-electric arc fur- 人熔池深度的系数.这样，利用式(28)和(35) nace with arc control [J].Metallurgical Plant and Technol- (37)即可描述出有13个参数的电弧电压函数. ogy International,1994(4):63 Arc passageway Model of DC Arc Furnace WEI Liping",PAN Yinhua,ZHOU Huang" 1)Information Engineering of School,UST Beijing,Beijing 100083,China 2)Caster Center of Beijing Iron Steel Research Institute,Beijing 100081,China 3)Computer Dept.Yantai University,Yantai 264635,China ABSTRACT The phenomenon of DC arc was studied.Through the analysis of arc transmisson and I/O power for DC Arc Furnace,the DC passageway model was set up.This model provides a theoretic basis to control DC arc and correct the arc direction. KEY WORDS DC arc;model;DC arc furnace

. 5 0 2 - 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 0 2 年 第 5 期 两尺+ a 3尺+ a Z代一 l 刘 ( ’a+ 端 , , )雌+ a Z雌一 l ( 3 4 ) 也可 计算 出通路半径 . 式 中 , a Z , a , 和 山 为 流体 的辅助常数 . 由于式 ( 3 3) 运用 了有 物理特性的 系数 , 故与 用精确解法相 比 , 通路半径 的误差最大为 2 . 8 % . 再利用 用 这 种方式算 出 r 、 , 即可 以确定 出电弧 电压 : ; ; _ 在’C . 呱 . r , 次’C . 嘛 、 2 . 次’C l . u 一 一 二兀万= 下一万一了 l气二仁几尸丫一不一~ , 宁一二二了一宁 ` 才口。 石 L 乙 了以 O 乙 兀 J 碧哗乌 , 2 沪嘿争丛 } ’ “ ( , , , 如果 电弧 内石墨 的升 华率 是 3 gk (/ m , · s) , 那 么 电弧等离子 的碳 含量最高就是 30 % , 与此相 关 的电导率 的变 化则 通过下式表现 出来 : ’- 一 f , . A 一 a(I 1I/ ) 吕 〕 a’ 一 “ l , + △’a i袱命」 ( 3 6 ) 式中 , 。 1为弱 电流时等离子 的电导率 ;I, 为取决于 电流的 电导率 的辅助值 . 电弧延长 的长度是浸 人熔 池的深度从 , 其近似值通过直线得 出 : 卜月件从 = +H .b aI ` (3 7) 式 中 , H 为电极 顶端到熔池表 面 的距离 , b 为浸 人熔 池深度 的系数 . 这样 , 利用式 ( 28 ) 和 ( 3 5 ) - (3 7) 即 可 描述 出有 13 个参数 的电弧 电压函 数 . 2 结束语 从直流 电弧 的通路模 型 的建立过程可 以看 出 , 影响直流 电弧工作状态 的因素很多 , 而且这 些 因 素又有很大 的不确定性 , 要精确地描述直 流电弧非常 困难且 十分繁杂 . 基于 此 电弧通 路 模 型 可对 直流 电弧炉 进行智 能控 制 , 这包括采 用模糊神经 网络以 及专家控制 系统等辨识方法 进行 . 参 考 文 献 1 陈文修 . 直 流电弧 炉的最 新进展 [J] . 炼钢 , 1 9 95 (5 :) 59 2 刘 品 . 直流 电弧炉技 术 的发展 与应用 [J] . 天津 冶金 , 1 9 9 5 ( 5 ) : 3 9 3 南条敏 夫著 . 乔 兴武译 . 直流 电弧炉 的 电弧现象 [M 』 . 北京 : 冶金工 业 出版社 , 19 9 8 4 B o wm an B . C o m Put e r m o d e l o f aer 加 m ac e e l e e itr e a l o P - e art i o n [J ] . M e at ll u r g l e a l In t e nr a ti o n al , 1 9 84 , l ( 4 ) : 2 86 5 J a ge r H , M u ll e r P, iW m m e r K . A Vd an e e d gr aP h i t e e l e e - otr d e s 一 A ke y t o i n c er a s e d e l e e tr i e ar e ifj m ac e Por du e - t i v i yt [ J ] . M PT I net nr at i o n a l , 19 9 1 ( 6 ) : 2 4 6 J e e qu e s Ve vr ac ke . D e v e l o P m e nt o f D C 一 e l e e tr i c acr 助 - n a e e w iht acr e o n otr l [ J ] . M e at l l u 笔i e a l P l ant an d eT c hn o l - o gy I net m iat o n a l , 1 9 9 4 ( 4 ) : 63 rA e P a s s a g e w ay M o d e l o f D C iA c F um a e e 环乞Z L 勿i n ’g) , PA N 枷hu 砂 , Z 厅O U H 扮a 解 l ) I n fo mr at i o n nE g in e州ng o f S hc o o l , U S T B e ij in g , B e ij i n g 10 0 0 8 3 , C h i n a 2 ) C a s ter C ent er o f B e ij ign olr n & S t e e l R e s e acr h ih s ti tu e , B e ij ign l 0 0 0 8 1 , C h in a 3 ) C om P u ter D etP . 丫叨 t ia U n iV e sr iyt, 丫明 t a i 2 6 4 6 3 5 , C h in a A B S T R A C T hT e Ph oen m e n o n o f D C ar c w a s s tu d i e d . T hr o u gh ht e an l y s i s o f ar e tr an s m i s s on an d lO/ P ow e r of r D C A r e F um a c e , ht e D C P a s s a g e w ay m o d e l w a s s e t uP . hT i s m o d e l Por v ide s a ht e o r e t i e b a s i s t o e o n t r o l D C ar e an d e o r e c t ht e ar e d ier e t i o n . K E Y W O R D S D C aer ; m o d e l ; D C ar c fu r l i a c e