22.2.4 元二次方程的 根与系数的关 系
22.2.4 一元二次方程的 根与系数的关 系
基本知识 题1口答 1.下列方程的两根和与两根积各是多少? (1)X2-3X+1=0 (2.3X2-2X=2 (3).2X4+3X=0 (4).3X2=1 1+x22 1~2 2.,+ Xx 2 33 3x1+ Mxy 4.x1+x2=0 dx
题1 口答 １．下列方程的两根和与两根积各是多少？ ⑴.X2－3X+1=0 ⑵.3X2－2X=2 ⑶.2X2 +3X=0 ⑷.3X2 =1 1.x1 + x2 = 3 x1 x2 =1 3 2 2.x1 + x2 = 2 3 3.x1 + x2 = − 4.x1 + x2 = 0 3 2 x1 x2 = − 3 1 x1 x2 = − x1 x2 = 0 基本知识
在使用根与系数的关系时,应注意 (1)不是一般式的要先化成一般式; (2)在使用X1+X2 时 注意“-"不要漏写
在使用根与系数的关系时，应注意： ⑴不是一般式的要先化成一般式； ⑵在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写。 a b
练习1 已知关于x的方程2-(m+1)x+2m-1=0 当m 1时,此方程的两根互为相反数 当m=1时,此方程的两根互为倒数 分 +x=m+1=0 析:1 2.x1x=2m-1=1
练习1 已知关于x的方程 ( 1) 2 1 0 2 x − m + x + m − = 当m= 时,此方程的两根互为相反数. 当m= 时,此方程的两根互为倒数. －1 1 分 析:1. 1 0 x1 + x2 = m + = 2. 2 1 1 x1 x2 = m− =
应用:一求值 题3设x1,x2为方程2-4x+1=0的两个根 x,+x1=4x1·x=1 x2+x2=(x+x2)2-2xx2=14 (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=12
1 2 2x x 4 x1 x2 = 1 14 12 题３ 则： x1 + x2 = + = 2 2 2 1 x x + − 2 1 2 (x x ) ＝ − = 2 1 2 (x x ) 2 1 2 (x + x ) 1 2 − 4x x ＝ 应用：一求值